测量刚体的转动惯量

                            

实验目的：

1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；

2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二.实验原理:

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M = Iβ   (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at²/2。刚体受到张力的力矩为T_r和轴摩擦力力矩M_f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T_r - M_f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：

m(g - a)r - M_f = 2hI/rt²             (2)

M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，

所以可得到近似表达式：

mgr = 2hI/ rt²             (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m – 1/t²图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M = K₁/ t²             (4)

式中K₁ = 2hI/ gr²为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t²的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m – 1/t²图中测得斜率K₁，并用已知的h、r、g值，由K₁ = 2hI/ gr²求得刚体的I。

B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：

r = K₂/ t             （5）

式中K₂ = (2hI/ mg)^1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K₂ = (2hI/ mg)^1/2求出刚体的I.

三.实验仪器

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。

四.实验内容

1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。

五.实验数据及数据处理：

r-1/t的关系：

由此关系得到的转动惯量I=1.7810kg

m-(1/t)2的关系：

由此关系得到的转动惯量I=

六.实验结果：

验证了转动定律并测出了转动惯量。由r-1/t关系得到的转动惯量I=1.7810kg;由m-1/t的关系得到转动惯量I=.

七.实验注意事项：

1．仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。

2．拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。

3．把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。

4．砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保证a<<g条件的 满足。

八.实验思考题：

1.定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。

 

第二篇：测量刚体的转动惯量大学物理实验

大学物理实验

测量刚体的转动惯量

 班级：

    姓名：

 学号：

实验日期：2010/11/12

实验名称   测量刚体的转动惯量

一、   实验目的：

1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；

2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二、   实验原理：

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M = Iβ   (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg-t=ma，在t时间内下落的高度为h=at²/2。刚体受到张力的力矩为T_r和轴摩擦力力矩M_f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T_r-M_f=Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a=rβ，上述四个方程得到：

m(g-a)r-M_f=2hI/rt²        (2)

M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，

所以可得到近似表达式：

mgr=2hI/ rt²             (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从(3)出发，考虑用以下两种方法：

A．作m-1/t²图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，(3)式变为：

M = K₁/ t²             (4)

式中K₁=2hI/ gr²为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t²的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m-1/t²图中测得斜率K₁，并用已知的h、r、g值，由K₁ = 2hI/gr²求得刚体的I。

B．作r-1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为：

r = K₂/ t             (5)

式中K₂=(2hI/ mg)^1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r-1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

从r-1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K₂ = (2hI/ mg)^1/2求出刚体的I。

三、   实验仪器：

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码

刚体转动仪：

包括：

A.塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。

B.对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。

C.底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。

此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。

四、   实验内容：

1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。

五、   数据处理：

表一

塔轮半径r=3cm，高度h=90.00cm，m₀位置：5-5’   单位：s

根据上表所绘出的m-1/t²图如下：

表二

砝码m=5.0g，高度h=90.00cm，m₀位置：5-5’  单位：s

根据上表所绘出的r-1/t图如下：

六、   总结：

结论：

验证了转动定律，第一种方法所求得的刚体I=1.97557E(-3)kg*m²，第二种方法所求得到刚体I=1.81141E(-3)kg*m²。

误差分析：

1) 有摩擦力矩

2) 拉线不完全平行

3) 计时与启动不完全一致

建议：

1．仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。

2．拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。

3．把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。

4．砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保证a<<g条件的 满足。

七、   思考题：

（1）由实验数据所作的m-(1/t)²图中，如何解释在m轴上存在截距？

答：由于(3)式是由(2)式：m(g-a)r-M_f=2hI/rt²忽略M_f和a得到的，因此实验数据所作的m-(1/t)²图中， m轴上的截距应为，主要是因为存在轴摩擦力力矩M_f、实验仪器之间的摩擦和空气阻力以及砝码质量m不可忽略产生的。

（2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

 答：随机误差：砝码下落时的空气阻力。

系统误差：轴摩擦力力矩M_f，砝码质量m偏大，底座未调整水平水平，拉线与塔轮轴不垂直等。