实验题目: 单摆的设计与研究 (设计性实验)
【实验简介】
本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法,根据已知条件和测量精度的要求,学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法,学习累积放大法的原理和应用,分析基本误差的来源及进行修正的方法。
【设计的原理思想】
一根长度不变的轻质小绳,下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多,而且小球的直径又比细线的长度小很多时,此种装置称为单摆,如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离,小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动,一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小(θ<5°)时,可以证明单摆的周期T满足下面公式
(1)
(2)
式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离;g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L,利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。从上面公式知T 2和L具有线性关系,即。对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期,可 由T 2~L图线的斜率求出g值。
【实验仪器】
1、米尺(量程:2m,分度值:1mm)
2、游标卡尺(量程:15cm,分度值:0.02mm,零值:0 )
3、电子秒表(分度值:0.01s)测n=50的t值
【实验步骤的设计】
1、 测量摆长l:测量悬线长度x1及悬挂体的厚度x2,l=x1-x2-(d/2)
2、 测量周期T:摆角θ<5°,计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻,用停表测出单摆摆动50次的时间T50,共测量5次,取平均值。
3、 计算重力加速度:将测出的和T50代入中(其中n为周期的连续测量次数),计算出重力加速度g,并计算出测量误差。
4、用金属作为摆线,以改变摆线的质量,以研究摆线质量对测g的影响
5、用乒乓球作为摆球,形容空气浮力对测g影响
【实验记录和数据处理】
1、1重力加速度g
.用游标卡尺测量摆球的直径d,在不同部位测量5次,取其平均值,计算不确定度。
2.用米尺测量悬线与小球的总长度x2及悬挂体的厚度x1,测1次,计算不确定度B。
3让摆球离开平衡位置,让小球自由摆动(摆角<5度),摆动平稳后开始计时,测出摆球连续摆动50个周期的时间,重复测量5次,求平均值,计算不确定度。
一.重力加速度g
棉线铁球的摆长l=0.8930±0.006(m) 周期t=99.23±0.42(s)
=9.55ms-2
=1.0% U(g)=0.09 ms-2
实验结果g=g±U(g)=9.55±0.09(ms-2)=9.55(1±1.0%)ms-2
评价本地重力加速度的公认值为:g0=9.79 ms-2 ┃g- g0┃/ U(g)=2.67 <3所以测得的实验结果可取。
二、考查摆线质量对测g的影响
按单摆理论,单摆摆线的质量应甚小,这是指摆线质量应远小于锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的0.3%,这对测g 的影响很小,在此实验的条件下是感受不到的。为了使摆线的影响能感受到,要用粗的摆线(如用保险丝类),每米长摆线的质量达到锤的质量的1/30左右;
参照上述“1”去测g。
金属线铝球的摆长l=0.5652±0.006(m) 周期t=77.74±0.40(s)
=9.18ms-2
=1.2% U(g)=0.11 ms-2
实验结果g=g±U(g)=9.18±0.11(ms-2)=9.18(1±1.2%)ms-2
评价本地重力加速度的公认值为:g0=9.79 ms-2 ┃g- g0┃/ U(g)=5.55 >3所以测得的实验结果不可取。
三、考查空气浮力对测g影响
在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的,它的密度远大于空气密度,因此在上述测量中显示不出浮力的效应。
为了显示浮力的影响,就要选用平均密度很小的锤。在此用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g。
因为除去空气浮力的作用,还有空气阻力使乒乓球的摆动衰减较快,另外空气流动也可能有较大影响,因此测量时改为测量30个周期。
棉线乒乓球的摆长l=0.7822±0.006(m) 周期t=59.20±0.04(s)
=7.45ms-2
=1.0% U(g)=0.07 ms-2
实验结果g=g±U(g)=7.45±0.07(ms-2)=7.45(1±1.0%)ms-2
评价本地重力加速度的公认值为:g0=9.79 ms-2 ┃g- g0┃/ U(g)=33.4 >3所以测得的实验结果不可取。
实验结果分析:
1、从实验测量结果g=g±U(g)=9.78±0.06(ms-2)=9.78(1±0.6%)(ms-2)可以看出测量的相对不确定度为0.6%符合实验设计的测量精度要求,且通过与公认值比较也说明此实验测量结果可取。
2、当摆线用金属丝时,由于摆线有质量,相当于摆球的质心上移,摆长缩短,但实验时测量的摆长不变,L测>L实,但因为缩短摆长(与1相比),根据g=4π2n2L/t2,使得算出的重力加速度比本地的g小。
3、当用乒乓球作摆球(同时缩短摆长)时,由于乒乓球受空气阻力作用,恢复力减小,单摆的振动变慢,振动周期增大,T测>T实,把T测代入公式:g=4π2n2L/t2使得算出的重力加速度比本地的g小得多。
实验感想:通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法,应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法,分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大,计算所得的重力加速度与实际相差较大,所以对测量的掌握不够,应熟悉测量方法和技巧,同时明白到物理是一门严谨的科学,尤其对于物理实验,稍有不慎将产生巨大错误,因此我们应该以严谨的态度对待物理实验,并在实验中感受物理实验的乐趣,掌握物理实验方法。
中学物理实验研究报告
实验项目: 单摆实验
专业班级: 姓名: 学 号:
指导教师: 成绩:
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