实验名称：利用霍耳效应测磁场

实验目的：

a．了解产生霍耳效应的物理过程；

b．学习用霍尔器件测量长直螺线管的轴向磁场分布；

c．学习用“对称测量法”消除负效应的影响，测量试样的VH?IS和VH?IM曲线； d．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。

实验仪器：

TH－H型霍尔效应实验组合仪等。

实验原理和方法：

1. 用霍尔器件测量磁场的工作原理

如下图所示，一块切成矩形的半导体薄片长为l、宽为b、厚为d，置于磁场中。磁场B垂直于薄片平面。若沿着薄片长的方向有电流I通过，则在侧面A和B间产生电位差VH?VA?VB。此电位差称为霍尔电压。

半导体片中的电子都处于一定的能带之中，但能参与导电的只是导带中的电子和价带中的空穴，它们被称为载流子。对于N型半导体片来说，多数载流子为电子；在P型半导体中，多数载流子被称为空穴。再研究半导体的特性时，有事可以忽略少数载流子的影响。 霍尔效应是由运动电荷在磁场中收到洛仑兹力的作用而产生的。以N型半导体构成的霍尔元件为例，多数载流子为电子，设电子的运动速度为v，则它在磁场中收到的磁场力即洛仑兹力为

Fm??ev?B

F的方向垂直于v和B构成的平面，并遵守右手螺旋法则，上式表明洛仑兹力F的方向与电荷的正负有关。

自由电子在磁场作用下发生定向便宜，薄片两侧面分别出现了正负电荷的积聚，以两个

侧面有了电位差。同时，由于两侧面之间的电位差的存在，由此而产生静电场，若其电场强度为Ex，则电子又受到一个静电力作用，其大小为

FE?eEx

电子所受的静电力与洛仑兹力相反。当两个力的大小相等时，达到一种平衡即霍尔电势不再变化，电子也不再偏转，此时，

Ex?BV

两个侧面的电位差

VH?Exb

由I?nevbd及以上两式得

VH?[1/(ned)]IB

其中：n为单位体积内的电子数；e为电子电量；d为薄片厚度。

令霍尔器件灵敏度系数

则 VH?IS VH?KHIB

若常数KH已知，并测定了霍尔电动势VH和电流I就可由上式求出磁感应强度B的大小。 上式是在理想情况下得到的，实际测量半导体薄片良策得到的不只是VH，还包括电热现象（爱廷豪森效应）和温差电现象（能斯特效应和里纪勒杜克效应）而产生的附加电势。另外，由于霍尔元件材料本身不均匀，霍尔电极位置不对称，即使不存在磁场的情况下（如下图所示），当有电流I通过霍尔片时，P、Q两极也会处在不同的等位面上。因此霍尔元件存在着由于P、Q电位不相等而附加的电势，称之为不等电位差或零位误差。而这种不等电位差与其他附加电势相比较为突出。

2．霍尔元件的有关参数

（1）迁移率?

在低电场下载流子的平均漂移速度v与电场强度E成正比，比例常数定义为载流子的漂移率，简称迁移率，以?表示：

v??E

在一般情况下，由电场作用产生的载流子的定向漂移运动形成的电流密度J与电场强度E成正比，比例常数定义为电阻率?，电阻率的倒数称为电导率?。

E??J

电导率与载流子的浓度以及迁移率之间有如下关系：

??ne?

即??KH? d，测出?值即可求?。

（2）由KH的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型

判别方法是按霍尔工作原理图所示的I与B的方向，若测得VH?0（即A的电位低于A的电位），则KH为负，样品属于N型，反之则为P型。

（3）由KH求载流子的浓度n '

n?1/(KHed)。应该之处，这个关系是假设所有在载流子都具有相同的漂移速度得到的。严格一点，考虑到载流子的速度统计分布，需引入3?/8的修正因子。

3．长直螺线管

绕在圆柱面上的螺线形线圈叫做螺线管.根据毕奥－沙伐尔定律（载流导线在空间谋得点磁感应强度B?

磁感应强度为 ?0Idl?r和磁场的迭加原理，可求得通有电流的长直螺线管轴线上某点的4??r3

1?0nI(cos?1?cos?2) 2B?

当螺线管半径远小于其长度时，螺线管可看作无限长的，对于管的中部，则上式中?1?0，?2??，则得B??0nI。

若在螺线管的一端，则

B?

?721?0nI 2式中：?0?4??10N/A；n为螺线管单位长度的匝数；I的单位为安培，则磁感应

强度B的单位为T（特斯拉，即N ·。 (A · m)）

实验装置简介：

TH－H型霍尔效应实验组合仪由实验仪和测试仪两大部分组成。

实验组合仪如下图所示。

1. 电磁铁

规格为?3.00KGS/A，磁铁线包的引线有星标者为头（见实验仪上图示），线包绕向为顺时针（操作者面对实验仪），根据线包绕向及励磁电流IM流向，可确定磁感应强度B的方向，而B的大小与IM的关系由生产厂家给定并表明在线包上。

?1

2. 长直螺线管 长度L?28cm，单位长度的线圈匝数N（匝/米）标注在实验仪上。 3. 样品和样品架 样品材料为N型半导体硅单晶片，样品的几何尺寸如下图所示. 样品共有三对电极，其中A，A或C，C用于测量霍尔电压，A，C或A，C用于测量电''''

导；D，E为样品工作电流电极。各电极与双刀转接开关的接线见实验仪上图示说明。

样品架具有X，Y调节功能及读数装置，样品放置的方位（操作者面对实验仪）如下图所示。

4. Is和IM换向开关VH和V?测量选择开关 测试仪如下图所示。 （1）两组恒流源 “Is输出”为0～10mA样品工作电流源，“IM输出”为0～1A励磁电流源。两组电流彼此独立，两路输出电流大小通过Is调节旋钮及IM调节旋钮进行调节，二者均连续可调。其值可通过“测量选择”按键由同一数字电流表进行测量，按键测IM，放键测Is。

（2）直流数字电压表 VH和V?通过切换开关由同一数字电压表进行测量，电压表零位可通过调零电位器进行调整。当显示器的数字前出现“－”号时，表示被测电压极性为负值。

实验内容和步骤：

1. 测量试样的VH?IS和VH?IM曲线及确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。 a．将实验仪的“VHV?输出”双刀开关倒向VH，测试仪的“功能切换”置VH，保持IM值不变（取IM＝0.800A），测绘VH?IS曲线，记入附表一中；

b．保持Is值不变（取Is＝3.00mA），测绘VH?IM曲线，记入附表二中；

c． 再将“VHV?输出“倒向V?，“功能切换”置V?。在零磁场下（IM＝0），取Is=0.20mA，测量VAC（即V?）。注意：Is取值不要大于0.20mA，以免V?过大，毫伏表超量程（此时首位数码显示1，后3位数码熄灭）。

c．确定样品的导电类型，并求RH，n, ?和?。

（i） RH?VHd?105 ISB

式中单位：VH为V；Is为A；d为cm；B为kGs（即0.1T），RH为霍尔系数，RH?dKH。 要求：由VH?IS曲线的斜率求出霍尔系数RH1，由VH?IM曲线的斜率求出RH2，然后求其平均值。 （ii） n?1 RHe

ISl V?S

2 （iii） ??

cm)。 式中单位：V?为V；Is为A；l为cm；S为cm。则?的单位为A/(V · （iv） ??RH RH,?用以上单位。

2. 测量螺线管轴线上磁场的分布

操作者要使霍尔探头从螺线管的右端移至左端，以便调节顺手，应先调节X1旋钮，使调节支架X1的测距尺读数X1从0?14.0cm，再调节X2旋钮，使调节支架X2测距尺读数X2从0?14.0cm；反之，要使探头从螺线管左端移至右端，应先调节X2，读数从14.0cm?0，再调节X1，读数从14.0cm?0。

霍尔探头位于螺线管的右端、中心及左端，测距尺见下表

取Is，IM在测试过程中保持不变。

a．以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心为置为X?14?X1?X2，再调节旋钮X1，X2，使测距尺读数X1?X2?0cm。

先调节X1旋钮，保持X2?0cm，使X1停留在0.0，0.5，1.0，1.5，2.0，5.0，8.0，11.0，14.0cm等读数处，再调节X2旋钮，保持X1?14.0cm，使X2停留在3.0，6.0，9.0，12.0，12.5，13.0，13.5，14.0cm等读数处，按对称测量法则测出各相应位置的V1,V2,V3,V4值，并计算相对应的VH及B值，记入附表三中。

b．绘制B-X曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁强的1/2（可不考虑温度对VH的修正）。

c．将螺线管中心的B值与理论值进行比较，求出相对误差（需考虑温度对VH值的影响）。

参数及数据记录：见附表

数据处理：

（1）由VH?IS曲线得IM?0.500A，斜率为k1?4.00V/A，d?0.50mm 则B?3.75KGS/A?IM?3.00KGS，所以：

RH1?

VHdkd4.00V/A?0.050cm?101?1?10??10?0.67 V · cm/A · KGS ISBB3.00KGS由VH?IM曲线得IS?3.00mA，斜率为k2?0.0153V/A，d?0.50mm 所以：

RH2?

?VHdk2d?101??10 IMIS?3.75KGS/AIS?3.75KGS/A0.0153V/A?0.050cm?10?0.68V · cm/A · KGS ?33.00?10A?3.75KGS/A

RH?RH1?RH20.67?0.68?V · cm/A · KGS?0.675V · cm/A · KGS 22

（2）载流子浓度为n?11??9.25?1018A · KGS/V · cm · C ?19RHe0.675?1.6?10

思考题：

1．若磁场与霍尔元件薄片不垂直，能否准确测出磁场？

答：不能准确测出磁场，测出的只是磁场的一个分量。

2．霍耳效应有哪些应用，请通过阅读相关材料列举其中一种？

答：广泛应用于测量磁场（如高斯计）；还可以用于测量强电流、微小位移、压力、 转速、半导体材料参数等；在自动控制中用于无刷直流电机或用作开关等。

 

第二篇：霍尔效应实验讲义

霍尔效应

实验简介

在磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象是24岁的研究生霍尔（Edwin H. Hall）在1879年发现的，现在称之为霍尔效应。随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已经成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测得霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。

在霍尔效应发现约100年后，德国物理学家克利青（Klaus von Klitzing）等研究半导体在极低温度和强磁场中发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型电阻标准，还可以改进一些基本量的精确测定，是当代凝聚态物理学和磁学令人惊异的进展之一，克利青为此发现获得1985年诺贝尔物理学奖。其后美籍华裔物理学家崔琦（D. C. Tsui）和施特默在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应。它的发现使人们对宏观量子现象的认识更深入一步，他们为此发现获得了1998年诺贝尔物理学奖。

用霍尔效应制备的各种传感器，已广泛应用于工业自动化技术、检测技术和信息处理各个方面。本实验的目的是通过用霍尔元件测量磁场，判断霍尔元件载流子类型，计算载流子的浓度和迁移速度，以及了解霍尔效应测试中的各种副效应及消除方法。

实验原理

通过霍尔效应测量磁场

霍尔效应装置如图2.3.1-1和图2.3.1-2所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向)，当沿y方向的电极C、D上施加电流I时，薄片内定向移动的载流子(设平均速率为u)受到洛伦兹力FB的作用，  F_B = q u B                    (1)

无论载流子是负电荷还是正电荷，FB的方向均沿着x方向，在磁力的作用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片B、B’两侧产生一个电位差VBB’,形成一个电场E。电场使载流子又受到一个与F_B方向相反的电场力FE，

F_E＝q E = q V_BB’ / b             (2)

其中b为薄片宽度，FE随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时FE＝FB，即

q uB = q V_BB’ / b                (3)

这时在B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压，电极B、B’称为霍尔电极。

另一方面，射载流子浓度为n,薄片厚度为d,则电流强度I与u的关系为：

                   (4)

由(3)和(4)可得到

                 (5)

令，则

              (6)

R称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。

在应用中，(6)常以如下形式出现：

                  (7)

式中称为霍尔元件灵敏度，I称为控制电流。

由式(7)可见，若I、K_H已知，只要测出霍尔电压V_BB’，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由V_BB’的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。

由于霍尔效应建立所需时间很短(10^-12~10^-14s),因此霍尔元件使用交流电或者直流电都可。指示交流电时，得到的霍尔电压也是交变的，(7)中的I和V_BB’应理解为有效值。

霍尔效应实验中的副效应

在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际中载流子迁移速率u服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力，向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得一侧高速载流子较多，相当于温度较高，而另一侧低速载流子较多，相当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势V_E，这种现象称为爱延豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时会因此而给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延豪森效应来不及建立，可以减小测量误差。

此外，在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差，这是因为霍尔电极B、B’不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的。由于目前生产工艺水平较高，不等位电动势很小，故一般可以忽略，也可以用一个电位器加以平衡(图2.3.1-1中电位器R₁)。

我们可以通过改变I_S和磁场B的方向消除大多数副效应。具体说在规定电流和磁场正反方向后，分别测量下列四组不同方向的I_S和B组合的V_BB’,即

然后得到霍尔电压平均值，这样虽然不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以忽略不计。

电导率测量方法如下图所示。设B＇、A＇间距离为L，样品横截面积为S=bd，流经样品电流为I_S，在零磁场下，测得B间电压为V_B’A’,根据欧姆定律可以求出材料的电导率。v      

电导率与载流子浓度n及迁移率之间有如下关系：                               （7）

?       

学习重点

了解霍尔效应原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。

学习用“对称测量法”消除副效应影响。

根据霍尔电压判断霍尔元件载流子类型，计算载流子的浓度和迁移速度，

实验内容和仪器：

恒流源，电磁铁，霍尔样品和样品架，换向开关和接线柱，数字万用表，小磁针。

先接好线路。

 1.保持I_M不变，取I_M＝0.45 A，I_S取1.00,1.50……,4.50 mA，测绘V_H-I_S曲线，计算RH。

2.保持I_S不变，取I_S＝4.50 mA，I_M取0.100,0.150……,0.450 A，测绘V_H-I_M曲线，计算RH。

3.在零磁场下，取I_S=0.1 mA，测V_B’A‘。

4.确定样品导电类型，并求RH?、n、、。

选做内容

锑化铟霍尔元件样品示意图：

保持I_S不变，取I_S＝1.00 mA，I_M在0-0.450 A之间 ，测绘锑化铟片V_H-I_M曲线。

注意事项

1.I_S, I_M接线不可颠倒，以防烧坏样品。

2.锑化铟片的工作电流小于3.00 mA，线圈励磁电流小于0.800 A。

思考题

1.若磁场不恰好与霍尔元件片的法线一致，对测量结果有何影响，如何用实验方法判断B与元件法线是否一致？

2.能否用霍尔元件片测量交变磁场？

3.若霍耳元件的几何尺寸为4mm×6mm，即控制电流两端距离为6mm，而电压两端的距离为4mm，问此霍耳片能否测量截面积为5mm×5mm气隙的磁场？