六年级数学上册分数、百分数及比知识点总结(一)
一、分数乘法
(一)分数乘整数
1、分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算。
2、计算方法
(二)分数乘分数
1、意义:表示求一个分数的几分之几是多少。
2、计算方法:
2、一个数乘比1大的数,所得的结果比原来的数大;一个数乘比1小的数,所得的结果比原来的数小。
(三)分数乘加、乘减混合运算及简算
1、分数混合运算的运算顺序。 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
2、合理地应用运算定律,可以使一些分数计算变得简便。
(四)求一个数的几分之几是多少的问题
解题规律:一个数×几分之几
二、倒数的认识
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。
3、1的倒数是1,0没有倒数。大于1的假分数的倒数都小于1 ,真分数的倒数都大于1。
三、分数除法
1、分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算【转化成分数的连乘来计算】
3、一个数除以比1大的数,所得的结果比原来的数小;一个数除以比1小的数,所得的结果比原来的数大。
4、已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数?可以用方程解,(方程解法:设这个数为x, x ± 几分之几 × x = 多少)
四、认识比
1、比的意义:两个数相除又叫两个数的比。(比表示两个数相除的关系)
2、比与分数、除法的关系:a:b=a÷b=a(b≠0) b
3、比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。(注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称)
4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
5、最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。
6、化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再用前项除以后项(分数形式),最后写成比的形式。注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】
7、按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。(解决方法:先求出总份数,再求一份的数量,最后按比例分配或者先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。)
五、分数的四则混合运算
1、 运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。
2、 运算律:加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律:a×b=b×a 乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的分配律: (a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
(a-b)×c=ac-bc ac-bc=(a-b)×c
运算性质:减法—连减式 a-b-c=a-(b+c)
除法—连除法 a÷b÷c=a÷(b×c)
分数四则混合运算的应用题:
注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。
六、认识百分数
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数又叫做百分比或百分率。
2、分数可以表示分率和数量,但百分数只能表示分率不能表示数量,所以百分数不能跟单位。
3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数,因为它有可能是表示数量的分数。 (比如:3米就不能用百分数表示) 100
4、 把小数化成百分数:先把小数的小数点向右移动两位,再添上“%”。
把百分数化成小数:先去掉“%”,再把小数点向左移动两位。
5、把分数化成百分数,用分子除以分母,然后再转化成百分数。(除不尽时要先除到第四位小数,保留三位小数再化成百分数。)
把百分数化成分数:先化成分母是100的分数,再约成最简分数。
6、(1) 求A是B的百分之几(直接用除法:A÷B)
(2)求一个数比另一个数多(少)百分之几(先找差,再÷单位“1”)
7、常见的百分率
常考的几种百分率:命中率=投中的次数÷投篮次数 成活率=成活的棵数÷种植的总棵树 发芽率=发芽种子数÷试验种子总数 出勤率=出勤人数÷应出勤人数 合格率=合格的产品数÷产品总数 及格率=及格人数÷考试总人数
出油率=油的质量÷大豆的质量 出粉率=面粉的质量÷小麦的质量
含盐率=盐的质量÷盐水的质量 含糖率=糖的质量÷糖水的质量
8、纳税问题:先看求什么,再看怎样缴
求一个数的百分之几是多少(一个数×百分之几 )
9、利息问题:先看求什么,再分析
(1)求利息:直接计算(利息=本金×利率×时间)
(2)求本息、买车、买房、实际得到的钱等问题:先分析问题被分成几部分,再解答。
10、折扣问题:
(1)现价=原价×折扣、原价=现价÷折扣、折扣=现价÷原价
(2)九折表示现价是原价的90%,即降低了10% 买四送一表示打八折(4÷5)
(3)折上折问题(原价×折扣×折扣)
11、解决分数或百分数实际应用题:
(1)求什么,找什么(2)单位“1”未知列方程,单位“1”已知用乘法。
分数、百分数及比的概念复习 姓名:
2、分数计算的算理及计算规则
①大小比较:12
②作图表示84
÷
1 6÷7× a ÷
9
532× 43
3、分数可以表示等份,也可以表示具体数量。
1①一瓶油5升,倒出升,还剩( )升。 4
1②一瓶5升装花生油,用去,还剩( )升。 5
55③甲、乙两根彩绳都长2米,甲绳用去,乙绳用掉米,这时( )绳剩下的长一些。 88
④果园的面积有3公顷,它的一半用来种桃树。 4
x5÷=( ) 4y 请在右图中用涂色表示桃园面积 4、倒数 x、y互为倒数,那么
5、比
①比的化简与求比值 5分钟:30秒=( ):( ) 0.25:1.5=?? ②比的应用
a、20克盐溶于100克水中,盐与盐水的比是( ):( )
b、一个等腰三角形的周长是40厘米,已知两条边的比是1:3,底边长( )厘米。 c、如果甲:乙=3:4,乙:丙=3:2。那么甲:乙:丙=( ):( ):( ).
d、大豆做发芽试验,发芽的种子数与没有发芽的种子数的比是4:1,发芽率是( )%。
11e、两人各走一段路,甲走的路程比乙多,乙用的时间比甲多,乙与甲的速度比是( )。 58
6、百分数、利税和折扣问题
①某商场电器柜台的所有商品一律八折出售,王老师购买一台原价6000元的彩电,应付( )元;李老师购买了一部单反相机,打折后花去了6000元,这部相机的原价( )元。
②李湘在银行存了2万元三年期的储蓄,年利率是3.33%,那么到期时一共可以从银行取得( )元。
③某天六(2)班有39人出勤,1人请病假,六(2班这天的出勤率是( )%。
7、分数、百分数、比所表达的量与量间关系的转换
①六(1)班中男生占2,那么这个班女生与男生的比是( ):( )。 5
②甲、乙两数的比是4︰7,那么甲数比乙数少??,乙数比甲数多 ?? 。 ③苹果的2/3和梨的5/7相等,苹果与梨的重量比是( )。
分数、百分数及比的概念复习测试 姓名:
1、3=21÷( )=( )÷24=( )% 8
2、2356×( )= ( )×= +( )= ( )-=1 5467
3、A是真分数,B是假分数,那么( )一定大于1.①A-B ②A×B ③A÷B ④B÷A
4、2:0.6化成最简整数比是( ),比值是( ). 3
( )( )5、把5米长的钢筋锯成一样长的6段,每段占全长的每段长米。 ( )( )
6、今年种了200棵果树,2棵没有成活,成活率是( )%。
337、一根绳子剪成两段,第一段长 米,第二段占全长的,第()段长一些。 44
8、一台录音机原价350元,现价打8折,现价比原价便宜( )元。
9、商场儿童服装一律打八折销售。买一套原价80元的童装,实际要付( )元;李阿姨买一件儿童羽绒服用了160元,这件羽绒服的原价是( )元。
10、营业额是58万元,按规定要缴纳5%的营业税,上个月应缴纳营业税( )万元.
11、一种商品原价1000元,现价800元,价格降低了( )%。
12、一个商店“买四送一”,是打( )折。
13、三角形三个角的度数比是2︰3︰4,这个三角形最小角是()度,是( )三角形
14、有甲、乙两堆沙,从甲堆取出
两堆沙的吨数比是( )。
15、一种商品,第一次降价10%,第二次降价20%,现价比原价降低了( )%。
16、将一根绳子对折2次后长度和另一根绳子对折3次后长度相等,这两根绳子原来长度的比为( )。
17、苹果重量的1放到乙堆,这时两堆沙子吨数正好相等,原来甲、乙426与香蕉重量的相等,苹果重量与香蕉重量的比是( )。 37
18、有甲乙两堆煤,当甲用去
重量比是( )。 22,乙用去后,甲乙剩下的煤一样多,原来甲乙两堆煤的35
19、被减数、减数和差的和是28,其中差与减数的比是3:4,那么减数是( )。
20、一项工程,小王独做要4天,小李独做要5天,小王工作效率比小李快( )%。
21、甲÷乙数=1.25,甲数与乙数的比是( ),乙数比甲少( )%。
22、甲乙丙三个数的平均数是70,甲:乙=2:3,乙:丙=4:5,乙是( )。
新课标人教版六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳
一、百分数的意义和写法
(一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:都可以表示两个量的倍比关系。
区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法)
(三)常见分数小数百分数之间的互化;X K b1 .C om
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。
例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。 列式是:15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)百分率前是“的”: 单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 方法与分数的方法相同。
解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法): 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;
百分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量;
例如:大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。
列式是:50÷(1-50﹪)
(比多):具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量
例如:工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个? 列式是:110÷(1+10﹪)
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙 (建议用)
方法B,甲÷乙-100﹪
例如:老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几? 列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)
方法B, 100﹪-乙÷甲
例如:张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?
(100-90)÷100=0.1=10﹪
说明:多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷(1±a﹪) 求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格:1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
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