物体转动惯量的研究——西安交大大物仿真实验报告

物体转动惯量的研究

一.    实验目的

1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量;

2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系;

3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。

二.    实验所用仪器及使用方法

1.      实验仪器:

刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码

2.使用方法:

刚体转动仪:包括

A.、塔轮,由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线,由它对刚体施加外力矩。

B、对称形的细长伸杆,上有圆柱形配重物,调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。

C.、底座调节螺钉,用于调节底座水平,使转动轴垂直于水平面。此外还有转向定滑轮,起始点标志,滑轮高度调节螺钉等部分。

实验原理

      1.刚体的转动定律:

具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:

M = Iβ   (1)

利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2.应用转动定律求转动惯量:

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如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到:

m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2             (2)

Mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g,

所以可得到近似表达式:

mgr = 2hI/ rt2             (3)

式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。

3.验证转动定律,求转动惯量:

从(3)出发,考虑用以下两种方法:

A.作m – 1/t2图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下落高度h,(3)式变为:

M = K1/ t2             (4)

式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/t2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。

从m – 1/t2图中测得斜率K1,并用已知的h、r、g值,由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。

B.作r – 1/t图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为:

r = K2/ t             (5)

式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r-1/t图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。

从r-1/t图上测得斜率,并用已知的m、h、g值,由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。

四、实验内容:

1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h,并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系:测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间t。用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从5g开始,每次增加5g,直到35g止。用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是:对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径是要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图上求出斜率,并计算转动惯量。

五、实验数据:

图名: 刚体质量与下落时间的关系

图名: 半径与下落时间的关系

三.       小结

   结论:1.相同条件下,下落时间越长,转动惯量越大;

         2. 实验一测量质量与下落时间关系的刚体转动惯量为:1.87838E(-3)千克*平方米;

           3. 实验二测量质量与下落时间关系的刚体转动惯量为:1.80035(-3)千克*平方米。

四.       思考题

(1)定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

1.测几何尺寸时有误差;

2.金属杆放置左右不平衡;

3.测定仪器本身存在误差。

 

第二篇:刚体的转动惯量仿真实验报告

大学物理仿真实验报告

刚体的转动惯量

一、实验简介

在研究摆的重心升降问题时,惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。

本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法,目的如下:

1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量;

2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。

二、实验原理

1.刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:

M = Iβ (1)

利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2.应用转动定律求转动惯量

如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到:

m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)

Mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g,

所以可得到近似表达式:

mgr = 2hI/ rt2 (3)

式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。

3.验证转动定律,求转动惯量

从(3)出发,考虑用以下两种方法:

A.作m – 1/t2图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下落高度h,(3)式变为:

M = K1/ t2 (4)

式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/t2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。

从m – 1/t2图中测得斜率K1,并用已知的h、r、g值,由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。

B.作r – 1/t图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为:

r = K2/ t (5)

式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r-1/t图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。

从r-1/t图上测得斜率,并用已知的m、h、g值,由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。

三、实验仪器

刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码

刚体转动仪:

包括:

A.、塔轮,由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线,由它对刚体施加外力

矩。

B、对称形的细长伸杆,上有圆柱形配重物,调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配

重物构成一个刚体。

C.、底座调节螺钉,用于调节底座水平,使转动轴垂直于水平面。

此外还有转向定滑轮,起始点标志,滑轮高度调节螺钉等部分。

双击刚体转动仪底座下方的旋钮,会弹出底座放大窗口和底座调节窗口,在底座调节窗口的

旋钮上点击鼠标左、右键,可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。

滑轮

双击滑轮支架上的旋钮,会弹出滑轮高度调节窗口,在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标

左、右键,可以调整滑轮高度。

秒表

四、实验内容

1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h,并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系:

测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从5g开始,每次增加5g,直到35g止。

用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是:对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径是要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图上求出斜率,并计算转动惯量。

五、实验数据

(1)、m-(1/t)2的关系:

(2)、r-1/t的关系

六、思考题

1.课前思考题:

(1)本实验要求的条件是什么?如何在实验中实现?

答:本实验要求是转轴铅直,拉线水平;在实验中通过调节底座调节螺钉使底座保持水平来确保转轴铅直的,通过调节滑轮高度来确保拉线水平的。

(2)试分析两种作图法求得的转动惯量是否相同?

答:不同,因为实际的关系式是m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2。改变m和改变t带来的误差是不同的,会导致所求转动惯量发生变化。

(3)从实验原理,计算方法上分析,那种方法所得结果更 合理?

答:第一种方法更合理,即绘制m-1/t图像求转动惯量更合理。因为即使考虑摩擦力,m与1/t仍是一次线性关系,故不会造成系统误差。

2.课后思考题

(1)由实验数据所作的m-(1/t)2图中,如何解释在m轴上存在截距?

答:因为在测量中忽略了摩擦力的作用。由m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2,可知当1/t为0时,m并不为0,即图像在m轴存在截距。

(2)定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

答:随机误差:时间的测量,砝码质量的测量;

系统误差:Mf,M偏大,底座不水平,拉线与塔轮轴不垂直等。

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