变温霍尔效应

摘要：本实验采用范德堡测试方法，利用由控温仪、恒温器、电磁铁、恒流电源、电输运性质测试仪和装在恒温器内指上的锑化铟，碲镉汞单晶样品等组成的VTHM—1型变温霍尔效应仪首先测量室温条件下的电流和磁场不同方向的霍尔电压，又通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍尔系数，得到并分析了实验与理论对比的lnRH?1/T曲线. 关键词：霍尔效应 半导体 载流子 霍尔系数

一：引言

对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。

二:实验原理

2.1 半导体内的载流子

半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离

2.1.1本征激发

在一定温度下半导体产生自由电子和空穴，半导体内的两种载流子：自由电子和空穴的产生过程叫做本征激发，与导带和价带有效能级密度，导带底和价带顶的能量温度等有关，确切地说与禁带宽度和温度以及波尔兹曼常数有关。

2.1.2杂质电离

绝大部分的重要半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性质，主要由浅杂质决定。从能带角度来看，就是价带中的电子激发到禁带中的杂质能级上，使硼原子电离成硼离子，而在价带中留下空穴，参与导电，这种过程称为杂质电离。由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P型半导体，由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做N型半导体。

2.2 载流子的电导率

霍尔效应示意图??nq?n?pq?p 2-2-1 其中n和p分别表示电子和空穴的浓度，q为电子电荷，?n和?p分别为电子和空穴的迁移率，可见电导率决定于两个因素，载流子浓度和迁移率，图1所示为半导体浓度随温度变化的规律，分为三个区域：B点右侧：杂质部分电离的低温区;A、B之间：杂质电离饱和的温度区；A点左侧：产生本征激发的高温区。 2.3 霍尔效应 图1 半导体电导率与温2.3.1霍尔效应 度的关系 霍尔效应是一种电流磁效应，如图2所示： 当样品通以电流I，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差： UIBH?RHd，2-3-1 UH与样品厚度d成反比，与磁感应强度B和电流I成正比。比例系数RH叫做霍尔系数。霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果。 2.3.2 一种载流子的霍尔系数

P型半导体：R??1

H????

?H

??p??pq， 2-3-2

N型半导体：R????1

H???H

pq， 2-3-3

??n?

式中n和p分别表示电子和空穴的浓度，q为电子电荷，?n和?p分别是电子和空穴的电导迁移率，?H为霍尔迁移率，?H?RH?（?为电导率）。

2.3.3两种载流子的霍尔系数

假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场

（??B??104，?为迁移率，单位为cm2/(V?S)，B的单位为T）的条件下，对于电子

3?p?nb2

和空穴混合导电的半导体，可以证明RH? 2-4-1 8?p?nb?2

其中b??n?p。

2.3.4 P型半导体的变温霍尔系数

P型半导体与N型半导体的霍耳系数随时间变化曲线对比如图3所示。

三：实验

3.1实验仪器

VTHM－1型变温霍耳效应仪（包括DCT－U85电磁铁及恒流电源，SV－12变温恒温器，TCK－100控温仪，CVM－2000电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上的碲镉汞单晶样品），如图4所示 图3 P型半导体和N型半导体的ln|R|—1/T曲线

3.2 实验方法 图4 变温霍尔效应系统示意图

本实验采用范德堡法测量单晶样品的霍耳系数，其作用是尽可能地消除各种副效应。 考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即 UH1?UH实?EE?EN?ERL??E

其中，3-2-1 UH实表示实际的霍耳电压，EE、EN和ERL分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，?E表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。

设改变电流方向后的测得电压为UH2，再改变磁场方向后的测得电压为UH3，再改变电流

UH2??UH实-EE?EN?ERL-?E

H3方向后的测得电压为UH4，则有U?UH实?EE-EN-ERL-?E

UH4??UH实-EE-EN-ERl??E

所以有1?UH1?UH2?UH3?UH4??UH实?EE，由于EE与霍耳电压一样既与电流方向有4

关由于磁场方向有关，因此范德堡法测量霍耳系数不能消除爱廷豪森效应，即所测得到的所谓的“霍耳电压”实际上包括了真实的霍耳电压和爱廷豪森效应的附加电压，即

UH?1?UH1?UH2?UH3?UH4??UH实?EE （3-2-2） 4

UHt （2-2-3） IB霍耳系数可由下面的公式（3）计算得出： RH?

式中UH的单位为V；t是样品厚度，单位为m；I是样品电流，单位为A；B是磁感应强度，单位为T；霍耳系数RH的单位是m。

3.3实验步骤

1. 测量室温下的霍尔电压

2. 对仪器抽真空，加液氮冷后，将温度设在80K，温度稳定后，依次从80K到150K每隔

10K测一组数据，150K到225K每隔5K测一组数据，225K到300K每隔10K测一组数据。

3. 计算霍尔电压，霍尔系数及载流子浓度，并画出图形，对结果进行分析。

四：实验数据记录及处理

样品电流I=10.000MA 样品号:2 样品厚度：1.11mm 磁场强度：0.512T

表格4-1-1 实验数据及其简单处理 3

实验数据的整理并画出P型半导体lnRH?1/T曲线图5

此曲线包括四个部分：

第一部分为T?83.7K至T?150K，这是杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。P型半导体中p??n，在这段区域内有RH?0。本实验中测得到的杂质电离饱和区的霍耳系数为RH?0.00149m3/C。

第二部分为T?150K至T?180K（即反转点），这时，随着温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，即b?1，当温度升高到p?nb时，有RH?0，如果取对数就会出现图中凹陷下去的奇异点。

第三部分为T?180K至T?215K，即当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，

随后RH将会达到一个极值RHM。此时，价带的空穴数p?n?NA（其p?nb2而使RH?0，2

中NA表示受主杂质提供的空穴数），实验中测得的RHM??0.008008m3/C（此时的温度为T?215K）。

第四部分为T?215K至T?296.5K，即当温度继续升高时，到达本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。因此，随着温度的上升，曲线基本上按指数下降。

五：实验结论及误差分析

5.1实验结论：

本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳系数随温度的变化，得到了实验上的lnRH??

理意义。

5.2误差分析：

1：爱廷豪森效应引起的误差不可消除；

2：调节温度过程中读取某一温度值时刻的电压时存在误差；

3：转动磁铁改变方向的时候存在小误差；

4：仪器本身精度有限引起误差

虽然这些误差对于实验的结果可能会有微小的影响，但是从整体上来说，这次实验的误差不算很大，在正常的范围之内。

参考文献：

熊俊主编《近代物理实验》，北京师范大学出版社，20xx年8月版

?1?，并结合理论分析了曲线中各区间的物?曲线（图5）?T?

 

第二篇：变温霍尔效应w

变温霍尔效应

                                 

摘要：本实验我们研究了样品（锑化铟）的霍尔系数随温度的变化情况。实验中，我们利用液氮沸腾吸热原理和反馈加热的方法来控制样品的温度。通过测量不同温度下的霍尔电压来计算出变温情况下的霍尔系数，画出温度80-300k范围内样品的和曲线。并通过曲线来研究禁带宽度、载流子浓度、迁移率等特征。

一．引言

1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用，直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。

根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。

二．实验原理

1. 半导体的能带结构和载流子浓度

没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列，产生周期性势场。在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。当绝对温度为0K时，电子全被束缚在原子上，导带能级上没有电子，而价带中的能级全被电子填满；随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电；而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的自由运动，产生空穴导电。半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。这两种粒子统称载流子。本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发。所以，本征载流子总是成对出现的，它们的浓度相同，本征载流子浓度仅取决于材料的性质及外界的温度。

为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂。不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴的浓度。若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电子很容易在外界能量的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子，所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置，这种杂质称为施主杂质。施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n 型半导体。施主电离过程是施主能级上的电子跃迁到导带并在导带中形成电子的过程，跃迁所需的能量就是施主电离能；反之，若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置，受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为p 型半导体。受主电离时所需的能量就是受主电离能。当导带中的电子和价带中的空穴相遇后，电子重新填充原子中的空位，导致相应的电子和空穴消失，这过程叫就是电子和空穴的复合。在这一过程中，电子从高能态的导带回到低能态的价带，多余的能量以热辐射的形式或光辐射的形式放出。从以上分析可以看出，载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质和发光性质等起到关键的作用。

载流子浓度随温度的变化可分为三个温区来讨论。以p 型半导体为例：

a)       当温度较低时（几十k），只有很少受主电离，空穴浓度远小于受主浓度，产生的空穴浓度：

           (1)

式中N_V 为价带的有效能级密度，NA 为受主杂质浓度。由（1）式得到：

           (2)

 曲线基本上为直线，由斜率可得到受主电离能E_i。

b) 杂质全电离的饱和区。杂质全电离，本征激发尚未占主导地位。载流子浓度

与温度无关。

c) 本征激发为主的高温区，本征载流子浓度ni>>受主浓度NA。对硅材料，本征激发开始起作用的温度为 ~500K。半导体中本征载流子浓度可表为：

            （3）

如对于硅材料，代入数据后可得：

式中T 为绝对温度，Eg 为禁带宽度，k = 8.62×10^-5 eV/⁰K 为波尔兹曼常数。作

曲线，一般为较陡的的直线，由直线斜率即可求出禁带宽度Eg：

     (4)

2. 霍尔效应

（1）霍尔效应

霍尔效应是一种电流磁效应，如右图所示，当样品通以电流I时，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：

 与样品的厚度d成反比，与磁感应强度B和电流 I成正比，比例系数 叫做霍尔系数。

霍尔电位差是这样产生的：当电流通过样品（假设为P型），空穴有一定得漂移速度v，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力 F=q(v×B)。 

洛伦兹力使电荷产生横向偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的载流子停在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力F=qE与磁场作用的洛伦兹力相抵消为止，即：q(v×B)= qE。这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍尔电位场就是由这个电场建立起来的。

（2）一种载流子导电的霍尔系数

设P型样品的p>>n，宽度为w，通过样品的电流I=pqvwd，则空穴的速度v=I/(pqwd)，代入q(v×B)= qE得：E= |v×B|=IB/(pqwd)。

上式两遍同乘w，便得到与相比，可得

对于N型样品，其霍尔系数由可得霍尔系数为：

           式中的是霍尔电压，单位为V；I、B和d的单位分别为A、T和cm。

（3）两种载流子导电的霍尔系数

    如果在半导体中同时存在数量级相同的两种载流子，那么，在计算霍尔效应时，就必须同时考虑两种载流子在磁场中的偏转效果。

    在磁场中，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍尔电场的作用是它们中一个加强，另一个减弱，这样，使横向的电子流和空穴的电流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。

假设载流子服从经典的统计规律，在球形的等势面上，只考虑晶格散射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：

        其中

（4）P型半导体的变温霍尔系数

半导体内载流子的产生存在两种方不同机制：杂质电离和本征激发。在一般半导体内两种导电机制总是同时起作用。即载流子既可来自于杂质电离，又可来自本征激发，但要看哪一种占优势而起主导作用。因而两者需要的激发能不同，取决于所处的温度，因而霍尔系数将随温度的变化而变化。下面以P型半导体为例分四个温度范围讨论-T之间的关系，并根据曲线斜率求出禁带宽度，杂质电离能，曲线如图1所示，此曲线包括以下四个部分：

1）杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。P型半导体中p>>n，在这个区域内， >0.

2）温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，b>1，当温度升高到时，=0，如果取对数，就出现了图1中标有“b”的一段。

3）当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，而使，随后将会达到一个极值。此时，价带的空穴数，可得到

式中为达到极值，是杂质电离饱和区的霍尔系数。由上式可以估算出电子迁移率与空穴迁移率的比值b。

4）当温度继续升高，达到本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍尔系数与导带中电子浓度成反比。因此，随温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。

 

三．实验

                                                                                                                                           

1）  我*们用变温恒温器和控温仪实现温度的变化，通过控温仪来设定我们所需的温度，变温恒温箱里面通过液氮的冷却和加热器的加热，来实现温度的动态平衡。

2）  我们通过旋转可换向永磁铁的方向来实现磁场方向的变化。

3）  用CVⅡ-2000表来实现电流大小与方向的控制。

四．实验数据处理与结果分析

（1）       常温下的霍尔系数

霍尔电压的方向与电流的方向、磁场的方向和载流子类型有关。由于存在热电势，电压降等副效应，我们要在不同的电流方向和磁场方向下测量四次霍尔电压：、、、来消除负效应。从而霍尔电压

又知霍尔系数计算公式为。

样品参数：样品：锑化铟     样品厚度：1.1mm    电流：I=10mA    B=0.512T

表1.常温下实验数据

则=6.5（）
（2）变温霍尔系数

  T(K)                                       

表二.变温条件下的实验数据及相关的数据处理

图4.图

分析：从做出的.图像来看，基本符合锑化铟样品的.关系图，从而可以看出实验中的数据负荷试验要求。

图5.试验样品的图像

（3）室温下载流子的浓度

对单一载流子情况，载流子的浓度为，在（1）中我们的得到的室温下的为6.5（），所以载流子的浓度为：

（4）电子和空穴的电导迁移率的比值b。

根据公式我们只要得到和的值我们就可以算出b的值，从图5中我们可以得到=-0.00151和=0.00782，从而得到b=0.044。

（5）计算能带宽度

禁带宽度由最小二乘法求出，已知禁带宽度的计算公式为，用本征激发的几组数据画图求斜率，可以得出的值，以求得。

表3.求E所用数据

我们画出高温情况下（即本征激发下）的.的图像，然后的到期斜率为k1，然后再乘以波尔兹曼常数即可得到。

图6.本征激发下的图

波尔兹曼常量，从而得到计算能带宽度为：

（六）分析：该实验所测得数据基本与实验事实相符合，误差较小，实验取得了成功。

五．结论与建议

结论：

1.实验所得的常温下的霍尔系数为：=6.5（）
2.实验所得的图像符合样品的理论图像。

3.实验中室温下载流子的浓度为：

4.实验中得到的电子和空穴的电导迁移率的比值b为：b=0.044。

5.实验中得到的计算能带宽度为：

建议：

1.  真空度对实验有一定的影响，所以实验中应该保证我们所用仪器的真空度。

2.  由于实验中所用的液氮价格比较昂贵，老师应该给同学们演示正确的操作方法来减少液氮的浪费。

3.  由于实验中所用的控温仪控温不是很快，建议在设定某个温度时候，可以读数值边缘的数值，节约时间。

六．参考文献

1、近代物理实验，熊俊，北京师范大学出版社，北京，2007

2、电磁学   梁灿彬    高等教育出版社