霍尔效应

（自动化学院 南京 211189）

摘  要：          掌握霍尔效应原理，测量判定半导体材料的霍尔系数，了解霍尔效应中各种副效应的消除方法，理解组合线圈、长直螺线管轴线上磁场分布，利用霍尔效应测量磁场，对数据进行整合作图分析，研究载流线圈组的磁场分布

关键词：      霍尔效应；TH-H型霍尔效应实验仪；TH-H型霍尔效应测试仪；三维亥姆霍兹磁场测试架；三维亥姆霍兹磁场实验仪

Hall-effect

Wu Na

(school of automation of Southeast University, Nanjing  211189)

Abstract:       Mastering the principle of hall effect, Measuring judgement of semiconductor materials hall coefficient,Understanding of deputy hall effect of eliminating the effect of method,Using hall effect on data measurement of magnetic field,integrate graphic analysis,research current-carrying coil group of the magnetic field distribution

key words:   Hall effect; TH - H hall effect experimental apparatus; TH - H hall effect tester,;3d helmholtz magnetic-field testing frame,;3d helmholtz magnetic field experimental apparatus

利用霍尔效应可以确定半导体材料的导电类型、载流子浓度及迁移率、半导体的禁带宽度等。因此，霍尔效应时研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔效应测量磁场，研究载流线圈组的磁场分布。近年来，量子霍尔效应得到发展，大大提高了有关基本常量测量的准确性。

1 霍尔效应

将一块半导体或导体材料，沿Z方向加以磁场

作者简介：吴娜，1990年，女，江苏连云港人，本科生，wuna0318@163.com

，沿X方向通以工作电流I，则在Y方向产生出电动势，如图1所示，这现象称为霍尔效应。称为霍尔电压。

 ,  , I 三者相互垂直时，

 =;   =  ;

得 =（为霍尔元件的灵敏度）

令==，则

（1）为正时，>,>，为负时<,> 0因此，可从霍尔电压判断载流子类型

（2）与及成反比，为得显著的霍尔效应，采用载流子浓度较低的材料制薄型元件。

  图1 霍尔效应原理示意图

2 利用霍尔效应研究半导体材料的性能

2.1  研究的各参数

（1）       半导体材料的性质

 =  ; = ，==

得    =

（2）   半导体材料的电导率

= =.   为材料的电导率

（3）   载流子的迁移率

==

2.2 数据处理

用matlab进行数据处理得到曲线

（1）保持不变，用对称测量法测霍尔电压（=）

处理数据得到的图形：

   图2  霍尔效应  ----曲线

根据图形分析得：

直线斜率=，

== -

（2）保持值不变，用对称法测量霍尔电压(=)

处理图片得到图形：

    图3  霍尔效应  --曲线

根据图形分析得：

直线斜率= -,

== -

3         利用霍尔效用测磁场

因=用已知的霍尔元件制成探头，测出和

得  =

通过数据测量以及处理，得到下图：

    图4  单线圈  --曲线

    图5  双线圈  --曲线  距离为

     图6  双线圈  --曲线  距离为2

图7  双线圈  --曲线  距离为

实验测得的数据所绘出的曲线与理论曲线基本一致，但还存在着一点的误差。

4         误差分析

（1）       测半导体材料的性能：、在确定值时可能会有一定的跳变，并且读数时存在一定的误差，导致最终的测量以及计算存在误差

（2）       利用霍尔效用测磁场：测量工作电流的电流表测量误差，测量霍尔元件厚度的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压

（3）       表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面夹角也会对测量结果产生影响等。  

5         总结

通过以上的数据的处理与分析，可以得到以下的结论：

（1）       如果磁感应强度和霍尔元件平面不完全正交，实验测出的霍尔系数比实际值偏小，要想准确测量值，就需要保证磁感应强度和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度和霍尔器件平面的夹角。

（2）       改变线圈的形状不对称后，即改变其产生的磁感应强度的大小和方向，所以垂直于霍尔片方向上的磁感应强度就相应发生改变，而且垂直于探杆方向上的磁场强度不抵消，导致霍尔电压改变；改变形状对称，则垂直探杆方向磁场抵消，平行方向改变，霍尔电压改变。

参考文献：

[1]       钱峰,潘人培.大学物理实验(修订版)[M].北京:高等教育出版社，2005：191-202.

[2]       吴思成.近代物理实验[M].北京：北京大学出版社，1986.

[3]       沙振舜.新编近代物理实验[M].南京：南京大学出版社，2004

 

第二篇：霍尔效应论文附件

霍尔效应实验研究改进与应用前景

作者：周生洋（高分子学院橡胶101班）

学号：1003040120

摘  要：      1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的V_H－I_M曲线。3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。4. 霍尔元件的应用与当前发展状况。

关键词：        霍尔效应  测量方法  应用 发展  前景

Hall effect experimental application and the development

Abstract:   1. To understand hall effect experiment principle and relevant hall element on the material requirements of knowledge. 2. Learn to use "symmetrical measurement method" to eliminate the effect of vice, measuring and map sample VH - IM curve. 3. Determine the sample of conductive type, carriers concentration and mobility. 4. Hall element the application and current development situation.

key words:    hall effect  measuring method  applied prospects  for development

概述：随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。

一．霍尔效应的原理

将一块半导体或导体材料，沿Z方向加以磁场，沿X方向通以工作电流I，则在Y方向产生出电动势，如图1所示，这现象称为霍尔效应。称为霍尔电压。

      (a)                    (b)

          图1  霍尔效应原理图

实验表明，在磁场不太强时，电位差与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即

                             (1)                                

                (2)             式（1）中称为霍尔系数，式（2）中称为霍尔元件的灵敏度，单位为mv / (mA·T)。产生霍尔效应的原因是形成电流的作定向运动的带电粒子即载流子（N型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P型半导体中的载流子是带正电荷的空穴）在磁场中所受到的洛仑兹力作用而产生的。

    如图1（a）所示，一快长为l、宽为b、厚为d的N型单晶薄片，置于沿Z轴方向的磁场中，在X轴方向通以电流I，则其中的载流子——电子所受到的洛仑兹力为

                                  (3)

  式中为电子的漂移运动速度，其方向沿X轴的负方向。e为电子的电荷量。指向Y轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A侧面积聚，同时在B侧面上出现同数量的正电荷，在两侧面间形成一个沿Y轴负方向上的横向电场（即霍尔电场），使运动电子受到一个沿Y轴正方向的电场力，A、B面之间的电位差为（即霍尔电压），则                              (4)

将阻碍电荷的积聚，最后达稳定状态时有

即           

得                                                     (5)

此时B端电位高于A端电位。

若N型单晶中的电子浓度为n，则流过样片横截面的电流

          I=nebdV

得                                                    (6)

将(6)式代入(5)式得                                                    

                                (7)

式中称为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小；称为霍尔元件的灵敏度，一般地说，愈大愈好，以便获得较大的霍尔电压。因和载流子浓度n成反比，而半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，所以采用半导体材料作霍尔元件灵敏度较高。又因和样品厚度d成反比，所以霍尔片都切得很薄，一般d≈0.5mm。

上面讨论的是N型半导体样品产生的霍尔效应，B侧面电位比A侧面高；对于P型半导体样品，由于形成电流的载流子是带正电荷的空穴，与N型半导体的情况相反，A侧面积累正电荷，B侧面积累负电荷，如图1（b）所示，此时，A侧面电位比B侧面高。由此可知，根据A、B两端电位的高低，就可以判断半导体材料的导电类型是P型还是N型。

由（7）式可知，如果霍尔元件的灵敏度已知，测得了控制电流I和产生的霍尔电压，则可测定霍尔元件所在处的磁感应强度为。

高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度B值的仪器。它是选定霍尔元件，即已确定，保持控制电流I不变，则霍尔电压与被测磁感应强度B成正比。如按照霍尔电压的大小，预先在仪器面板上标定出高斯刻度，则使用时由指针示值就可直接读出磁感应强度B值。

由（7）式知

          

因此将待测的厚度为d的半导体样品，放在均匀磁场中，通以控制电流I，测出霍尔电压，再用高斯计测出磁感应强度B值，就可测定样品的霍尔系数。又因（或），故可以通过测定霍尔系数来确定半导体材料的载流子浓度n（或p）（n和p分别为电子浓度和空穴浓度）。

严格地说，在半导体中载流子的漂移运动速度并不完全相同，考虑到载流子速度的统计分布，并认为多数载流子的浓度与迁移率之积远大于少数载流子的浓度与迁移率之积，可得半导体霍尔系数的公式中还应引入一个霍尔因子，即

          

普通物理实验中常用N型Si、N型Ge、InSb和InAs等半导体材料的霍尔元件在室温下测量，霍尔因子，所以

              

式中，库仑

二、霍尔效应实验中的副反应及其消除的误差

综上所述，在确定的磁场B和电流I下，实际测出的电压是、、、和这5种电压的代数和。应根据副效应的性质，改变实验条件，尽量消减它们的影响。                

这些副效应引起的附加电压的正负与电流或磁场的方向有关，我们可以通过改变电流和磁场的方向，来消除、、，具体做法如下：

①       ①     给样品加（＋B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为

        ＝＋＋＋＋

②       ②     给样品加（＋B、－I）时，测得3、4两端横向电压为

        ＝－－＋＋－

③       ③     给样品加（－B、－I）时，测得3、4两端横向电压为

        ＝＋－－－

④       ④     给样品加（－B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为

        ＝－－－－＋

由以上四式可得

    —＋－＝４＋４

　　＝（—＋－）－

通常比小得多，可以略去不计，因此霍尔电压为

　　＝（—＋－）

若要消除的影响，可将霍尔片置于恒温槽中，也可将工作电流改为交流电。因为的建立需要一定的时间，而交变电流来回换向，使始终来不及建立。

三、霍尔效应实验仪器简介

         图2  霍尔效应实验仪

⑴仪器结构

A．霍尔元件

霍尔元件是由N型硅单晶经过平面工艺制成的磁电转换元件，元件尺寸为4×2×0.2mm，元件胶合在白色绝缘衬板上，有4条引出导线，其中2条导线为工作电流极（1、2），2条导线为霍尔电压输出极（3、4），同时将这4条引线焊接在玻璃丝布板上，然后引到仪器换向开关上，并以1、2、3、4表示，能方便进行实验。

工作电流需用稳定电源供电，适当减小工作电流，以减少热磁效应引起的误差，最大电流15.0mA。

霍尔元件的灵敏度已给出，一般在10.0mv /（mA·T）左右，温度变化时，灵敏度也略有变化，这主要是由于不同温度下半导体的载流子浓度不同造成的。

B．调节装置

两螺钉分别调节霍尔元件上下、左右移动，两标尺标明霍尔元件在x、y上的位置。

C．电磁铁

根据电源变压器使用带状铁芯具有体积小和电磁性能高的特点，采用冷轧电工钢带制成，线圈用高强度漆包线多层密绕，层间绝缘，导线绕向即磁化电流的方向已标明在线圈上，可确定磁场方向。

线圈的两端引线已连接到仪器的换向开关上，便于实验操作。

D．换向开关

仪器上装有三只换向开关，可以很方便地改变、B 、的方向。

⑵原理图及工作电路（如图3所示）

图3  原理图及工作电路

                           Ａ.产生磁路部分

一个有1500匝线包的小型电磁铁T，直流稳压电源提供励磁电流，通过换向开关来改变励磁电流方向，从而改变磁场B的方向。

B．供给工作电流部分

提供霍尔元件工作电流，通过换向开关Ｋ₄ 改变工作电流方向。

C．测量霍尔电压部分

mV表测量3、4点间的电位差，即霍尔电压。

⑶注意事项

A．霍尔片工作电流的最大值为：直流15mA；交流有效值为11mA。

B．电磁铁励磁电流的最大值为直流1A。

C．本霍尔效应装置，当从“1—2”通入时，宜令换向开关拨向上方作为、、的正向，当从“3—4”通入时，宜选换向开关拨向下方作为正向。

      图5   霍尔效应的实验电路图

    图6   霍尔效应测试仪

（1）仪器组成

由励磁恒流源、样品工作恒流源、数字电流表、数字电压表等单元组成。

（2）仪器面板图4所示：

          图4  霍尔效应测试仪面板图

A．恒流源

在面板的右侧，接线柱红、黑分别为该电源的输入和输出。“调节”采用16周多圈电位器，右数显窗显示电流值。

B．恒流源

在面板的中间，接线柱红、黑分别为该电源的输入和输出。“调节”也采用16周多圈电位器，中数显窗显示电流值。

C．输入

在面板左下方，为霍尔电压输入测量端，红、黑分别为正、负极性，左上数显窗显示的测量值。

（3）仪器的使用

A．“”输出、“”输出和“”输入三对接线柱分别与实验台的三对相应接线端相连。注意：千万不能将和接错，否则电流将烧坏霍尔样品。

B．仪器开机关，先将“调节”，“调节”旋钮逆时针旋到底，使、输出为最小值。

C．打开电源，预热数分钟后即可进行实验。

D．“调节”和“调节”两旋钮分别用来控制样品工作电流和励磁电流大小，其电流值随钮顺时针方向转动而增加，调节精度分别为10μA和1mA。

E．关机前，将“调节”，“调节”旋钮逆时针旋到底，此时，中右数显窗显示为“000”，方可切断电源。

四、实验内容

    1.  测量蹄形电磁铁内某一点的磁感应强度

⑴ 根据实验图，将霍尔效应测试仪的三对接线柱分别与霍尔效应实验仪的三对相应接线端连。

⑵ 将霍尔片移至气隙大致中央处。

⑶ 将测试仪“调节”、“调节”旋钮逆时针旋到底，打开电源，预热数分钟。

⑷ 调节“调节”旋钮，使励磁电流输出为3mA。

⑸ 调节测试仪将“调节”旋钮，依次取工作电流为0.1A、0.2A、0.3A、0.4A、0.5A、0.6A、0.7A、0.8A、0.9A，通过调节实验仪各换向开关，在（＋Ｂ，＋Ｉ）、（＋Ｂ，－Ｉ）、（－Ｂ，－Ｉ）、（－Ｂ，＋Ｉ）四种测量条件下，分别测出、、、，计算出值，利用式计算出各B值，求其平均值, 数据填表。

2．测定霍尔元件的灵敏度及载流子浓度n

⑴ 接好仪器，将霍尔片移至x=50.0mm，y=12.0mm处。

⑵ 调节测试仪，使励磁电流输入为0.600A，工作电流输入为6.00mA。

⑶ 通过调节实验仪各换向开关，在（＋Ｂ，＋Ｉ）、（＋Ｂ，－Ｉ）、（－Ｂ，－Ｉ）、（－Ｂ，＋Ｉ）四种测量条件下，分别测出、、、，求出霍尔电压。

⑷ 用特斯拄计测出磁感应强度B。

⑸ 计算灵敏度及载流子浓度n（d＝0.2mm）。

数据处理：

    (1) 由曲线得，斜率为， 所以：

KH = VH / B * IS = 0.67 V * cm/ A * KGS

(2)载流子浓度为：  n=1 / kH * q *d =9.25 *

10^18 A * KGS/V * CM * C

五．霍尔元件的应用与当前发展状况

自从霍尔效应被发现100多年以来,它的应用经历了三个阶段:

第一阶段是从霍尔效应的发现到20世纪40年代前期。最初,由于金属材料中的电子浓度很大,而霍尔效应十分微弱,所以没有引起人们的重视。这段时期也有人利用霍尔效应制成磁场传感器,但实用价值不大,到了1910年有人用金属铋制成霍尔元件,作为磁场传感器。但是,由于当时未找到更合适的材料,研究处于停顿状态。

第二阶段是从20世纪40年代中期半导体技术出现之后,随着半导体材料、制造工艺和技术的应用,出现了各种半导体霍尔元件,特别是锗的采用推动了霍尔元件的发展,相继出现了采用分立霍尔元件制造的各种磁场传感器。

第三阶段是自20世纪60年代开始,随着集成电路技术的发展,出现了将霍尔半导体元件和相关的信号调节电路集成在一起的霍尔传感器。进入20世纪80年代,随着大规模超大规模集成电路和微机械加工技术的进展,霍尔元件从平面向三维方向发展,出现了三端口或四端口固态霍尔传感器,实现了产品的系列化、加工的批量化、体积的微型化。霍尔集成电路出现以后，很快便得到了广泛应用。

六、霍尔元件应用

1. 测量载流子浓度：

根据霍尔电压产生的公式，以及在外加磁场中测量的霍尔电压可以判断传导载流子的极性与浓度，这种方式被广泛的利用于半导体中掺杂载体的性质与浓度的测量上。

2. 测量磁场强度：

只要测出霍尔电压VBB’，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由VBB’的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。

3. 测量电流强度：

将霍尔器件的输出（必要时可进行放大）送到经校准的显示器上，即可由霍尔输出电压的数值直接得出被测电流值。这种方式的优点是结构简单，测量结果的精度和线性度都较高。可测直流、交流和各种波形的电流。但它的测量范围、带宽等受到一定的限制。在这种应用中，霍尔器件是磁场检测器，它检测的是磁芯气隙中的磁感应强度。电流增大后，磁芯可能达到饱和；随着频率升高，磁芯中的涡流损耗、磁滞损耗等也会随之升高。这些都会对测量精度产生影响。当然，也可采取一些改进措施来降低这些影响，例如选择饱和磁感应强度高的磁芯材料；制成多层磁芯；采用多个霍尔元件来进行检测等等。这类霍尔电流传感器的价格也相对便宜，使用非常方便，已得到极为广泛的应用，国内外已有许多厂家生产。

4. 测量微小位移：

若令霍尔元件的工作电流保持不变，而使其在一个均匀梯度磁场中移动，它输出的霍尔电压VH值只由它在该磁场中的位移量Z来决定。图6示出3种产生梯度磁场的磁系统及其与霍尔器件组成的位移传感器的输出特性曲线，将它们固定在被测系统上，可构成霍尔微位移传感器。从曲线可见，结构（b）在Z<2mm时，VH与Z有良好的线性关系，且分辨力可达1μm，结构（C）的灵敏度高，但工作距离较小。用霍尔元件测量位移的优点很多：惯性小、频响快、工作可靠、寿命长。 以微位移检测为基础，可以构成压力、应力、应变、机械振动、加速度、重量、称重等霍尔传感器。

5. 压力传感器： 霍尔压力传感器由弹性元件，磁系统和霍尔元件等部分组成，如图6所示。在图6中，（a）的弹性元件为膜盒，(b)为弹簧片，(c)为波纹管。磁系统最好用能构成均匀梯度磁场的复合系统，如图6中的(a)、(b)，也可采用单一磁体，如（c）。加上压力后，使磁系统和霍尔元件间产生相对位移，改变作用到霍尔元件上的磁场，从而改变它的输出电压VH。由事先校准的p～f(VH)曲线即可得到被测压力p的值

七．在霍尔效应研究领域与应用领域的展望

1．研究领域的展望

自从1879年24岁的研究生霍尔（Edwin H. Hall）在发现霍尔效，随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已经称为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测得霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能等参数。在霍尔效应发现约100年后，德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing)等研究半导体在极低温度和强磁场中发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型电阻标准，还可以改进一些基本产量的精确测定，是当代凝聚态物理学和磁学令人惊异的进展之一，克利青为此发现获得1985年诺贝尔物理学奖。其后美籍华裔物理学家崔琦(D. C. Tsui)和施特默在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应。它的发现使人们对宏观量子现象的认识更深入一步，他们为此发现获得了1998年诺贝尔物理学奖。日本的物理学家日前发现。理论上來说,光学也有等同于霍尔效应的现象发生。而且此理论应该可以利用偏振光加以实验证明。

2．在应用领域方面的展望。

2．1新的霍尔元件结构。常规霍尔元件要求磁场垂直于霍尔元件，且在整个霍尔元件上是均匀磁场。而在其他情况，需要根据磁场分布情况，设计各种各样相应的非平面霍尔结构。其中，垂直式霍尔器件是一种最近新发展出来的。这种垂直式霍尔片具有低噪声、低失调和高稳定性的特点。目前根据这种原理国际上开展了许多研究项目。

2．2微型化。瑞士联邦技术研究所最新研制的超小型三维霍尔传感器工作面不到300×300um，只有六个管脚。这种器件特别适合用于空间窄小的检测环境，例如电动机中的间隙、磁力轴承以及其他象永磁体扫描等需接近测量表面的场合。

2．3高灵敏度。有资料显示，有一种高灵敏度霍尔传感器，它基于霍尔传感器原理，并且集成了磁通集中器。产品的主要创新就在于利用了成熟的微电子集成工艺，制造低成本的磁通集中器。其磁通集中器直接集成在已带有成千霍尔敏感单元的硅片上，再将硅片切割成单个的霍尔探针，最后封装成标准的集成电路芯片。这种集成化的磁通集中器的单元成本只占传感器成本的六分之一，传感器的检测灵敏度却可提高五倍以上。

2．4 高集成度。国外霍尔传感器的发展方向就是采用CMOS技术的高度集成化，同样功能可以集成在非常小的芯片内，如信号预处理的最主要部分已在霍尔器件上完成，其中包括前置放大、失调补偿、温度补偿、电压恒定，并且可以在芯片上集成许多附加功能，如数据存储单元、定时器A/D转换器、总线接口等，所有这些都采用CMOS标准，它们开辟了霍尔器件新的应用领域。目前，铁磁层的集成技术在磁传感器领域开创了新的研究方向，许多研究人员正致力于这方面的研究，进行中的各种课题包括二维和三维霍尔传感器，磁断续器和磁通门等等。

综上所述，由于采用了微电子工艺，硅霍尔传感器能很好的适用于许多工业应用。近期硅霍尔传感器的研究进展开辟了许多新的应用，例如单芯片三维高精度磁探头，无触点角位置测量，微电机的精确控制，微型电流传感器和磁断续器，以及今后将被开发的其他崭新应用。此外，为了提高电压灵敏度和横向温度灵敏度、减少失调电压,还将出现新的测量原理与方法,例如等离子霍尔效应及其传感器。

参考文献：

[1]  电磁场应用技术讲义 杨庆新 河北工业大学 2006.2

[2]  普通物理学 程守诛，江之永 高等教育出版社 1982

[3]  霍尔元件与电子检测应用电路 卢文科等 中国电力出版社 2005.4

[4]       LINEAR HALL-EFFECT SENSORS Joe Gilbert and Ray Dewey Allegro MicroSystems, Inc.

霍尔效应实验研究改进与应用前景

作者：周生洋

学号：1003040120

学院：高分子科学与工程学院

班级:  橡胶101班

论文题目：霍尔效应实验研究改进与应用前景