弗兰克赫兹实验报告

弗兰克-赫兹实验

【摘要】弗兰克-赫兹实验通过改变加速电场的电压控制电子的能量，并以电子撞击汞原子。观察通过的电流来判断原子对电子能量吸收了多少。并根据电子能量与通过电流的关系证明原子能级的存在。

【关键词】能级跃迁、第一激发能、平均自由程

【正文】

1．玻尔的原子理论

玻尔从研究氢原子出发，提出关于原子的两个基本假设：

（1）原子的量子化定态。原子只能处在某一些不连续的稳定状态（定态），每一状态对应一定的能量，能量数值是彼此分隔的。原子在这些状态时，不发射也不吸收能量。原子的能量不论通过什么方式改变，它只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。

（2）辐射的频率法则。原子从一个定态跃迁另一个定态而发射或吸收辐射能量时，辐

射的频率是一定的。

当原子与一定能量的电子发生碰撞可以使原子从低能级跃迁到高能级（激发）。如果是

基态和第一激发态之间的跃迁，则有：

2．电子与原子碰撞时的能量转移

电子与原子的相互作用通常有亲和、弹性碰撞与非弹性碰撞几种形式，亲和即指电子进

入原子的作用势区、被原子捕获而形成负离子，但这种现象一般出现在亲和势较大的负性原

子，如氧、氯等，对汞或其他金属、惰性气体等电正性的原子，这种现象一般不会出现。

初速为零的电子通过电位差为V 的加速电场，则获得的能量为eV ，与稀薄气体的原子

（如汞或氖原子）发生碰撞时，会发生三种情况：

（1）当电子运动速度很低时，与原子的碰撞是弹性碰撞，原子内部的能量不发生变化。

（2）当电子所受的加速电位差加大，使它的动能增加到一定的临界值时，才能发生非弹性碰撞，电子的能量可以完全转移到原子内部，使原子内部的能量产生一个突然的跃变，原子的能量的增量等于电子损失的能量。若以代表原子基态的能量，以代表原子第一激发态的能量，则

即碰撞后原子会从基态跃迁到第一激发态，这时的 1 V 称为该原子的第一激发电位。

（3）当加速电位差继续加大，使，电子和原子仍发生弹性碰撞，但原子吸收的能量仍是，碰撞后电子还具有部分动能E=。当加速电位差

加大到时，情况又和（2）一样，电子在和原子的第二次碰撞中将能量全部

交给原子，其余类推。

3．实验的物理过程

F－H 实验通常使用的碰撞管是充汞的。因为汞是单原子分子，能级较简单。汞是一种

易操纵的物质，常温下是液体，饱和蒸汽压很低，加热就可以改变它的饱和蒸汽压。汞的原

子量较大，和电子碰撞时几乎不损失动能。汞的第一激发能级较低——4.9 eV ，实验中只需几十伏电压就能观察到多个峰值。

实验采用四极式F－H 碰撞管，实验线路如图2-1。

图2-1夫兰克—赫兹实验原理图

其中，为灯丝加热电压；为正向小电压，可以克服电子在 K-之间的堆积现象；为加速电压，为加速区、碰撞区，使电子与汞原子的碰撞机会大大增加。为反向电压，能阻止电子通过到达P极。这样就能区别碰撞与未碰撞电子，因为，发生非弹性碰撞的电子无法克服的作用穿过到达P极。

图2-2 夫兰克—赫兹实验管中的电位分布图

F－H 管中的电位分布如图2-2所示，电子由热阴极发射，经电场加速趋向阳极，

只要电子能量达到可以克服减速电场就能穿越栅极到达极P形成电子流。电子在前进途中要与原子发生碰撞。如果电子能量小于第一激发能 1 eV ，碰撞是弹性的，电子损失的能量极小，能如期到达阳极；如果电子能量达到或超过 1 eV ，电子与原子发生非弹性碰撞，电子把能量 1 eV 传给气体原子。要是非弹性碰撞发生在栅附近，损失了能量的电子将无法克服减速场到达P极。

这样，穿过栅极的电子所形成的电子流将随的增大而增大。如果加速到 2 G 栅极的电子获得等于或大于 1 eV 的能量出现非弹性碰撞，则发生的第一次下降。随着的增加，电子与原子发生非弹性碰撞的区域向阴极方向移动，经碰撞损失能量的电子在趋向阳极途中又得到加速，开始有足够的能量克服减速电压到达P极，又开始增加。而如果 K G V 的增加使那些经过非弹性碰撞的电子能量又达到eV ，则电子又将与原子发生非弹性碰撞，造成又一次下降。在较高的情况下，电子在趋向阳极途中将与原子发生多次非弹性碰撞。每当造成的最后一次非弹性碰撞区落在栅附近，就会使－曲线出现下降。如此反复将出现如图2-3的曲线。

－曲线是有规律地起伏变化的。每相邻二个阳极电流峰值所对应的之差都等于汞原子的第一激发电位。

图2-3 夫兰克—赫兹实验得到的－曲线

从实验曲线可见，阳极电流到达峰值以后的下降并不是完全突变的，波峰部会有一定的宽度，这主要是由于从阴极发出的电子其能量服从一定的统计分布规律。同时，即使在= 的条件下，波谷底的也不会等于零，这是由于电子与原子碰撞有一定的π率，当大部分电子恰好在栅极前使汞原子激发而损失能量时，总会有一些电子未经碰撞而穿过栅极到达阳极。而且曲线第一峰位位置值与第一激发电位有偏差。这是因为F－H 管阴极和栅极往往是用不同金属材料制作，会产生接触电势差。真正加在电子上的加速电压不等于，而是与接触电势差的代数和，这将影响实验曲线第一峰的位置。

4．电子的平均自由程

由气体分子运动论，电子在气体中的平均自由程为

（2-1）

式中N 为单位体积内的气体原子数，k 为玻耳兹曼常数，r为气体原子的有效半径（标准状态下，P为气体压强，T 为绝对温度。在F—H 管中一般充有过量的汞，在实验温度变化范围内，液态汞总是存在的，所以这里的P就是汞的饱和蒸汽压。因为随着温度的升高，P值急剧上升，所以也将随之迅速减小。在过高的温度下，电子与汞原子的碰撞次数大大增加，虽然电子与汞原子弹性碰撞一次所损失的能量十分微弱，但在整个加速过程中弹性碰撞所损失的能量却是相当可观的。在过低温度下，电子的平均自由程较长，与汞原子发生碰撞的几率很小，在每个自由程间隔中电子从电场中所获取的能量较大，当电子所积聚的能量比 4.9 eV 大得多时，汞原子的第一激发态的激发几率明显下降，且有可能将汞原子激发到更高能级，甚至电离。上述两种情况都不利于汞原子第一激发电势的测量。

事实上，从量子力学的观点来看，电子与原子间的弹性碰撞，实际上是电子波在原子势场中的散射。电子的平均自由程不仅与温度和压强有关，还与入射电子的速度（即电子能量）以及原子对电子的作用势场有关。在汞蒸气中，能量为4.9 eV 左右的电子，其约为（2-1）式的计算值的1/7。

5．汞原子的能级跃迁

汞原子是由原子核和核外 80 个电子组成，最外层为两个电子，决定了原子能量状态。

如图2-4所示：

图2-4 汞原子能级跃迁图

汞原子具有两套能级，一套为单一态，另一套为三重态，单一态和三重态能级间的虚线连线

表示互组合禁戒跃迁。若两个电子都处于6s状态，则为基态6s6s，若一个价电子处于6s态，另一个处于6p态，则构成了汞原子的最低激发态即三重态6s6p3P2,1,0。当电子与汞原子发生非弹性碰撞而发生能量交换时，其能级跃迁不受选择定则限制，可以从基态分别跃迁到6s6p、6s6p、6s6p。

根据LS 耦合跃迁选择定则，单一态和三重态能级之间无跃迁情况，即△S=0。但对一些重元素的激发态，由于被激发的电子远离其它电子，LS 耦合减弱。△S=0 这一条件就变得不十分严格，这时就有可能出现互组合禁戒跃迁，且其谱线的数目和强度随着原子序数的增加而增加，本实验中6s6p→6s6s就是其中典型的一例。但是在互组合禁戒跃迁中，条件△J=0，±1（0→0 除外）依然成立，所以、这两能级都不能自动跃迁到基态，而处于亚稳态能级，即没有外界条件下，被激发到、能级上的汞原子不能以电磁辐射

的形式回到基态6s6s。而6s6p→6s6s由于附合跃迁条件，处于上的汞原子很快就以辐射跃迁的形式自动回到基态。

因此在实验中所测得的第一激发电势（即 4.9V）所对应的是→能级间的跃迁。

由公式算得：