实验十五   惠斯通电桥测电阻

实验目的

1、掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法。
2、学会正确使用箱式电桥测电阻的方法。
3、了解提高电桥灵敏度的几种途径

实验器材

1．箱式惠斯通电桥（QJ23型）、    2．电阻箱（ZX21型两只，ZX36型一只）、

3．电阻板、4．检流计、5．滑线变阻器、6．直流稳压电源。

实验原理

电桥法测量是一种很重要的测量技术。由于电桥法线路原理简明，仪器结构简单，操作方便，测量的灵敏度和精确度较高等优点，使它广泛应用于电磁测量，也广泛应用于非电量测量。电桥可以测量电阻、电容、电感、频率、压力、温度等许多物理量。同时，在现代自动控制及仪器仪表中，常利用电桥的这些特点进行设计、调试和控制。

    电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥，单臂电桥又称为惠斯通电桥，主要用于精确测量中值电阻。双臂电桥又称为开尔文电桥，主要用于精确测量低值电阻。本次实验主要是学习应用惠斯通电桥测电阻。

 　　1． 惠斯通电桥的线路原理

    惠斯通电桥的线路原理如图１５－1所示。四个电阻R₁，R₂，R_x和R_S联成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂，其中：R₁，R₂组成比例臂，R_x为待测臂，R_S为比较臂，四边形的一条对角线AC中接电源E，另一条对角线BD中接检流计G。所谓“桥”就是指接有检流计的BD这条对角线，检流计用来判断B，D两点电位是否相等，或者说判断“桥”上有无电流通过。

电桥没调平衡时，“桥”上有电流通过检流计，当适当调节各臂电阻，可使“桥”上无电流，即B，D两点电位相等，电桥达到了平衡。此时的等效电路如图１５－2所示。

                 

根据图１５－2很容易证明

     

 （１５－１）

此式即电桥的平衡条件。如果已知R₁，R₂，R_S，则待测电阻R_x可求得。设式(１５－1)中的R₁／R₂=K，则有

                   R_x=K·R_S     　　　　　　　　　　　　　　　　（１５－２）

式中的K称为比例系数。在箱式电桥测电阻中，只要调K值而无需分别调R₁、R₂的值，因为箱式电桥上设置有一个旋钮K值，并不另外分R₁、R₂。但在自组式电桥电路中，则需要分别调节两只电阻箱（R₁和R₂），从而得到K值。

    由电桥的平衡条件可以看出，式中除被测电阻Rx外，其它几个量也都是电阻器。因此，电桥法测电阻的特点是将被测电阻与已知电阻(标准电阻)进行比较而获得被测值的。因而测量的精度取决于标准电阻。一般来说，标准电阻的精度可以做的很高，因此，测量的精度可以达到很高。伏安法测电阻中测量的精度要依赖电流表和电压表，而电流表和电压表准确度等级不可能作的很高，因此，测量精度不可能很高。惠斯通电桥测电阻中，测量的精度不依赖电表，故其测量精度比伏安法的测量精度高。

 　　2．电桥的灵敏度及影响因素

电桥测量电阻，仅在电桥平衡时才成立的，而电桥的平衡是依据检流计的偏转来判断的，由于判断时受到眼睛分辨能力的限制而存在差异，会给测量结果带来误差，影响测量的准确性。这个影响的大小取决于电桥的灵敏度。所谓电桥灵敏度，就是在已经平衡的电桥里，当调节比较臂的电阻R_S，使改变一个微小量△R_S，使检流计指针离开平衡位置△d格，则定义电桥灵敏度S为

   　　　　　　　　　　　　　　（１５－３）      

式中：R_S是电桥平衡时比较臂的电阻值，△R_S／R_S是比较臂的相对改变量。因此，电桥灵敏度S表示电桥平衡时，比较臂R_S改变一个相对值时，检流计指针偏转的格数。S的单位是“格”。例如，S=100格=1格／(1／100)，则电桥平衡后，只要R_S改变1％，检流计就会有1格的偏转。一般讲，检流计指针偏转1／10格时，就可以被觉察，也就是说，此灵敏度的电桥，在它平衡后，R_S只要改变0.1％，我们就能够觉察出来，这样由于电桥灵敏度的限制所导致的误差不会大于0.1％。这也正是我们研究电桥灵敏度的目的。

电桥灵敏度与下面诸因素有关：
（1）与检流计的电流灵敏度Si成正比。
（2）与电源的电动势E成正比。
（3）与电源的内阻r_E和串联的限流电阻R_E之和有关。
（4）与检流计的内阻和串联的限流电阻R_G之和有关。越小，电桥灵敏度S越高，反之则低。
（5）与检流计和电源所接的位置有关。

因此，实验中要使电桥具有较高的灵敏度，以保证电桥平衡的可靠性，从而保证测量的准确性。

3．实验装置

（１）箱式电桥：其面板和电路结构见图１５－3。

图１５－4　 QJ23型箱式惠斯通电桥面板图       

图中的各个代码分别表示：

（1）待测电阻Rx接线柱；（2）检流计按钮开关G：按下时检流计接通电路，松开(弹起)时检

流计断开电路；（3）电源按钮开关B：按下时电桥接通电路，松开(弹起)时断开电路；（4）检流计；（5）检流计调零旋钮；（6）外接检流计接线柱；（7）外接电源接线柱；（8）比例臂（9）比较臂（提供比例）。

说明：

(a)． 图１５－3中电桥左下角的三个接线柱用来使检流计处于工作或短路状态的转换，有一个短路用的金属片，当检流计工作时，金属片应接在中、下两个（“外接”）接线柱上，使电路能够连通；当测量完毕时，金属片应接在上、中两（“内接”）接线柱上，检流计被短路保护。

(b)． 电桥背后的盒子里装有三节1号干电池，约4.5伏。当某个实验测量所需要的电源，比内接电源大或者小，就用外接电源，接在外接电源接线柱(7)上。(同时要取出内装干电池)。

(c)． 比例臂(8)由R₁和R₂两个臂组成，R₁/R₂之比值直接刻在转盘上；当该臂旋钮旋在不同的位置时，R₁、R₂各有不同的电阻值，组成七档不同的比值 K(0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000)。

(d)．比较臂(9)由四个不同的电阻档(×1，×10，×100，×1000)所组成。

（e）．在测量时，要同时按下按钮G、B，要注意，先按G，后按B。

（2）AC5型指针式检流计

AC5型指针式检流计是电学实验中常用的仪器，灵敏度高，因为它采用了张丝或悬丝代替轴和轴承的结构，去掉了机械摩擦力。张丝不但是支承动圈和指针的元件，也是导流和产生反力矩的元件。由于这种结构特点，所以在使用时不能激烈转动或震动。电流常数。其面板如图15-5所示。图中：

    “+、-”：正负极接线柱，电桥实验中检流计作为平衡指示器用，接线时可以不考虑正负极。

 “零点调节”：调零旋钮，转动此旋钮可调节指针对准“0”点。（不能在“锁定开关”对着红点位置时调零。）

 “锁定开关”：此小开关拨向左边红点时为锁定状态，使线圈短路呈过阻尼，以保护检流计免受震动的损伤。拨向右边白点时为使用状态，指针可以左右偏转。检流计用毕后，应将此开关拨向红点。

刻度盘：检流计“0”点在中间。

“短路”按钮：这是一个阻尼电键，当检流计指针摆动不停时，待其接近"0"点将此按钮按下，然后松开，这样反复操作几次，可使指针迅速停止在“0”位，以节省测量时间，同时保护检流计。注意，上面讲的“锁定开关”与这个电键，虽然都利用了阻尼效应，但用处是不同的，前者是使检流计成为不使用状态，后者是使检流计处于使用状态使用的。

 “电计”按钮：接通电桥电路按钮开关，按下时电路接通，松开时自动弹起，电路断开。[调节电桥平衡时一般应采取“跃按”法，即一按一松，按下时观察检流计的偏转情况]

                    

图15-5  AC5型指针式检流计               

 实验步骤

 （一）清点主要仪器：

1．电阻箱（3个）  2．稳压电源（  ） 3．滑线变阻器(2个 ) 4．检流计（  ） 5．待测电阻板（ ） 6．开关（ ）7．箱式电桥（ ）  8．导线(  )

（二）按图15-6测量电路安置仪器，连接电路

（三）测量电阻并测量电桥的灵敏度

1．考察比率臂与电桥灵敏度的关系

1）检查线路；合上K，接通电源，电源电压取１．５Ｖ，R₁=200Ω, R₂=200Ω，待测电阻取200Ω。

2）逐渐减小Rp（直到为零），同时图15-6 ，测量电路调节R₃，使检流计指针指零，然后逐渐减小R_g（直到为零）, 同时调节R₃，使检流计指针再次指零，记录下R₃的值填入表（1）中。

3）改变R₃至R₃′，使检流计指针偏转1格，记录下△R₃／△θ 的值，其中

△R₃=| R₃-R₃′|，△θ＝1.0div。

4)使电源电压升高至3.0V时, 重复上述中的(1)(2)(3),读取检流计偏转格数,记入下表(2)中。

5)调节R₁=2000Ω, R₂=2000Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

6) 调节R₁=200Ω, R₂=20Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

7) 调节R₁=200Ω, R₂=2Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

2．考察电压与电桥灵敏度的关系

３．.用箱式电桥测电阻

选择倍率分别为1:1,1：10，10：1，测量待测电阻.调节R_3,使检流计偏转一格,记下R₃,将数据记录下来，表格自制。

(四)列数据表格

表(1) 考察比率臂与电桥灵敏度的关系

    表(2)考察电压与电桥灵敏度的关系

数据处理要求：

1．由计算的数据得出电桥的灵敏度电源电压、比率的关系。

２．关于电阻箱及电桥的误差计算： 

 最大仪器误差： △_R＝Ra%  

式中a%表示电阻箱或电桥的准确度，a表示电阻箱或电桥的等级。我们所使用的 ZX21型、ZX36型电阻箱都是0.1级的。如一个电阻示值R＝10.2Ω，则：

△_R＝10.2×0.1％＝0.010(Ω)

 

第二篇：直流电桥实验报告

清华大学实验报告

系别：机械工程系          班号：72班          姓名：车德梦          （同组姓名：       ）

作实验日期   20##年 11月 5日                                         教师评定：

实验3.3 直流电桥测电阻

一、实验目的

（1）了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；

（2）单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据；

（3）了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法。

（4）数字温度计的组装方法及其原理。

二、实验原理

1. 惠斯通电桥测电阻

       惠斯通电桥（单电桥）是最常用的直流电桥，如图是它的电路原理图。

图中、和是已知阻值的标准电阻，它们和被测电阻连成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂。对角A和C之间接电源E；对角B和D之间接有检流计G，它像桥一样。若调节R使检流计中电流为零，桥两端的B点和D点点位相等，电桥达到平衡，这时可得

，      

两式相除可得

       只要检流计足够灵敏，等式就能相当好地成立，被测电阻值可以仅从三个标准电阻的值来求得，而与电源电压无关。这一过程相当于把和标准电阻相比较，因而测量的准确度较高。

       单电桥的实际线路如图所示：

      

将和做成比值为C的比率臂，则被测电阻为

       其中，共分7个档，0.001～1000，R为测量臂，由4个十进位的电阻盘组成。图中电阻单位为。

2. 铜丝电阻温度系数

    任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随文的升高而增大，有如下关系式：

式中、分别是t、0℃时金属丝的电阻值；是电阻温度系数，单位是（℃^-1）。严格地说，一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜丝材料来说，在-50℃～100℃的范围内的变化很小，可当作常数，即与呈线性关系。于是

       利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度及不仅准确度高、稳定性好，而且从-263℃～1100℃都能使用。铜电阻温度计在-50℃～100℃范围内因其线性好，应用也较广泛。

3. 双电桥测低电阻

    用下图所示的单电桥测电阻时，被测臂上引线、和接触点、等处都有一定的电阻，约为～量级。这些引线电阻和接触电阻与待测的串联在一起，对低值电阻的测量影响很大。为减小它们的影响，在双电桥中作了两处明显的改进：

（1）被测电阻和测量盘电阻均采用四端接法。四端接法示意图如下

图中、是电流端，通常接电源回路，从而将这两端的引线电阻和接触电阻折合到电源回路的其他串联电阻中；、是电压端，通常接测量用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响相对减小了。

（2）如下图：

双电桥中增设了两个臂和，其阻值较高。流过检流计G的电流为零时，电桥达到平衡，于是可以得到以下三个方程

上式中各量的意义相应地与上图中的符号相对应。解这三个方程可得：

             ①

双电桥在结构设计上尽量做到，并且尽量今小电阻，因此可得

同样，在仪器中将做成比率臂，则

                        ②

这样，电阻和的电压端附近附加电阻（即两端的引线电阻和接触电阻）由于和高阻值臂串联，其影响减小了；两个外侧电流端的附加电阻串联在电源回路中，其影响可忽略；两个内侧电流的附加电阻和小电阻相串联，相当于增大了①式中的，其影响通常也可忽略。于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可像单电桥那样用②来计算了。

4. 直流电桥测电阻及组装数字温度计

（1）非平衡电桥

       一般平衡电桥测电阻，多是以检流计为平衡指示器，而非平衡电桥则是将检流计去掉，通过测量其两端的电压来确定电阻，如下图所示：

       如果电源一定，当某桥臂待测电阻（如金属热电阻、电阻应变片、光敏电阻等）发生变化时，非平衡电桥的输出电压也发生变化。

       非平衡电桥的输出电压公式为          ③

       一般来说与的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参数（、、和），使其非线性项误差很小，在一定的温度范围内呈近似线性关系。这就是线性化设计。

（2）互易桥

       为简单起见，我们利用现有的QJ—23型惠斯通电桥改装成非平衡桥，用铜丝电阻作感温元件，阻值约。用惠斯通电桥测量时一般会选C=0.01，将R置于，由该电桥线路知，此时，，这样的阻值配比测量误差较大，不能满足线性化设计的要求。现在我们巧改惠斯通电桥，将电源E和检流计G互易位置，这样桥臂阻值之间的关系，就较为合理。为讨论方便，将这种电源E，检流计G互换的惠斯通电桥称之为互易桥。将G再换成mV表，就改成互易了的非平衡桥，用它测量误差就会减小。

（3）线性化设计

       欲组装一个温度范围在0-100℃的铜电阻数字温度计，必须将～t的关系线性化，当采用量程为19.999mV的数字电压表来显示温度值时，要求显示值：

             （mV）             ④

当温度t=0℃时，，此时互易桥为平衡桥有：

                            ，或

式中为0℃时铜丝电阻值，R为测量臂电阻，对铜电阻来说，在0-100℃范围内与市线性关系：，这样③式可改写为：

       ⑤

    考虑到本实验中选，铜电阻温度系数～℃，则⑤式还可以进一步简化为：

           ⑥

为非线性误差项。忽略后，比较④、⑥得：

       至此，已完成了线性化设计，选择电桥参数，，就可以用非平衡桥组装成数字温度计，(mV)。

三、实验步骤

1. 惠斯通电桥测电阻

（1）熟悉电桥结构，预调检流计零点。

（2）测不同量级的待测电阻值（其中有一个感性电阻），根据被测电阻的标称值（即大约值），首先选定比率C并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数C和R值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡位置分格所需的测量盘示值变化，以便计算灵敏阈。

（3）根据记录的数据计算测量值CR，分析误差，最后给出各电阻的测量结果。

2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数

（1）测量加热前的水温及铜丝电阻值。

（2）从气势温度升温，每隔5℃～6℃左右测一次温度t及相应的阻值。

（3）注意摸索控制待测铜丝温度的方法。要求在大致热平衡（温度计示值基本不变）时进行测量。

（4）测量后用计算机进行直线拟合来检测数据。如果每次都在大致热平衡时测量，则{t}和{}直线拟合的相关系数应该在r=0.999以上。

3. 双电桥测低电阻

    测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率。注意低电阻的四端接法。实验中要记下待测低电阻的编号，双电桥的编号、测量范围和准确度等级。

4. 直流电桥测电阻及组装数字温度计

（1）将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作）。电源E接到原电桥的G的“外接”端（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧），将数字电压表接到原电桥的B端。

（2）按所选的电桥参数组装数字温度计，即，，，其中和在前面的实验中已测得。分析、不准确对实验结果的影响。

2.    单电桥测铜丝的电阻温度系数

       实验中测得的结果如下表：

进行绘图和拟和结果如下（直线为线性拟和直线）：

a=11.67971

b=0.0495

r=0.99997

则铜丝的温度系数为：α_R=4.24*10^-3

3.    直流电桥测电阻及组装数字温度计

      

E=(1+C)²/10C α=2.406V

实验测得的数据如下：

进行拟和作图得到（直线为线性拟和直线）:

a=-0.04019

b=0.09965

r=0.99996

 

五、误差分析

1.       QJ-23型单电桥不确定度计算

使用QJ-23型单电桥在一定参考条件下（20℃附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40%～60%等），电桥的基本误差极限可表示为

          ①

在上式中C是比率值，R是测量盘示值。第一项正比与被测电阻值；第二项是常数项，为基准值，暂取为，作为实验教学中一种假定的简化处理。等级指数主要反映了电桥中各标准电阻（比率臂C和测量臂R）的准确度。等级指数往往还与一定的测量范围、电源电压和检流计的条件相联系。

       将各个电阻的测量结果代入上式中得：

       若测量范围或电源、检流计条件不符合等级指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即电桥平衡后再改变 （实际上等效地改变）而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量叫做电桥的灵敏阈。的改变量可这样测得：平衡后，将测量盘电阻认为地调偏到，使检流计偏转分格（如2或1分格），则按此比例关系再求出0.2分格所对应得，即

将各电阻的测量数据代入上式得：

      

电桥的灵敏阈反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有关，也和比率及的大小有关。愈大，电桥愈不灵敏。要减小可适当提高电源电压或外界更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，不大于的几分之一，可不计的影响，这时①式中的第二项已包含了灵敏阈的因素；如果不是这样，则从下式得出测量结果的不确定度：

将上面计算得到的结果带入式中可得：

所以，各个电阻用式表示为：

2.    单电桥测铜丝的电阻温度系数的误差分析

       本实验主要的误差存在于系统平衡态不好确定这方面，实验中要求在测量温度和电阻时铜丝及其所处的环境必须是平衡状态，这一点很难通过人工调节达到，因此实验中的这部分误差是很难消除的。至于实验人员测量中的偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来消除。利用直线拟和的方式，可以减小实验误差，使测量值较为精确。

3.    分析、不准确对实验结果的影响：

       由公式可见，当值偏大时，计算得到的值会偏小，则实验调整得电压偏小，以至于实验中测得的电压也会偏小，导致最后组装出来的温度计的示值要比实际值偏小；若偏小时，则其对实验的影响结果相反。而当测得的值偏大时，由公式计算的到的值也会偏大，以至于实验中的电桥电阻值会偏大，这样会导致测量得到的值偏小，最后的温度计示值会比实际值偏小。

六、总结与思考

1．惠斯通电桥E、G互易的实验方法的启示

实验中巧妙地将E与G的位置互换，达到了减小测量误差的目的。这一实验方法告诉我们，研究事物的发展与变化规律时，不能局限于一种或几种研究策略，我们可以在原有的方式方法中，经过巧妙地修正与创造来达到前人未曾达到的研究效果。

2．有平衡桥到非平衡桥，再到数字温度计

通过惠更斯平衡电桥的原理，我们总结出了测量未知电阻的一种方法，也可以说是一种通过比较法测电阻的方式。但是，我们可以看到，当电桥两侧的电阻值差距较大时，我们不能够准确的测出相应的电阻值，而这样的情况在实际情况下经常发生，因此我们需要思考和发现新的测量思路。

通过改变E与G的位置，我们巧妙地实现了对测量准确度的提升，这充分体现了物理研究中，通过实验验证原理，通过实验发现问题，再通过创造和思维修正实验方式，最后通过实验再次验证我们的修正的有效性。

而只是单纯的可以进行电阻测量，并不是我们的最终目的，通过比较观察，我们惊奇地发现铜电阻丝阻值与温度的关系可以使我们的测阻器与温度计联系起来，通过分析与思考，我们终于制成了数字温度计。

这个思维过程，充分体现了实验研究中的学科交叉与互用的思想。在研究中，我们不能局限于一个领域、一类方法的应用，正所谓“它山之石，可以攻玉”，通过不断的学科交融与实践总结，以达到是科学研究为人类做出最大贡献的目标。