实验名称:硅的霍尔系数及电阻率的测量
物理学院 刘纩 00904149
实验仪器: BWH—I型霍尔效应测试仪,I型—PMMR永磁魔环(参数:d=1.000.02mm,B=0.402T,f=1,I=0.1mA)
实验目的:
1. 学习了解p型硅电阻率和霍尔系数随温度的变化关系,以及产生变化的原因。
2. 学习掌握通过霍尔系数和电阻率来确定材料的迁移率、净杂质浓度、载流子浓度以及禁带宽度等基本参数。
实验原理:
(一)电导率随温度的关系
电导率随温度的关系分三个阶段。其一为杂质部分电离的低温区,在低温区,由杂质电离产生的载流子遂温度升高而增加,迁移率主要取决于杂质散射,亦随温度增加而增加,故电导率随温度升高而增加。其二为杂质电离的饱和区。此区域杂质已全部电离,但本征激发还不明显,载流子浓度不变而晶格散射增强,故电导率随温度升高而下降。其三为长生本征激发的高温区。此区域中,本征激发产生的载流子随温度升高急剧增加,故电导率随温度上升急剧增大。
根据电中性条件,空穴浓度p=+n=+n,其中为受主杂质浓度,为杂质电离产生的空穴浓度,p和n为载流子浓度。只考虑晶格散射,电导率=nq+pq= q(bn+p)其中和分别为电子和空穴的晶格散射迁移率。且有:
与
则有:与
利用,作出曲线,用最小二乘法可以确定禁带宽度
(二)霍尔效应
霍尔电压:。对p型样品,;对n型样品,。故。实际情况下载流子并不是都具有相同的速度,它们具有一定的速度分布,并且不断地因受到散射而改变。理论上严格考虑此因素后,霍尔系数公式应修正为:
或
其中和分别为空穴和电子的电导迁移率,为霍尔迁移率,,可通过霍尔系数和电导率计算得到。
P型半导体霍尔系数与温度关系:(1)杂质电离饱和区,>0;(2)温度升高时,价带上电子开始激发到导带,当温度升高到p=n时,=0;(3)温度再升高时,<0,之后到达一个极值。此时p=+n,当时,有。其中是杂质电离饱和区的霍尔系数。
(三)范德堡法测量任意形状薄片的电阻率及霍尔系数。
考虑一任意形状、厚度为d、中间没有空洞的薄样品,边缘有四个接脚1,2,3,4,可证明电阻率
其中 , 。
其中代表电流自1流向2,测量4与3之间的电位差求得。
如果接触点在样品四周边界上且接触点足够小,样品厚度均匀且没有空洞,在垂直样品表面加一磁场,电流自1流向3,则可求得:
(四)实验中的负效应及其消除方法
1.Ettingshausen效应
在垂直于电流方向的样品两端会产生温差电动势,此电动势与电流、磁场的方向均有关系。
2.能斯特效应
如果样品两端电极接触电阻不同,会产生不同焦耳热,使之间有热流与温度梯度,沿着温度梯度有扩散倾向的空穴受到磁场作用偏转,与霍尔效应一样产生一个电势差,与磁场方向有关。
3. Right-Leduc效应
由于空穴扩散产生的与Ettingshausen效应相仿的温差电动势,只与磁场的方向有关。
实验过程:
1.打开除加热部分之外的所有仪器,将电流置于正向;
2.将磁场置于平行于电流方向,在室温下依次测量、、(+I,0),将电流反向后,依次测量-,-,(-I,0)。之后将磁场分别调整至正向和反向,测量出(+I,+H)和(-I,-H)。
3.打开加热部分,将加热电压调整至合适的值(25-30V),设定不同的温度,此实验中温度设定范围是室温到166摄氏度,测量间隔见表。在每个温度下重复2的测量得到八个测量值。
4.实验完毕,将设定温度调回室温附近,关闭仪器,收拾实验台。
数据处理要求:
1.根据公式计算出每个设定温度下实际的样品温度,其中 ,,。
2.根据公式计算出每个温度下的电阻率及霍尔系数。见表。
3.作及曲线,指出杂质电离饱和区温度范围,并判断实验中样品是否完全进入本征态范围。
4.计算杂质电离饱和区空穴迁移率,并作出曲线,假定,计算出A与x的值,并与Morin的结果与比较。
5.利用实验数据计算b值,与极值温度下用关系算出的b值相比较。讨论其差别。
6.求出杂质浓度。
7.在产生本征激发的温度范围内,计算空穴浓度p、电子浓度n,作和曲线,利用求出硅的禁带宽度。
数据处理结果:
曲线及曲线:
杂质电离饱和区的温度范围大概是室温(295K)至330K左右。
杂质电离饱和区的霍尔系数约为90*,计算得==8.18*,而最高测量温度时b约为2.61,=,外推得此时=237.8计算得空穴浓度p=2.36*,我觉得尚未完全进入本征态范围。
曲线:
在低温处(即杂质电离饱和区)进行拟合的
注:此图像在高温区实际没有意义,因为在杂质电离饱和区之外公式9-1-1已失去意义。此处画出高温部分是因为所用软件自动读数生成。
估算b值:
由于,约为90*,为-37.56*,估算得b=3.37,极值温度下计算得b=2.65。差别比较大是因为Morin的公式在高温时不太适用。
求禁带宽度:
和曲线:
由拟合得,即/1000k=13.32,得=1.15eV。
附录:
由公式计算出每个设定温度下实际的样品温度,其中,,。在turbo c++环境下采用数值解法进行近似解,代码如下:
#include<stdio.h>
void main()
{
double a,b,c1,c2,c3,sum;
c1=38.27;
c2=0.0529;
c3=-0.000106;
loop:scanf("%lf",&a);
for(b=0;b<=170;b=b+0.0001)
{
sum=c1*b+c2*b*b+c3*b*b*b;
if((sum-a)<0.01&&(sum-a)>-0.01) break;
}
b=b+273.15;
printf("%lf\n",b);goto loop;
}
霍耳效应实验报告
学号:200702050940 实验人:张学林 同组人: 杨天海
实验目的:
1、 观察霍耳效应;
2、 了解应用霍耳效应进行简单的相关测量的方法
实验内容:
1、确定样品导电类型;
2、测算霍耳系数、载流子浓度、霍耳灵敏度;
3、测算长螺线管轴线上的磁场分布。
实验原理:
一、关于霍耳效应
如图一所示。当电流通过一块导体或半导体制成的薄片时,载流子会发生漂移。
而将这种通有电流的薄片置于磁场中,并使薄片平面垂直于磁场方向。根据图一中的电流方向,并结合右手定则,我们可以看到:(1)无论导体中的载流子带正电荷还是负电荷,其受力均为Fm方向;(2)载流子均会沿X轴方向运动,并最终靠在A端。于是:(1)当载流子为正电荷时薄板A端带正电荷,导致板A端电势高于B端;(2)当载流子为负电荷时薄板A端带负电荷,导致板B端电势高于A端。
这就是霍耳效应。
二、关于霍耳效应性质的研究
如图一,关于霍耳效应的相关参量已如图所示。
其中载流子所受的磁场力
(1)
载流子所受的电场力
(2)
当其所受磁场力与电场力受力平衡时:
有关系, (3)
且有, (4)
我们又知道, (5)
于是,由(1)~(3)可知
(6)
再结合(4)式可得 (7)
令 (8)
为霍耳系数,并代入(7)式可得
(9)
那么,霍耳系数又可表示为 (10)
即, (11)
三、关于霍耳效应的应用
1、利用霍耳效应确定导体的类型
由(11)式可得,导体横向电势差与导体中载流子类型有关:当为正时载流子为电子,导体为P型半导体;反之,载流子为空穴,导体为N型半导体。
2、利用霍耳效应计算霍耳系数
根据(9)式,可以固定B、b,改变I得到UH,多测几组U—I值。然后根据几组U—I值在直角坐标系中描点,可根据拟合出来的直线的斜率求出霍耳系数。
3、 霍耳灵敏度的计算
若将(7)式中的括号以内的项定义为霍耳灵敏度,即令。于是,(二、2)中的霍耳系数计算出来,霍耳灵敏度也就计算出来了。
4、利用霍耳效应计算载流子浓度
由(7)、(11)式可得。
于是,载流子浓度的计算可以利用(二、2)中计算出来的霍耳系数来得到
5、利用霍耳效应测定长螺线管轴线上的磁场分布
由于,并结合(7)式可得。当KH确定时,我们可以通过测量对应的UH—I值来测算相应的磁场强度B的值。
实验步骤:
一、确定导体类型
1、依图二连接电路;
2、调节恒流电源HI,使电流为10mA;
3、观察电压表所指示的电压的极性,记录并判断霍耳片的导电类型。
二、测霍耳片对应的U—I值
1、调节HI,记录恒定电流值的大小,读出 电 压表的示数并记录;
2、调节HI,改变恒定电流值大小7次,重 复 上述测量并记录。形成8组数据。
三、测长螺线管轴线上的磁场分布
1、测量螺线管全长l并记录数据;
2、移动附有霍耳片的标尺,使图二中的霍耳片伸入图三中的螺线管中的X(如图四所示)处,读数并记录X的大小;
3、闭合开关S0、S1、S2于某一端,使图二与图三所示电路中的电流均沿各图所示方 向;
4、调节HI0与HI得恒定电流值IM=0.2A、IS=2.00mA;
5、读出图二电路中电压表与电流表的读数并记录入表;
6、改变IM、IS的方向三次,形成四组数据并记录;
7、移动附有霍耳片的标尺,改变霍耳片的位置11次,重复上述测量并记录数据。形成12组数据。
注意事项:
1、注意(一、2,二、2,三、4)步中调节电流时,不要超过霍耳片的额定电流值;
2、注意表上的接线柱及开关S0、S1、S2不要弄错;
3、在实验步骤(三、6)中在磁场变化大的地方要多选几个点。
4、为了防止电磁铁过热,数据记录时,要断开开关S0。
实验数据的记录:
霍耳片对应U—I值
表一
螺线管电磁感应强度
表二 IM=0.2A IS=2.00mA
数据处理
对表二数据处理
由上面数据作图对表一数据处理=0.6 做出曲线
有表一IS不变时(=10) 可作出
根据表二 作出—x曲线
实验结论:
(1) 载流子为电子霍尔系数为负,则,反之载流子为空穴(正电荷),霍尔系数为正,根据霍尔系数RH的正负,可以判别导体导电类型,N型样品RH﹤0,P型样品RH﹥0
(2) 霍尔电势差U与载流子浓度n成正比,材料的载流子浓度n越大,霍尔电势差越小。
(3) 在测量霍尔电势差时,不可避免产生一些负效应,如部件发热等,形成测量中的系统误差
(4) 在一定范围内铜一组实验n,RH,KH
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