仿真物理实验

实验报告

电信学院 自动化35

蔡启阳 2130504105

20##年5月29日星期四

实验名称：

物体转动惯量研究

实验原理

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M = Iβ   (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at²/2。刚体受到张力的力矩为T_r和轴摩擦力力矩M_f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T_r - M_f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：

m(g - a)r - M_f = 2hI/rt²             (2)

M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，

所以可得到近似表达式：

mgr = 2hI/ rt²             (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m – 1/t²图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M = K₁/ t²             (4)

式中K₁ = 2hI/ gr²为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t²的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m – 1/t²图中测得斜率K₁，并用已知的h、r、g值，由K₁ = 2hI/ gr²求得刚体的I。

B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：

r = K₂/ t             （5）

式中K₂ = (2hI/ mg)^1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K₂ = (2hI/ mg)^1/2求出刚体的I。

实验内容

1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。

实验结果及数据记录

1.测量r-（1/t）关系

K=0.375/(s*cm)

由K₂ = (2hI/ mg)^1/2得I=1.80622E(-3)kg*m^3

2.测量m-（1/t）^2关系

K=0.0013/(g*s^(1/2s))

由K₁ = 2hI/ gr²得物体转动惯量为1.87225E（-3）kg*m^3

3. 观察物体质量分布与转动惯量关系：

    由仿真实验现象知，当砝码质量、砝码下落高度、转盘半径一定时，重物到转轴距离越小，即转动物体质心到转轴距离越小，砝码下落时间越短，物体转动惯量越小。

课后思考题s

（1）由实验数据所作的m-(1/t)2图中，如何解释在m轴上存在截距？

答：由图可知，在纵轴为零时，横轴数值不为零。塔伦的质量不可忽略，在转动时存在转动惯量，因此在纵轴为零时，m的值不为零。

（2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

答：随机误差包括：计时不准，砝码质量记录不准，作图偏差，转台底座没有调平，牵连物体的细线不水平。

系统误差包括：砝码因锈蚀而质量不准，砝码下落距离不是限定距离。

 

第二篇：转动惯量的实验分析报告

转动惯量的测量实验分析报告

一、数据处理

（1）用游标卡尺、米尺、天平分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸。如塑料圆柱的直径，金属圆筒的内、外径，木球的直径以及金属细杆的长度等。

（2）计算扭摆弹簧的扭转常数,计算公式为：

（3）测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动周期，计算转动惯量的实验值，并与理论值相比较，求出百分比误差。

以上各测量值均记录在表3-2-1中，具体计算公式也包含在表格中。

表3-2-1 刚体转动惯量的测定

（4）验证平行轴定理。改变滑块在金属细杆上的位置，测定转动周期，测量数据记录在表3-2-2中。计算滑块在不同位置出系统的转动惯量，并与理论值比较，计算百分比误差。其中测得。

表3-2-2 平行轴定理的验证

从以上实验结果可知，实验结果与理论计算结果百分比误差在百分之十以内，理论值与实验值的拟合较为合理，可有效地验证测定刚体的转动惯量并验证平行轴定理。

其中，误差来源主要有以下几点：

（1）圆盘转动的角度大于90度，致使弹簧的形变系数发生改变 。

（2）没有对仪器进行水平调节。

（3） 圆盘的固定螺丝没有拧紧 。

（4） 摆上圆台的物体有一定的倾斜角度。

三、思考题

（一）预习思考题

1、如何测量扭摆弹簧的扭转系数?

答：先测出小塑料圆柱的几何尺寸及质量，得到小塑料圆柱的转动惯量理论值为，再测量出金属载物盘的转动周期及小塑料圆柱的转动周期为，利用计算公式代入数据即可求出。

2.如何测定任意形状的物体绕特定轴转动的转动惯量？

答：利用题1中测得的得到金属载物盘的转动惯量为,将待测物体放在金属载物盘上，测出其转动惯量周期为，再利用计算公式即可得到该物体的转动惯量。

3.数字计时仪的仪器误差为0.01s,试验中为什么要测量10个周期？

答：实验中除了仪器误差外，还有其他误差，如随机误差、系统误差等。不一定要测量10个周期，只是10个周期来计算的话可大大减少误差，也可以多测几个周期，但限于人力和资源的使用，一般测量10个周期就可以达到精度了。

（二）操作后思考题

1.在测量形状规则的物体的转动惯量时，若物体在载物台上放置不平稳，会对计算结果产生什么影响？

答：如果物体在载物台上放置不平稳的话，它的实际转动惯量相比百分比误差会加大，使转动惯量的理论值与实验值相差太大，得不到正确的实验结论。

2.扭摆法角度的大小对测量会产生什么影响？

答：弹簧的劲度系数不是一个固定常数，它与转动的角度略有关系。若扭摆角度过小，值变小；若扭摆角度大于，致使弹簧的劲度系数发生改变；若扭摆角度在左右时，弹簧的扭转常数基本相同。

3.验证平行轴定理时，为什么不用一个圆柱体而采用两个对称位置？

答：若只用一个，则圆盘会受到一个沿盘切向的力矩的作用，转动时，必然导致摩擦力矩的增加，一方面增大了测量误差，另一方面影响仪器的使用寿命。如果采用两个对称的位置，两力矩大小相等，方向相反，相互抵消了。

4.采用本实验测量方法，对测量试样的转动惯量大小有什么要求？

答：转动惯量反映出物体转动状态下的惯性，转动惯量大的物体的角速度更难被改变。因此，为了测得较为准确的转动惯量，必须使刚体的角速度变化较小，即刚体的转动惯量要求较大一些。