物理研究性实验报告

北京航空航天大学

基础物理实验研究性报告

拉伸法测钢丝弹性模量及扭摆法测

转动惯量

第一作者:

第二作者:

学号: 学号:

北京航空航天大学

所在院系:化学与环境学院

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目录

摘要 ......................................................................................................... 4

一.实验原理 ......................................................................................... 5

二:实验仪器 ....................................................................................... 10

三:实验步骤 ....................................................................................... 12

四.数据处理 ....................................................................................... 14

五:讨论 ............................................................................................... 24

七:实验总结与感想............................................................................ 34

八.参考文献 ....................................................................................... 35

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摘要

本文采用拉伸法及光杠杆原理对直径约为0.8厘米钢丝的弹性模量进行了测量。其中光杠杆法是一种利用光学放大方法测量微小长度(物体微小位移)的装置,它采用光学机制以光线来代替机械杠杆的长臂而实现间接放大测量,主要讨论了对影响测量结果的可能因素和用逐差法减少相应误差的方法。

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系,进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动,由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。

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一.实验原理

实验一 拉伸法测钢丝弹性模量

1.弹性模量

一粗细均匀的金属丝,长度为l,截面积为S,一端固定后竖直悬挂,下端挂以质量为m的砝码;则金属丝在外力F=mg的作用下伸长Δl。单位截面积上所受的作用力F/S称为应力, 单位长度的伸长量 Δl/l称为应变。

有胡克定律成立:在物体的弹性形变范围内,应力F/S和Δl/l应变成正比,即

F?l?E Sl

其中的比例系数

E?F/S ?l/l

称为该材料的弹性模量。

性质: 弹性模量E与外力F、物体的长度l以及截面积S无关, 只决定于金属丝的材料。

实验中测定E, 只需测得F、S、l和?l即可, 前三者可以用常用方法测得,而?l的数量级很小,故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。

1. 光杠杆原理

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光杠杆的工作原理如下:初始状态

下,平面镜为竖直状态,此时标尺

读数为n0。当金属丝被拉长?l以后,

带动平面镜旋转一角度α,到图中

所示M’位置;此时读得标尺读数为n1,得到刻度变化为?n?n1?n0。Δn与?l呈正比关系,且根据小量忽略及图中的相似几何关系,可以得到

?l?b??n (b称为光杠杆常数) 2B

将以上关系,和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式, 可以得到

E?8FlB 2?Db?n

(式中B既可以用米尺测量,也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量;后者的原理见附录。)

根据上式转换,当金属丝受力Fi时,对应标尺读数为ni,则有

ni?8lB?Fi?n0 2?DbE

可见F和n成线性关系,测量多组数据后,线性回归得到其斜率, 即可计算出弹性模量E。

P.S. 用望远镜和标尺测量间距B:

已知量:分划板视距丝间距p,望远镜焦距f、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2

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,读数差为

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ΔN。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后,可以得到 x?f1ff 又在仪器关系上,有x=2B, 则B???N , (?100)。 ?N,pp2p由上可以得到平面镜到标尺的距离B。 实验二:扭转法测定转动惯量

扭摆的构造见图1所示,在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋 簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承,使摩擦力矩尽可能降低。

将物体在水平面内转过一角度θ后,在弹簧的恢复力矩作用下,物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比,即 M??K? (1)

式中,K为弹簧的扭转常数。根据转动定律 M?I?

式中,I为物体绕转轴的转动惯量,?为角加速度,由上式得 图 1

??M (2) I

K,且忽略轴承的摩擦阻力矩,由式(1)与式(2)得 I

d2?K??2??????2? Idt

7 令?2?

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上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,即角加速度与角位移成正比,且方向相反。此方程的解为

??Acos(?t??)

式中,A为谐振动的角振幅,?为初相位角,?为角速度。此谐振动的周期为 T?2?

??2?I (3) K

利用公式(3)测得扭摆的摆动周期后,在I和K中任意一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个几何形状有规则的物体,它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。根据此可算出本仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期,由公式(3)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明,若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时,当转轴平行移动距离x,则此物体对新轴线的转动惯量变为I0 +mx2。

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这称为转动惯量的平行轴定理。

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二:实验仪器

实验一 拉伸法测钢丝弹性模量

杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等。

实验二:扭转法测定转动惯量

扭摆,几种有规则的待测转动惯量的物体(空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量、平行轴定理用的细金属杆,杆上有两块可以移动的金属块),数字式计数计时器以及数字式电子台秤。

多功能计数计时器:由主机和光电探头两部分组成。用光电探头来检测挡光杆是否挡光,根据挡光次数自动判断是否已达到所设定的周期数。周期数可由预置数开关来设定。按下“复位”按钮时,显示值为“0000”秒,当挡光杆第一次通过光电探头的间隙时,计时即开始。当达到预定周期数后,便自动停止计数,并显示出4位数字。例如,“1874”,测时精度为0.01s,后两位代表小数点后的数值,单位为秒。所以显示值为18.74s。光电探头采用红外发射管和红外线接收管,人眼无法直接观察仪器工作是否正常。但可用纸片遮挡光电探头间隙部位,检查计时器是否开始计时和达到预定周期数时是否停止

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计数,以及按下“复位”钮时是否显示为“0000”。为防止过强光线对光电探头的影响,光电探头不能放置在强光下。实验时采用窗帘遮光,确保计时的准确。

数字式电子台秤:其是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤。本实验所用的台秤,称量为1.999kg,分度值为0.1g,(仪器误差为0.1g)。使用前应检查零读数是否为“0”。若显示值在空载时不是“0”值,可以调节台秤右侧方的手轮,使显示值为“0”。物体放在秤盘上即可从显示窗直接读出该物体的重量(近似看作质量m),最后一位出现±1的跳动属正常现象。

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三:实验步骤

实验一 拉伸法测钢丝弹性模量

1. 组装、调整实验仪器

调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。调整望远镜的未知,使其光轴与平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。

调节标尺,使其处于竖直位置。 通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜,其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准直关系,以保证实验能够顺利进行。 调节望远镜,使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像, 同时注意消除视差。

2.测量

打开弹性模量拉伸仪,在金属丝上加载拉力(通过显示屏读数) 当拉力达到10.00kg时,记下望远镜中标尺的刻度值n1, 然后以每次1.00kg增加拉力并记录数据,直到25.00kg止。 用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度l。 用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数b。

用望远镜的测距丝和标尺值,结合公式计算出尺镜距离B。 用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8次(注意螺旋测微器的零点

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修正)

实验二:扭转法测定转动惯量

1.调整测量系统

用水准仪调整仪器水平,设置计时器。

2.测量数据

(1)装上金属载物盘,测定其摆动周期T0;将塑料圆柱体垂直放在载物盘上,测出摆动周期T1,测定扭摆的弹簧扭转常数K。

(2)测定金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量。

(3)验证转动惯量平行轴定理。将滑块对称和不对称地放置在细杆两边的凹槽内(滑块质心离转轴的距离分别有5.00、10.00、15.00、20.00、25.00(单位:cm)测出摆动周期T。

(4)测量其他常数。利用电子天平,测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料球与金属细长杆的质量,并记录有关物体的内、外径和长度。

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四.数据处理

(一)扭摆法测转动惯量 1.原始数据记录

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2.数据处理

(1)测定弹簧的扭摆常数k及载物盘转动惯量I0

圆柱的转动惯量I1= MR2= MD2=×712.91×99.952×10?9kg?

288m2=8.902×10?4kg?m2 K?

?2

1

1

1

=I0=

?024π?1??04π2?1

kg?m2 ?22=3.328×10kg?m?(1.30932?0.81132)?2=

4π2×8.902×10?44π?=

0.81132

×3.328×10?2 kg?m2=5.549×10?4 kg?

m2

(2)测定金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量 I

=

?筒2??02?1??0

×?1=

(1.6372?0.81132)2(1.3093?0.8113)

×8.902×10?4kg?m2=1.704×

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10?3kg?m2 I球=I杆=

?球2

?1??0?杆2

×?1=1.642×10?3kg?m2 ×?1=4.132×10?3kg?m2

2

1

2

2?? D ?

?1??0

1

由I1= MR= MD得u(I1)=

2810?5kg?m2

=

?4=5.142×

于是,I1±u(I1)=(8.902×10?4±5.142×10?5)kg?m2 u(T0)=ua(T0)=

(Ti??平均)

3×2

2

=3.342×10?4s

同理得,(T1)u=3.342×10?4s;(T筒)u=0;u(T球)=3.342×10?4s;u(T杆)=0

u(T12- T02)=2 T1 u(T1)- 2T0 u(T0)=3.329×10?4? u(?筒2??02)=2 T筒 u(T筒)- 2T0 u(T0)=-2.711×10?4? K=

?1??04π2?1

则ln?=ln4π2+ln?1?ln(?12??02)→→

u K ?

u(K)?

=

u(?1)?1

?

2×u(T12?T02)

(T1+T0)

=

u ?1 2?1

+

2×u T12?T02

T1+T0

)=3.337×10?3

2

于是,u K =3.328×10?2×3.337×10?3kg?m2???2=1.111×10?4kg?m2???2则K±u(K)=(3.33±0.01)×10?2kg?m2???2

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?02u I0 2

I0=?→lnI0=?ln4π+2ln?0+ln?→

u ? 2u ?0

= + )=9.697×10?6kg?m2

于是,u I0 =5.381×10?9kg?m20.00005)×10?4kg?m2

同理得,u I筒 =1.083×10?4kg?m20.1)×10?3kg?m2

u I球 =1.043×10?4kg?m210?3kg?m2

u I杆 =2.626×10?4kg?m210?3kg?m2

(3)计算筒,球与杆转动惯量的理论值并与测定值进行比较。J筒=? (

21

?外2

22

I0±u(I0)=(5.54900±

I筒±u(I筒)=(1.7±

;I球±u(I球)=(1.6±0.1)×

;I杆±u(I杆)=(4.1±0.3)×

)+(

2

?内2

)2 =1.671×10?3kg?m2

J球=?(2=

5

2

2?

1.67810?3kg?m2

;J杆=

112

?(?)2=4.112×10?3kg?m2;

1.671?1.704

1.671

百分差α筒=×100%=1.97%;α球=

×100%=0.49%

1.678?1.642

1.678

×

100%=2.15%;α杆=

4.112?4.132

4.112

(4.)验证转动惯量平行轴定理

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(L12+L22)+2J理论对称=?杆+?滑

1122 h2 × ×?滑(D滑内+D滑外)+×?滑= 0.2400(L12+L22)+4.213×10?3 kg?m2

将列表中的数据依次加入上式,可得

滑块对称:

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滑块不对称:

相对误差分别为: :α1=

5.426?5.413

5.4139.01315.013

×100%=0.24% ×100%=0.57% ×100%=0.80%

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:α2=:α3=

9.064?9.013

15.133?15.013

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α4=

25 25:α5= 23.599?23.413 23.413 34.637?34.213

34.213×100%=0.79% ×100%=1.24% 在误差允许的范围内, I=M滑? L12+L22 ,近似满足I=I?+??2,则平行轴定理得证。 也可利用作图法来验证,取x=L12+L22,y=I,则有:

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取直线上两点(5,5.43),(125,34.21),则k=0.2398,于是,相对误差α= 0.2398?0.2400 0.240034.21?5.43125?5=×100%=0.083%

,即在误差允许的范围内,I?与 L12+L22 有线性关系,斜率为?滑

由此可验证转动惯量平行轴定理。

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(二)光杠杆法测弹性模量 1.原始数据记录

1)、钢丝的长度L=39.40cm,平面镜到标尺的距离H=87.63cm。 光杠杆前后足间距R=8.50cm

2)、对钢丝直径D的测量,由上到下等距选五处测量

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3).加外力后标尺读数2.数据处理

E=

??2???

E=

=

(M=2.000kg,g=9.8012m s2???2??

1.845×1011?? (2)计算不确定度

1L,R,H只测了一次,故不确定度只有B类分量。 ○

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,?L=0.3cm,?R=0.02cm,?H=0.5cm 则μ(L)=μ?(L)=

=0.173cm, μ(H)=μ?(H)=

=

0.289cm, μ(R)=μ?(R)=2D的不确定度 ○

,μa(D)=

2D2

Di? is?1

=0.0115cm

=5.83×10?4mm,μ?(D)=

=2.89×

10?3mm,μ(D)= μab=2.95×10?3mm 3C的不确定度 ○

,μa(C)=

C2 Ci? i

4?1

=1.84×10?2cm

μ?(D)=

=2.89×

10?3mm,μ(C)= μab=3.43×10?2cm 由

? E ?

=

?

μ L ?

+

μ H ?

+

2μ D ?

+

μ C ?

+

μ R ?

=0.0256→

? E =

? E

?=0.047×1011??

于是,结果的最终表示为?±? E =(1.85±0.05)×1011?? (3)用图解法求弹性模量 ,E=有:

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16????????

=

16(M??M0)?????(????0)

→??=

16???????

M?+(?0?

16??M0?????

),列表

以mi为横坐标,ri为纵坐标作图得

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在图上取点(10.000,1.970),(22.000,4.185),于是斜率b=4.185?1.970

22?10=0.1846?? ??,又b=16???

??2??,∴E=16???

??2??=1.801×

1011??

相对误差α=

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1.801?2 2×100%=9.95%(取E=200Gpa)

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五:讨论

1.拉伸法测钢丝弹性模量

1.光杠杆法测金属丝弹性模量的误差分析

1)、非标准状态下的系统误差

图1 测量原理图

测量原理如图1所示[2]. 光杠杆前足放在平台凹槽内,后足尖放在钢丝夹上. 经调整,可在望远镜中观察到标尺N在平面镜M中所成的像. 当金属丝受力伸长时,光杠杆后足尖下移δL,平面镜以两前足连线为水平轴转过一个角度θ. 根据光路关系,反射光转过2θ;根据几何关系,tg2θ=所以有:tg2θ?2θ,tgθ?θ. 因此,金属丝的杨氏模量为E=? ??n????,???=2??????,因为θ较小,???2?=,进而?L=, 因此=8??????2??? 其中m

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为所悬挂重物的质

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量,L为金属丝长度,d为金属丝直径. 这一公式成立的标准状态是:负荷为零时,要求光杠杆镜面法线与望远镜光轴重合且水平;标尺与光杠杆镜面相平行且铅直. 在标准状态下,该公式存在用θ近似tgθ形成的方法误差??

?0=??32?4,在θ较小时,此误差很小,如当θ为1o时,相对误差不到万分之一,但随θ增大则近似地以2θ 3倍增大,故负荷不应太大. 但测量时并不能保证是在标准状态下进行的,因此存在系统误差通常,由于标尺基本是平行固定在立柱上,只要底座放置在水平桌面上,标尺就基本铅直,而望远镜和光杠杆平面镜却均为手动调节,常处于倾斜较大的非标准状态. 这里仅就望远镜和光杠杆进行讨论。

设金属丝负荷为零时,光杠杆镜面与铅垂面

有一倾角?,望远镜光轴与水平面之间有一倾角α. 则有?0=???(?+2?+2?). 实验过程中,光杠杆偏转一角度θ,此时有?1=???(?+2?+2?) ,则有?h`=???(?+2?+2?)????(?+2?). 与标准状态下的?h=Dlg2θ相比,两者之差为: δ ?h =?h`??h=???(?+2?+2?)????(?+2?)

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?

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???2?.依据麦克劳林公式对式中tgx进行展开,因θ,α,?均较小,可只取展开式中前两项,故 δ ?h 可展开为:δ ?h =?? 2?(?+2?)2+4?2(?+2?)

据此,因为光杠杆镜面及望远镜倾斜造成的E的相对误差为:

()= ???? ?? ??=? 2? ?+2? 2+4?2 ?+2?

?2?=(?+2?)+2?(?+

2?) (1)

相对误差范围为: (α+φ)2+2?(?+?)<4 ?+? 2+4?(?+?)

D为0.781mm,金属丝负荷为零时,望远镜所读数值与望远镜光轴和标尺交点数值之差为0.005mm,此时2 α+φ =0.0064rad;当10时,???0.0050.781???<=应介于0.012%—0.026%之间。令公式(1)中α、?分别为零,即可得到

光杠杆、望远镜分别倾斜的相对误差公式:(?? ?)=

1

4φ2+4θφ(2) (?? ?)=α2+2θα(3)

2

分别对(2)、(3)式赋予前面所设实验数值,则2?、2α分别为0.0064rad,则有

;(?? ?)=0.026%,(?? ?)=0.012%

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2)、金属丝存在弯曲

在托盘上放一至两个砝码预拉伸金属丝,可能不足以完全消

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除金属丝的弯曲,余下的弯曲会在继续加载的过程中逐渐消除,在减小载荷的过程中又再次出现,这些变化加入到了金属丝的轴向形变中.最直接的反映是δn40>δn51>δn62>δn73,δδn的大小一定程

度上反映了预拉伸后金属丝的弯曲度大小.这会使测得的δn偏大,从而使E值偏大。

3)、下卡头与平台间的摩擦

杨氏弹性模量仪的下卡头与平台中圆孔内壁之间的间隙很小.如果杨氏弹性模量仪立柱不竖直,下卡头受平台中圆孔限制,与上卡头的中心轴线不在同一竖直线上,上、下卡头之间的金属丝不竖直,下卡头与圆孔内壁接触发生摩擦.增加砝码时,下卡头运动方向向下,摩擦力向上,金属丝所受的实际拉力小于名义上的载荷;减砝码时,下卡头运动方向向上,摩擦力方向向下,金属丝所受的实际拉力大于名义上的载荷.导致了砝码数相同时,金属丝在减载时的长度大于加载时的长度,减载时的读数ni″总是大于加载时的读数ni′. 数据处理时,对加载和减载时的数据取平均,可以减

小甚至消除摩擦因素对结果的影响,从而提高结果的准确度,但精密度不高

4)、弹性滞后效应

有人提出,试样受力并不立即伸长到应有数值,反之,撤去后也不立即恢复原状,形变量需一段恢复时间.实际测量是在加(或

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减)砝码后待标尺像基本停止晃动就记录读数,这样测出的读数是否反映了金属丝的形变量?为此,观察一定载荷(砝码托上放六个砝码)下标尺读数随时间变化的情况,标尺读数的变化是随机的,且起伏较小,完全在仪器读数误差之内,可以认为金属丝的形变产生是瞬时的,待标尺基本停止晃动即可读数

5)、范性形变

实际上,100N的力远不足以导致实验所用的金属丝产生范性形变,但加砝码时动作太猛,瞬时的冲力可能超过其弹性极限,造成金属丝的一个不可逆的伸长,产生“增重时形变大”的假象,使得δn很大并反映在应力2应变曲线呈现明显的非线性,如果出现此种情况则表明实验是不成功的.在我们的实验中加砝码时动作平稳,故保证了形变在弹性限度内

6)、仪器支架受力伸缩

两根支柱受力发生的形变会附加在金属丝的轴向形变中通过光杠杆体现出来.加载时支柱变短,测得的形变比金属丝形变大.加载越重,附加的形变越大.设支架杨氏弹性模量为2×1011N?m-2,长度取为0.7m,内、外径分别为010212m和0.0266m,则在F=100N时,其形变ΔL=FSLE≈8.5×10-7m,远低于金属丝的总形变(1mm左右),故影响是极小的。

7)、光杠杆法测金属丝弹性模量的创新措施

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受到光杠杆放大微小位移的原理启发,我们联想到很多微小位移都可以通过光学规律来间接求出。联系基础物理学中学到的光的干涉知识,结合其他物理实验内容,可以设计另外的方案来测量微小位移,从而达到测量弹性模量的目的。

方案1:利用劈尖干涉测量微小位移

如图,两块薄玻璃板叠放在一起并在A端固连,可绕A端张开某一角度。在B端将钢丝与下面的玻璃板连接,当对钢丝施加拉力 F 时,两玻璃张开一个微小角度 θ ,其中的空气薄膜组成劈尖,平行光垂直照射下来后将产生劈尖干涉,根据劈尖干涉规律,观察到的相邻明(暗)条纹间距为:b=

而得到:θ=λ

2?b?2??,其中λ为入射光波长,n 为空气折射率 从

测出 AB 间距 H,则钢丝伸长 ?L = Htanθ ≈ Hθ,从而有ΔL=??

2??. 测出钢丝直径 D,钢丝原长 L 和施加的拉力 F,则8nbFL

??2??有: E=

案2:利用迈克尔逊干涉仪测量微小位移

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如图为迈克尔逊干涉仪,将钢丝固连到平面镜 M1 上,则当拉力 F 使得长为 L,半径为 D 的钢丝产生形变 ?L 时,将带动 M1 向下平移相同位移,此时观察视场中将会看到干涉条纹相对某参考线移过N 条,根据等厚干涉规律,有:ΔL=nλ2因此,E=2FL

πD2nλ

当然以上两个方案仍处于猜想阶段,没有得到实践证明,也许在实际操作时会遇到一些难度。但是这可以为我们提供测量微小位移的思路,也就是把通过精密的光学实验间接测量出难以直接测量的微小位移,从而进一步提高实验精度。

2.扭摆法测转动惯量

(1)从实验结果中可以看到,塑料球和金属细长杆的转动惯量误差相对较大。这是由于他们的转动惯量是在一个金属支座上进行的,而计算塑料球和金属细长杆的转动惯量的理论值时没有计算金属支座的转动惯量。尽管支座质量多分布在转轴附近,转动惯量小,从数据中我们可以发现该误差在要求非常严格的实验中不可忽略;

(2)扭摆在摆动时,圆柱与金属载物盘以及固定螺栓等处并不能恰

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好吻合,多次摆动后,衔接处可能会有松动的情况,该误差也不能忽略;

(3)在称质量时,我们发现两个电子天平的示数也有所不同,故得到的转动惯量的理论值并不十分精确;

(4)在验证平行轴定理的实验中,滑块所处的位置也是近似等于代入的计算值,也对结果产生影响;

(5)在实验中扭摆转动时,我们发现弹簧片也有明显的震颤,也对实验结果造成了一定的误差。

1)、摆角不同对结果的影响

由于弹簧的扭转系数 K值不是固定常数,它与摆动角度略有关系,所以得到的转动惯量略有不同 ,由公式:

?球

?简12=??1 122=?(?外+?内) ?柱12=??直 可以得到塑料球,金属圆筒,塑料圆柱的转动惯量的理论值,易知转动惯量的实验值的公式为:

?实=?理论×T实验

T?T0222

表1是摆角不同时得到的理论与实测转动惯的比较结果:

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表1 摆角不同对结果的影响

物理研究性实验报告

单位:10

?4

=Kgm

可以看出摆角在 90° 左右相对误差较小,达到了1 %左右。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差,在测定各种物体的摆动周期时,摆角不宜过小 ,摆幅也不宜变化过大。

结论:由以上分析可知摆角过大或者过小对实验结果的影响是不可忽略的,摆角在 90°附近时,根据不同的待测物可以使实验的相对误差缩小 43.%至97. 3 %。 2)、测量周期不同对结果的影响

上述系统误差主要来源于转动系统的摩擦阻蜗簧扭摆其轴承摩擦远大于空气阻尼,通常能够维持有效的振动次数为20个周期左右。因此这种振动是典型的阻尼振动,这样,实际测量的周期都大小无阻尼自由振动的理论周期,而实验中一般采用累加放大法测量周期,这样就会使误差增加 ,表 2 是以塑料球与金属细杆的振动为例得到的不同周期的平均值(测量3次求算术平均值)。

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表2 周期不同对结果的影响(秒)

物理研究性实验报告

结论:周期不同对实验结果的精确度也有影响,由文献[2 ] 中周期对于转动惯量相对误差的影响公式

以产生左右的系统误差。

另外 ,为了减少误差,实验过程中应注意扭摆的水平问题,光电门与挡光杆的垂直问题,以及测量待测物时的人为误差问题。就每一项而言,对测量结果的影响都不大,但综合起来就不得不考虑其影响了。

3)、有关实验设备的改进措施

由于原有扭摆的挡光杆位于待测物体上,这一方面使待测物体本身的转动惯量比物体真实值要偏高,造成误差较大,另一方面由于系统本身由摩擦,摆角,弹簧的倔强程度等原因引起的系统误差也不宜有效的弱化。为此,如图所示,在原扭摆的基础上增加了一个带挡光杆的金属圆盘,固定在扭摆的垂直轴上。在它的上方是用于固定待测物体的止动螺丝,这样改进之后,一方面消去了待测物体由于挡光杆本身具有额外转动惯量的附加值减小了误差,另一方面,系统误差在一定程度上被弱化了。 ?II≈2?TT,过小或者过大的周期数可

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七:实验总结与感想

通过这次实验,我们学会了转换测量法,熟悉了扭摆的构造及使用方法,掌握数字式计时器的正确使用方法。同时学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量,验证了平行轴定理。在实验的过程中,尤其注意要将固定螺栓拧紧,否则实验误差很大,实验做了也是白做。实验是一个动手动脑的过程,我们通过和各种仪器的接触锻炼了自己的动手能力,在设计和解决遇到的问题时提高了自己的脑力。在遇到一些自己无法解决问题时积极的去寻求帮助,在对误差定量分析的过程中,也增长了很多额外的知识,同时学会用一种科学有效的思维方式去考虑问题,分析问题。通过对实验条件和设备的改进,我们能够更好的减少误差,也提高了自己的实验研究能力。更重要的是,让我们懂得了有时候团队合作更加重要。只有大家通力合作,在思维的碰撞和激荡中产生了诸多灵感,是试验成功的重要条件。当然,我们清楚的指导,实验是检验理论知识的一条很好的途径,我们必须很好的掌握这种途径。

另外,我们感觉上物理实验课的老师们都非常负责,比较有耐心,上课的时候讲解仔细,在我们遇到问题时,先让我们自己思考解决问题,实在解决不了再帮助我们解决,力求让我们明白这实验的目的和精髓。

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八.参考文献

[1] 李学慧. 新编物理实验[M].大连:大连理工大学出版社,1999. 102-105.

[2] 徐辑彦,郑建洲. 大学物理实验[M]. 大连:大连海事大学出版社,1999. 71-75.

[3] 应志纯. 杨氏模量实验误差问题探讨[J]. 湖州师范学院学报,2000,(2):7-9.

[4]李朝荣.基础物理实验[M].北京. 北京航空航天大学出社, 2010;80-88

[5]鲍宇,罗致.静态拉伸法测量金属弹性模量实验结果的偏差分析

[R].湖南长沙;《物理与工程》.2005

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