实验二  用扭摆法测定物体的转动惯量

（标准实验报告制作：BIPT 2013.3.8）

【实验目的】

1、  测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较。

2、 验证转动惯量平行轴定理。

【仪器用具】

扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。

【实验原理】

扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度q 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度q 成正比，即          M= -Kq              （2.1）

根据转动定律：M=Jb  得

               （2.2）

令 ，由式（2.1）、（2.2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为：

此谐振动的周期为：       （2.3）     或          （2.4）

由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为J₀，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J₀+mx²。称为转动惯量的平行轴定理。

【实验内容】

1、  测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。

2、  测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值进行比较。

3、  改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。

【实验步骤】

1、  测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细杆长度（各测3次）；并称出各个物体的质量。

2、  调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。

3、  装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期T₀。

4、  将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T₁。

5、  用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T₂。

6、  取下载物金属盘、装上木球，测定摆动周期T₃。（在计算木球的转动惯量时，应扣除支座的转动惯量）。

7、  取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期T₄。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。

8、 

将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见图1.3），此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期 T。计算 J并与理论值进行比较（计算转动惯量时应扣除夹具的转动惯量）。验证转动惯量的平行轴定理。

【注意事项】

1、由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，摆角在90⁰—120⁰左右才基本相同。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。

2、探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与它相接触，以免增大摩擦力矩。

3、机座应保持水平状态。

4、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。

4、  称量金属细杆与木球的质量时，必须将夹具或支座取下，否则会带来较大误差。

【数据表格】     表1  转动惯量测量实验数据记录表

说明：K值按照此式计算： (N·m^-1)

=9.060´10^-4Kg m²，=3.815´10^-2（N/m）

表2  验证转动惯量平行轴定理数据记录表

结论：平行轴定理成立。

【思考题】

1、  本实验对摆动角度有什么要求？如果没满足实验要求将带来什么误差？

答：摆角在90⁰—120⁰左右扭转常数K值才基本相同。

若摆角不满足，M= -Kq就不成立，所以摆动角度变化会给实验带来系统误差。

【附录】

金属细杆夹具转动惯量实验值：=0.232´10^—4

木球支座转动惯量实验值：=0.179´10^—4

两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值： =0.809´10^—4

实验值为：=0.82´10^—4，每一滑块的质量。

 

第二篇：实验4 扭摆法测物体的转动惯量

实验4  扭摆法测定物体转动惯量

                                            林一仙           沈跃飞

1  实验目的

   1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；

   2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；

   3）验证转动惯量平行轴定理。

2  实验仪器

   扭摆、转动惯量测试仪、卡尺

3  实验原理

3.1原理

   将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律有：

M= - KΘ       （1）

根据转动定律有：

M= Ιβ       （2）

令ω²=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：              

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：

                               （3）

由（3）式得：

                            

可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I。

3.2弹簧扭转常数测量方法

   本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T₁，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T₂，分别代入（4）式，整理得：

                                         （5）

其中I₀为圆柱体的转动惯量。

4  实验内容和步骤

4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数

1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；

2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；

3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；

4）让其摆动，重复测量6次20个周期t₁；

5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t₂。

4.2 测定球体的转动惯量

1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；

2）让其摆动并重复6次测定10个周期t

4.3 验证转动惯量平行轴定理

    1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；

    2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

4.4 注意事项

    1）弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大；

    2）光电探头应酬放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩；

3）机座应保持水平状态；

4）在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作；

5）在称金属细杆与木球的质量时，必须将支架取下否则会带来极大误差。

   特别注意：测完平行轴定理之后要拆卸装置，圆柱体拆下来时，螺丝要锁紧，否则掉了无法做实验。

5        数据记录和处理                   

表1   测定扭转常数和球体转动惯量

               表2   验证转动惯量平行轴定理

①圆柱体的转动惯量：

经肖维涅准则检验，D没有坏值

 (P=68.3%)

②弹簧的扭转常数

 (P=68.3%)

③测球体的转动惯量：

 (P=68.3%)

④验证平行轴定理

金属细杆：

X=5.00cm 

X=10.00cm 

X=15.00cm 

X=20.00cm 

X=25.00cm 

表2   验证转动惯量与距离的关系

       平行轴定理：

实验结果