(限时:45分钟)
一、单项选择题
1. 如图1所示,在O点处放置一点电荷+Q,a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点,aecf平面与bedf平面垂直,则下列说法中正确的是 ( )
图1
A.b、d两点的电场强度相同
B.a、f两点的电势相等
C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力要做功
D.图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
答案 B
解析 b、d两点场强大小相等,方向不同,A错误;整个球面为一等势面,电场力做功为0,C、D错误,B正确.
2. 一正电荷仅在电场力作用下,从A点运动到B点,速度大小随时间变化的图象如图2所示.下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断,正确的是( )
图2
A.EA>EB,φA>φB
B.EA=EB,φA=φB
C.EA<EB,φA>φB
D.EA<EB,φA<φB
答案 B
解析 物体受电场力的作用,合力不为零.由运动图象可知速度的大小没有变化,故物体只能做匀速圆周运动,故选B.
3. 如图3所示,将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧,两球在空间形成了稳定的静电场,实线为电场线,虚线为等势线.A、B两点与两球球心连线位于同一直线上,C、D两点关于直线AB对称,则 ( )
图3
A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点,电场力做正功
D.负电荷从C点移至D点,电势能增大
答案 C
解析 A点比乙球面电势高,乙球面比B点电势高,故A点和B点的电势不相同,A错;C、D两点场强大小相等,方向不同,B错;φA>φB,WAB>0,C对;C、D两点位于同一等势面上,故此过程电势能不变,D错.
4. 某导体置于电场后其周围的电场分布情况如图4所示,图中虚线表示电场线,实线表示等势面,A、B、C为电场中的三个点.下列说法错误的是 ( )
图4
A.A点的电场强度小于B点的电场强度
B.A点的电势高于B点的电势
C.将负电荷从A点移到B点,电场力做正功
D.将正电荷从A点移到C点,电场力做功为零
答案 C
解析 根据图中电场线的疏密,判断场强E的大小为EA<EB,根据等势面的分布知φA>φB.且A、C在同一等势面上,将正电荷从A点移到C点,电场力不做功;将负电荷从A点移到B点,电场力做负功,因此只有选项C错误.
5. (2012·福建理综·15) 如图5所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是 ( )
图5
A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
答案 C
解析 由于电场力做负功,所以Q应带负电荷,由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB>φA,故A项错误;由E=k,r不相等,所以EA≠EB,B项错误;由φA=、φB=,因为WA→∞=WB→∞,φA<φB<0,所以>,即q1<q2,故C项正确;由于外力克服电场力做功相等,且无穷远处电势能为零,所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,故D项错误.
6. 如图6所示,一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入,A、B板长为L,相距为d,电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是 ( )
图6
A.< B.<
C.< D.<
答案 C
解析 根据qU1=mv2,再根据t=和y=at2=·()2,由题意知,y<d,解得<,故C正确.
7. 如图7(a)所示,两个平行金属板P、Q竖直放置,两板间加上如图(b)所示的电压.t=0时,Q板比P板电势高5 V,此时在两板的正中央M点有一个电子,速度为零,电子在电场力作用下运动,使得电子的位置和速度随时间变化.假设电子始终未与两板相碰.在0<t<8×10-10 s的时间内,这个电子处于M点的右侧,速度方向向左且大小逐渐减小的时间是 ( )
图7
A.0<t<2×10-10 s
B.2×10-10 s<t<4×10-10 s
C.4×10-10 s<t<6×10-10 s
D.6×10-10 s<t<8×10-10 s
答案 D
解析 选向右为正方向,根据题图(b)作出粒子运动的v-t图象如图所示.由图象可知正确选项为D.
8. 如图8所示,半径为R的均匀带电圆盘水平放置,圆盘中心有一小孔,P、Q是过圆盘中心且垂直圆盘的直线.一质量为m的带电小球从P、Q连线上的H点由静止开始释放,当小球下落到圆盘上方h处的M点时,小球的加速度为零.已知重力加速度为g,则下列判断中错误的是 ( )
图8
A.小球运动到圆盘下方h处的N点时加速度大小为2g
B.小球运动到圆盘下方h处的N点时的电势能与在M点时相等
C.小球从M点运动到N点的过程中,小球的机械能守恒
D.小球从M点运动到N点的过程中,小球的机械能与电势能之和保持不变
答案 C
解析 均匀带电圆盘在其中心轴线上产生的电场可以等效成无数对等量同种电荷在其中心轴线上形成的电场.由其电场特点可知:带电圆盘在M、N点产生的电场关于圆盘中心点对称,由于小球在M点加速度为零,则可知圆盘对小球在该点的电场力与重力等大反向,而在N点,带电小球受到的电场力方向是竖直向下的,故小球在圆盘下方h处的N点时加速度大小为2g,选项A正确;由电场特点可知小球在两点的电势能相等,选项B正确;小球在此运动过程中,只有重力和电场力做功,故小球的机械能与电势能之和保持不变,选项C错误,选项D正确.
二、多项选择题
9. 如图9所示,在等量异种点电荷+Q和-Q的电场中,有一个正方形OABC,其中O点为两电荷连线的中点.下列说法正确的是 ( )
图9
A.A点电场强度比C点的电场强度大
B.A点电势比B点的电势高
C.将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等
D.移动同一正电荷,电场力做的功WCB=WOA
答案 AC
解析 由等量异种点电荷的电场线分布知A点电场强度大于C点电场强度,选项A正确;由等量异种点电荷的等势面分布知A点电势低于B点电势,选项B错误;O、C两点在同一等势面上,故相同的电荷在O、C两点处的电势能相等,选项C正确;A点电势低于B点电势,O点电势等于C点电势,且O、C为高电势点,故移动同一正电荷,电场力做功WCB<WOA,选项D错误.
10.如图10所示,一个平行板电容器,板间距离为d,当对其加上电压后,A、B两板的电势分别为+φ和-φ,下述结论正确的是 ( )
图10
A.电容器两极板间可形成匀强电场,电场强度大小为E=
B.电容器两极板间各点的电势,有的相同,有的不同;有正的,有负的,有的为零
C.若只减小两极板间的距离d,该电容器的电容C要增大,极板上带的电荷量Q也会增加
D.若有一个电子水平射入两极板之间的电场,则电子的电势能一定会减小
答案 BCD
解析 由题意可知,两板间电压为2φ,电场强度为E=,A错误;板间与板平行的中线上电势为零,中线上方电势为正,下方电势为负,故B正确;由C=知,d减小,C增大,由Q=CU知,极板带电荷量Q增加,C正确;电子水平射入两极板之间的电场时,电场力一定对电子做正功,电子的电势能一定减小,D正确.
11.如图11所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为l,板间距离为d,在板右端l处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q、质量为m的质点从两极板中央射入板间,最后垂直打在M屏上,则下列结论正确的是 ( )
图11
A.板间电场强度大小为mg/q
B.板间电场强度大小为2mg/q
C.质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等
D.质点在板间运动的时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
答案 BC
解析 质点受到重力和沿竖直方向的电场力,水平方向做匀速直线运动,由t=可知,质点在板间的运动时间与它从板的右端运动到光屏的时间相等,C正确,D错误;设板间场强大小为E,因质点垂直打在光屏上,故有t=gt,故E=,A错误,B正确.
三、非选择题
12.如图12所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道,一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放,沿轨道下滑,已知小球的质量为m、电荷量为-q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)
图12
(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小.
(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点,求A点距水平地面的高度h至少应为多大?
(3)若小球从斜轨道h=5R处由静止释放,假设其能够通过B点,求在此过程中小球机械能的改变量.
答案 (1) (2)R (3)-3REq
解析 (1)根据牛顿第二定律有
(mg-qE)sin α=ma,解得a=
(2)若小球刚好通过B点,根据牛顿第二定律有
mg-qE=
小球由A到B,根据动能定理有
(mg-qE)(h-2R)=
以上两式联立得h=R.
(3)小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中,设机械能的变化量为ΔE机
由ΔE机=W电,W电=-3REq,得ΔE机 =-3REq.
(限时:45分钟)
一、单项选择题
1. 在建筑装修中,工人用质量为M的磨石对斜壁(斜壁与竖直方向的夹角为θ)进行打磨,如图1所示.当对磨石加竖直向上的推力F时,磨石恰好沿斜壁匀速向上运动,已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ,则磨石受到的摩擦力是 ( )
图1
A.(F-mg)cos θ
B.μ(mg-F)sin θ
C.μ(mg-F)
D.μ(F-mg)
答案 A
解析 分析磨石的受力情况,沿斜面向上的F的分力等于重力沿斜面向下的分力与摩擦力之和,在沿斜面方向上Fcos θ=mgcos θ+Ff,Ff=μFN,mgsin θ+FN=Fsin θ,由此可得,只有A对.
2. 如图2所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧.紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度.已知滑块与挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为.现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的 ( )
图2
答案 C
3. 如图3所示,倾斜索道与水平面夹角为37°,当载人车厢与钢索匀加速向上运动时,车厢中的人对厢底的压力为其体重的1.25倍(车厢底始终保持水平),则车厢对人的摩擦力是其体重的 ( )
图3
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
答案 B
4. 如图4所示,两光滑硬杆AOB成θ角,在两杆上各套上轻环P、Q,两环用细绳相连,现用恒力F沿OB方向拉环Q,当两环稳定时细绳拉力为 ( )
图4
A.Fsin θ B.F/sin θ
C.Fcos θ D.F/cos θ
答案 B
5. 如图5,光滑斜面固定于水平面上,滑块A、B叠放后一起冲上斜面,且始终保持相对静止,A上表面水平.则在斜面上运动时,B受力的示意图为 ( )
图5
答案 A
6. 如图6所示,质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行,木块同时受到向右的拉力F的作用,长木板处于静止状态,已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,则木板受到地面的摩擦力 ( )
图6
A.大小为μ1mg,方向向左
B.大小为μ1mg,方向向右
C.大小为μ2(m+M)g,方向向左
D.大小为μ2(m+M)g,方向向右
答案 A
7. 如图7所示,两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态,a弹簧与竖直方向成30°角,b弹簧水平,a、b的劲度系数分别为k1、k2.则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为( )
图7
A. B. C. D.
答案 A
8. 如图8所示,mA=1 kg,mB=2 kg,A、B间动摩擦因数是0.5,水平面光滑.用10 N水平力F拉B时,A、B间的摩擦力是 ( )
图8
A.5 N B.15 N
C. N D. N
答案 C
9. 如图9所示,轻绳两端分别与A、C两物体相连接,mA=1 kg,mB=2 kg,mC=3 kg,物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1,轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计.若要用力将C物体拉动,则作用在C物体上水平向左的拉力最小为(取g=10 m/s2)( )
图9
A.6 N B.8 N
C.10 N D.12 N
答案 B
二、多项选择题
10. 两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环,两环上分别用细线悬吊着两物体,如图10所示.当它们都沿滑杆向下滑动时,A的悬线始终与杆垂直,B的悬线始终竖直向下,则
( )
图10
A.A环与杆无摩擦力 B.B环与杆无摩擦力
C.A环做的是匀速运动 D.B环做的是匀速运动
答案 AD
图11
11.如图11所示,将一根不可伸长的柔软轻绳左右两端分别系于A、B两点上,一物体用动滑轮悬挂在轻绳上,达到平衡时两段绳子间的夹角为θ1,此时绳子张力为F1,将绳的右端移到C点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ2,此时绳子张力为F2,再将绳子的右端由C点移动至D点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ3,此时绳子张力为F3,不计一切摩擦,且BC为竖直线,则 ( )
A.θ1=θ2<θ3 B.θ1=θ2=θ3
C.F1>F2>F3 D.F1=F2<F3
答案 AD
12. 如图12所示,甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物体上,乙物体静止在水平面上.现增大水平外力F,两物体仍然静止,则下列说法正确的是 ( )
图12
A.乙对甲的摩擦力一定增大
B.乙对甲的支持力一定增大
C.乙对地面的摩擦力一定增大
D.乙对地面的压力一定增大
答案 BC
13. 质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上,如图13所示,a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用,b受到斜向下与水平面成θ角的力F作用,两力在同一竖直平面内且等大反向,此时两木块保持静止,则 ( )
图13
A.b对a的支持力一定小于mg
B.水平面对b的支持力可能大于2mg
C.b与水平面之间可能存在静摩擦力
D.a、b之间一定存在静摩擦力
答案 AD
三、非选择题
14.如图14所示,一质量不计的弹簧原长为10 cm,一端固定于质量为m=2 kg的物体上,另一端施一水平拉力F.(g=10 m/s2)
图14
(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,当弹簧拉长12 cm时,物体恰好匀速运动,弹簧的劲度系数多大?
(2)若将弹簧拉长11 cm时,物体所受到的摩擦力大小为多少?
(3)若将弹簧拉长13 cm时,物体所受的摩擦力大小为多少?(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
答案 (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N
解析 (1)物体匀速前进时,k(x-x0)=μmg
则k===200 N/m
(2)F1=k(x1-x0)=200×(0.11-0.10)=2 N
最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力
Ffm=0.2×2×10 N=4 N
故物体没动,所受静摩擦力Ff1=F1=2 N.
(3)弹簧弹力F2=k(x2-x0)=200×(0.13-0.10) N=6 N.
物体将加速前进,此时所受到的滑动摩擦力为
Ff2=μFN=μmg=0.2×2×10 N=4 N.
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