实验名称：利用霍耳效应测磁场

实验目的：

    a．了解产生霍耳效应的物理过程；

b．学习用霍尔器件测量长直螺线管的轴向磁场分布；

c．学习用“对称测量法”消除负效应的影响，测量试样的和曲线；

d．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。

实验仪器：

    TH－H型霍尔效应实验组合仪等。

实验原理和方法：

   

    1. 用霍尔器件测量磁场的工作原理

如下图所示，一块切成矩形的半导体薄片长为、宽为、厚为，置于磁场中。磁场B垂直于薄片平面。若沿着薄片长的方向有电流通过，则在侧面A和B间产生电位差。此电位差称为霍尔电压。

半导体片中的电子都处于一定的能带之中，但能参与导电的只是导带中的电子和价带中的空穴，它们被称为载流子。对于N型半导体片来说，多数载流子为电子；在P型半导体中，多数载流子被称为空穴。再研究半导体的特性时，有事可以忽略少数载流子的影响。

霍尔效应是由运动电荷在磁场中收到洛仑兹力的作用而产生的。以N型半导体构成的霍尔元件为例，多数载流子为电子，设电子的运动速度为，则它在磁场中收到的磁场力即洛仑兹力为

F的方向垂直于和B构成的平面，并遵守右手螺旋法则，上式表明洛仑兹力F的方向与电荷的正负有关。

自由电子在磁场作用下发生定向便宜，薄片两侧面分别出现了正负电荷的积聚，以两个侧面有了电位差。同时，由于两侧面之间的电位差的存在，由此而产生静电场，若其电场强度为，则电子又受到一个静电力作用，其大小为

电子所受的静电力与洛仑兹力相反。当两个力的大小相等时，达到一种平衡即霍尔电势不再变化，电子也不再偏转，此时，

两个侧面的电位差

由及以上两式得

其中：n为单位体积内的电子数；e为电子电量；d为薄片厚度。

令霍尔器件灵敏度系数           

则                             

若常数已知，并测定了霍尔电动势和电流就可由上式求出磁感应强度B的大小。

上式是在理想情况下得到的，实际测量半导体薄片良策得到的不只是，还包括电热现象（爱廷豪森效应）和温差电现象（能斯特效应和里纪勒杜克效应）而产生的附加电势。另外，由于霍尔元件材料本身不均匀，霍尔电极位置不对称，即使不存在磁场的情况下（如下图所示），当有电流通过霍尔片时，P、Q两极也会处在不同的等位面上。因此霍尔元件存在着由于P、Q电位不相等而附加的电势，称之为不等电位差或零位误差。而这种不等电位差与其他附加电势相比较为突出。

2．霍尔元件的有关参数

（1）迁移率

在低电场下载流子的平均漂移速度与电场强度成正比，比例常数定义为载流子的漂移率，简称迁移率，以表示：

在一般情况下，由电场作用产生的载流子的定向漂移运动形成的电流密度J与电场强度E成正比，比例常数定义为电阻率，电阻率的倒数称为电导率。

电导率与载流子的浓度以及迁移率之间有如下关系：

即，测出值即可求。

（2）由的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型

判别方法是按霍尔工作原理图所示的与的方向，若测得（即的电位低于A的电位），则为负，样品属于N型，反之则为P型。

（3）由求载流子的浓度n

。应该之处，这个关系是假设所有在载流子都具有相同的漂移速度得到的。严格一点，考虑到载流子的速度统计分布，需引入的修正因子。

3．长直螺线管

绕在圆柱面上的螺线形线圈叫做螺线管.根据毕奥－沙伐尔定律（载流导线在空间谋得点磁感应强度和磁场的迭加原理，可求得通有电流的长直螺线管轴线上某点的磁感应强度为

当螺线管半径远小于其长度时，螺线管可看作无限长的，对于管的中部，则上式中，，则得。

若在螺线管的一端，则

式中：；n为螺线管单位长度的匝数；的单位为安培，则磁感应强度B的单位为T（特斯拉，即）。

实验装置简介：

    TH－H型霍尔效应实验组合仪由实验仪和测试仪两大部分组成。

    实验组合仪如下图所示。

    1. 电磁铁

    规格为，磁铁线包的引线有星标者为头（见实验仪上图示），线包绕向为顺时针（操作者面对实验仪），根据线包绕向及励磁电流流向，可确定磁感应强度B的方向，而B的大小与的关系由生产厂家给定并表明在线包上。

    2. 长直螺线管

    长度，单位长度的线圈匝数N（匝/米）标注在实验仪上。

    3. 样品和样品架

    样品材料为N型半导体硅单晶片，样品的几何尺寸如下图所示.

    样品共有三对电极，其中A，或C，用于测量霍尔电压，A，C或，用于测量电导；D，E为样品工作电流电极。各电极与双刀转接开关的接线见实验仪上图示说明。

    样品架具有X，Y调节功能及读数装置，样品放置的方位（操作者面对实验仪）如下图所示。

    4. 和换向开关和测量选择开关

    测试仪如下图所示。

    （1）两组恒流源

    “输出”为0～10mA样品工作电流源，“输出”为0～1A励磁电流源。两组电流彼此独立，两路输出电流大小通过调节旋钮及调节旋钮进行调节，二者均连续可调。其值可通过“测量选择”按键由同一数字电流表进行测量，按键测，放键测。

    （2）直流数字电压表

    和通过切换开关由同一数字电压表进行测量，电压表零位可通过调零电位器进行调整。当显示器的数字前出现“－”号时，表示被测电压极性为负值。

实验内容和步骤：

1. 测量试样的和曲线及确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。

    a．将实验仪的“输出”双刀开关倒向，测试仪的“功能切换”置，保持值不变（取＝0.800A），测绘曲线，记入附表一中；

    b．保持值不变（取＝3.00mA），测绘曲线，记入附表二中；

    c． 再将“输出“倒向，“功能切换”置。在零磁场下（＝0），取=0.20mA，测量（即）。注意：取值不要大于0.20mA，以免过大，毫伏表超量程（此时首位数码显示1，后3位数码熄灭）。

    c．确定样品的导电类型，并求，n, 和。

        （i）                  

    式中单位：为V；为A；d为cm；B为kGs（即0.1T），为霍尔系数，。

    要求：由曲线的斜率求出霍尔系数，由曲线的斜率求出，然后   求其平均值。

        （ii）                 

        （iii）                

    式中单位：为V；为A；为cm；S为。则的单位为。

        （iv）                 

    ,用以上单位。

2. 测量螺线管轴线上磁场的分布

    操作者要使霍尔探头从螺线管的右端移至左端，以便调节顺手，应先调节旋钮，使调节支架的测距尺读数从，再调节旋钮，使调节支架测距尺读数从；反之，要使探头从螺线管左端移至右端，应先调节，读数从，再调节，读数从。

    霍尔探头位于螺线管的右端、中心及左端，测距尺见下表

取，在测试过程中保持不变。

    a．以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心为置为，再调节旋钮，，使测距尺读数。

    先调节旋钮，保持，使停留在0.0，0.5，1.0，1.5，2.0，5.0，8.0，11.0，14.0cm等读数处，再调节旋钮，保持，使停留在3.0，6.0，9.0，12.0，12.5，13.0，13.5，14.0cm等读数处，按对称测量法则测出各相应位置的,,,值，并计算相对应的及B值，记入附表三中。

    b．绘制B-X曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁强的1/2（可不考虑温度对的修正）。

    c．将螺线管中心的B值与理论值进行比较，求出相对误差（需考虑温度对值的影响）。

参数及数据记录：见附表

数据处理：

    （1）由曲线得0.500A，斜率为，

         则，所以：

        由曲线得，斜率为， 所以：

       

    （2）载流子浓度为

思考题：

       1．若磁场与霍尔元件薄片不垂直，能否准确测出磁场？

          答：不能准确测出磁场，测出的只是磁场的一个分量。

       2．霍耳效应有哪些应用，请通过阅读相关材料列举其中一种？

       答：广泛应用于测量磁场（如高斯计）；还可以用于测量强电流、微小位移、压力、               转速、半导体材料参数等；在自动控制中用于无刷直流电机或用作开关等。

 

第二篇：利用霍尔效应测磁场实验的数据处理

第21卷第4期大　学　物　理　实　验　

PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEVol.21No.4Dec.20xx年12月出版2008

文章编号:1007-2934(2008)04-0065-06

利用霍尔效应测磁场实验的数据处理

任丽花

(东南大学,南京,211189)

摘　要　推导了亥姆霍兹线圈产生磁场的全空间分布的普遍公式,感应强度的方向。就实验内容进行了实例分析,,了利用霍尔效应测磁场实验的数据处理方法,面处磁场强度相关参数的分布曲线。

关键词　;;;;计算

.0　()

如图1所示,把一块宽为b、厚为d的半导体试样放在磁感应强度为B的磁场中,并在试样中通以纵向电流Is,则在这块半导体试样横向侧面AA′间出现了一定的电势差UH,这个现象叫做霍尔效应,UH称为霍尔电压。霍尔电压UH的大小正比于磁感应强度的大小B以及电流IS,在UH、B、Is三者互相垂直时有:UH=KHISB(1)。式中KH称为该霍尔元件的灵敏度

。

图1　霍尔效应原理图

实验所用仪器为DH4501N三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪,实验仪由信号源和测试架两部分组成,测试架由共轴线圈、装有霍尔元件的三维可移动探杆构成。其中可通过调节共轴线圈之间的垂直距离等于它们的半径获得亥姆霍兹线圈。霍尔元件在测试过程中位于与线圈轴线垂直的平面内。综上可见,对于实验必做部分,由于亥姆霍兹线圈轴线上各收稿日期:2008-08-27

—65—

点的磁感应强度方向为轴线[2],即满足式(1),所以可以测量轴线上各点的霍尔电压,再根据式(1),将各点的霍尔电压除以系数KHIs,然后得到各点的磁感应强度的大小。从而亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布曲线与其霍尔电压分布曲线形状相似,二者只相差一个系数KHIs。那么,对于选做实验中涉及的亥姆霍兹线圈轴线以外的点,由于其磁感应强度的方向还没有明确,所以应该先讨论各点磁感应强度的方向是否为轴线,再决定其数据处理方法是否与必做实验相同。我们通过理论推导发现,亥姆霍兹线圈轴线以外的磁感应强度方向并不一定沿轴线,并将磁感应强度的方向与轴线的夹角记为θ(见图3)。但是,就实验的选作内容来讲,各点的θ是很小的,所以可认为磁感应强度方向近似沿轴线。而对应于θ较大的空间各点,数据处理时就需考虑θ影响,即先测量各点的霍尔电压,由式

得到B。其Bz分布曲线应与霍尔电压分布曲线相似,二者相B

差系数KHIs,而B的分布曲线应在Bz基础上进行修正,修正系数是各点的cosθ。(1)计算其Bz,再由cosθ=1　理论推导

1.1　圆环电流的磁场全空间分布的普遍公式[3]

一半径为a2,P的位置记为P(p,φ,z

),则圆环电流在PB图2　园环电流的磁场空间分布图3　亥姆霍兹线圈的空间分布

Bρ=ρ2π22α222E(k)-K(k)22(αρ)-+z(α+ρ)+z

Bφ=0

222

22E(k)+K(k)22(αρ)-+z(α+ρ)+z

2K(k)=0-k2sin2Φμ(2)(3)(4)(5)

(6)Bz=μ2π其中以E(k)=∫02Φ1-k2sin2Φd

—66—

αρ

(7)∈[0,1]

(α+ρ)2+z2

1.2　亥姆霍兹线圈的磁场全空间分布的普遍公式

如图3所示,亥姆霍兹线圈(线圈1和线圈2)半径为α,采用柱坐标,选取两线圈中心连线的中点为坐标原点,空间一点P的位置记为P(ρ,φ,z)。对于亥姆霍兹线圈在P的磁场,已知其轴线上的磁感应强度方向沿轴线,此处便讨论轴线以外的空间,即ρ≠0的情况。由于亥姆霍兹线圈之间的垂直距离为α,则线圈1所处平面处各点的坐标为(ρ,

φ,z1),线圈2所处平面处各点的坐标为(ρ,φ,z2)。其中z1=,z2=。考虑式(2)至

22

(7),可得:线圈1和线圈2在P处产生的磁场B的分量分别为:

222

μρ()()

(8)Bρ1=22E(k1)-K(k1)22(ρ)()a-+z-z2ρ(a+ρ)+(z-z1)2π

k=2

Bρ2=

ρ2π

222

ρ()22E(k2)-22(ρ)()a-+zz2(a+ρ)+(z-z2)

μ()

(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)

Bφ1=B=0

Bz1=22π22

az)22E(k1)-K(k1)22(()-zz1(++z-z)

μI

ρ()22E(k2)-K(k2)22(ρ)()a-+z-z2a+ρ)+(z-z2)

222

2K(k1)=02E(k1)=0

-22k1sinΦ

2,K(k2)=0

-22

k2sinΦ2

Φ1-k2Φd2sinΦd

2

2Φ,K(k2)-k21sinΦd0

k1=2

∈[0,1],k2=2

(a+ρ)+(z-z1)2

2∈[0,1]

(a+ρ)+(z-z2)2

2

通过叠加原理,可以得到亥姆霍兹线圈电流在P的磁场B为

Bρ=Bρρ1+B2Bφ=Bφ1+Bφ2≡0Bz=Bz1+Bz2

(16)(17)(18)

由于此处式(16)不一定为零,所以亥姆霍兹线圈在P产生的磁场B的方向不一定沿轴线(z)方向,同时可以根据式(16)和(18)计算出Bz与B之间的夹角θ结果为

θ=cos

z+

2

Bρ2

=

B

(19)。

综上所述,如果P处磁场B的方向不沿轴线时,在测量了P处的霍尔电压后,由式(1)得到的磁感应强度的大小应为P处Bz的大小。如果需要得到P处B的大小,就用到式(19)。另外,从式(8)至(19)可以看出亥姆霍兹线圈产生的磁场具有柱对称性以及关于xoy平面对称。2　实例分析

因为实验所用的亥姆霍兹线圈半径a为100mm,所以z1=50mm,z2=-50mm,此处讨

—67

—

论ρ≠0的情况。2.1　测量亥姆亥姆霍兹线圈对的中心处(z=0)磁场的分布

将数据z=0以及z1=50mm,z2=-50mm代入式(8)(9)和(16),可得Bρ≡0,表明此时磁感应强度方向沿轴线,即B=Bz。所以测量亥姆霍兹线圈对的中心处(z=0)磁场的分布时,可由所测得的霍尔电压通过式(1)得到相应的磁感应强度的大小。从而霍尔电压的分布曲线及磁感应强度分布曲线形状应相似,二者只相差一系数KHIs。2.2　测量亥姆霍兹线圈所处平面处(z=)磁场的分布

2

考虑到磁场分布的对称性,此处仅讨论z=

2

将数据z=50mm,z1=50mm,z2=-50mm,a=100mm代入式(8)至(19),可得:

Bρ1=0

Bρ2=

(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)

的情况。

μ()ρπ2

2

2222E(k2)-K(22(ρ)()a-+z2a+ρ)+(z-z2)

Bφ1=Bφ=Bz1=22

2

)22Ek1)-K(k1)22()zz1+(z-μ2

2222E(k2)-K(k2)22((ρ))+z-za-2a+ρ)+(z-z2)

Bρ=Bρ2Bz=Bz1+Bz2

cosθ=

z+

2

2

Bρ

=

B

(27)

对于亥姆霍兹线圈所处平面处的各点P2

ρ,第一步将数据代入(13)至(15),利用Matlab

(ρ,φ,z)(说明:此处ρ∈(0,

]),如果已知其

软件计算出相应的k1,k2,E(k1),E(k2),K(k1),K(k2)。第二步由式(20)至(27)计算出相应的cosθ。相关数据如表1所示。

从表1可以看出,亥姆霍兹线圈所在平面处,各点磁感应强度方向与轴线夹角的余弦都2.3　亥姆霍兹线圈所处平面处磁场的Matlab模拟

)随ρ(a)的变化曲线图4　Bρ(μ0I/2π

很接近于1,在此处可以近似认为磁感应强度方向沿轴线。

本文利用Matlab再现了亥姆霍兹线圈所处平面处磁场各参数沿径向的分布情况。

ρ分量在线圈平面处为正值,开始随着ρ从O递增并在线圈半径处达从图4看出,B

到最大,之后随ρ递减并在约4倍线圈半径处趋于零。

从图5a、b看出,当ρ小于线圈半径时,Bz为正值,随ρ先是缓慢递增后快速递增。当ρ大于线圈半径时,Bz为负值,Bz绝对值随ρ的增大而快速减小趋于0。—68

—

表1　Matlab计算结果ρ(a)

0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.75.0.900.95

K1

K2

E(k1)

K(k1)

E(k2)

K(k2)

θcos

0.999950.999810.999580.999280.998920.998530.998120.997720.997360.99708.99689.0.996880.997090.997450.997930.998520.999150.99972

0.425920.574960.673560.745360.800000.842650.876460.903510.925270.942810.956930.968250.977240.98431.0..996710.998610.99967

0.308420.425440.508270.572600.624700.667900.704280.735210.761690.784460.804100.821070.835740.0.876810.883690.88952

1.496901.431601.373601.322101.276301.235601.199501.167301.138901.113701.091601.072301.1.041201.019101.011201.005301.00150

1.650401.732201.816701.904201.995302.090502.190402.296002.408302.528602.65880...3.344103.591703.903804.331605.04870

1.532701.497101.463801.432801.404001.377301.352601.329901.309101.290001.27260.2569011.229801.218301.208101.199101.191201.18440

1.610301.650201.690301.730601.770801.810901.850701.890001.928701.966502.22.105602.136302.165002.191602.215902.23780

线圈平面内cosθ接近于1,随ρ先递减在半径的0.6处达到最小而后递增。

ρ,单位为μ说明:图4的横坐标物理量为ρ,单位为a,纵坐标物理量为B0I/2π。

ρ,单位为μ纵坐标物理量为B0I/2π。

图5的横坐标物理量为ρ,单位为a,纵坐标物理量为Bz,单位为μ0I/2π。图6横坐标物理量为ρ,单位为a

。

图5—a　Bz随ρ的变化图5—b　Bz随ρ的变化

—69—

3　总结

亥姆亥姆霍兹线圈对的中心处(z=

0)磁场的方向为轴线方向,只要测出各点

的霍尔电压,就可以根据式(1)得到相应

的磁感应强度大小,其磁场分布曲线与霍

尔电压的分布曲线只相差一系数KHIs。

对于亥姆霍兹线圈所处平面处(z=)2

磁场,通过Matlab计算得出各点磁感应强

度方向尽管不严格沿轴线,但由于其磁感

应强度方向与轴线夹角几乎为零,所以可

以近似用必做实验内容的方法处理数据。

对于那些磁感应强度方向与轴线夹角较

大的点,需测出各点的霍尔电压,由式(1),再根据磁感应强度方向与轴线的夹角,KHIS,还。

参考文献

[1]　钱　锋、潘人培主编.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社,2005

[2]　赵凯华、陈熙谋.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1985

[3]　向裕民.圆环电流的普遍分布[J].大学物理,1999θ6　cos

DATAPROCESSINGMETHODFORTHEEXPERIMENTOF

MEASURINGMAGNETICFIELDACCORDING

TOHALLEFFECT

RenLihua

(SoutheastUniversity,Nanjing,211189)

Abstract:WeeducedtheuniversaldistributionofmagneticfieldgeneratedbyHelmholtz’coilsinordertoprocessthedatafortheexperimentofmeasuringmagneticfieldaccordingtoHallEffect;thendiscussedhowtoascertaindirectionofthemagneticfield;atlast,someexampleswereanalysed.

KeyWords:Helmholtz’coils;hall-voltage;magneticinductionintensity;distributing;matlabcalculating—70—