电磁感应中的能量问题

题型一：用能量的观点解决电磁感应综合问题

  ［例1］如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

（1）棒能达到的稳定速度；

（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

［变式训练1］图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直．质量m为6．0×10^-3kg．电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R₁．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0．27W，重力加速度取10m/s²，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂．

题型二：交变电流有效值综合问题

［例2］如图所示，ab=25cm，ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R =9Ω，磁感应强度B=0．4T，线圈绕垂直于磁感线的OO’ 轴以角速度50rad/s匀速转动．求：

(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．

(2)1min内R上消耗的电能．

(3)当从该位置转过时，通过R上瞬时电功率是多少？

(4)线圈由如图位置转过的过程中，R的电量为多少？

［变式训练2］如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

(1)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R上产生的热量；

(2)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R的电荷量；

(3)电流表的示数．

  

题型三：感生电动势与动生电动势综合问题

［例3］如图所示，足够长的的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r₀，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直身下的匀强磁场中，磁场的磁感应随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动t=0时，金属棒ab与MN相距非常近。求当t=t₀时：

（1）水平外力的大小F；（2）闭合回路消耗的功率。

［变式训练3］如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为0.1Ω。导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为0.2m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=0.02t。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.6s时金属杆所受的安培力。

题型四：远距离输电的能量损失问题

［例4］发电厂的输出电压为220V，输出功率为44KW，每条输电线电阻为0.2，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？

［变式训练4］一个小型水力发电站，发电机输出电压U₀=250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为P_m=30kW，它通过总电阻R_线=2．0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U_用=220V的白炽灯，总功率为P_用=22kW，不计灯丝电阻随温度的变化。

（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏?发电机实际输出的电功率多大?

（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大?

例题答案

［例1］［解析］（1）电动机的输出功率为：W

电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，

当棒达稳定速度时     感应电流

解得，棒达到的稳定速度为m/s

（2）由能量守恒定律得：解得  t=1s

［例2］［解析］（1）感应电动势的瞬时值表达式为（V）

（2）电动势有效值为，电流

1min内R上消耗的电能为

（3）从该位置转过时，电动势为e=50cos30°= 25（V） 

电流为I ==2．5(A)   通过R上瞬时电功率为P = I²R = 168．75(w)

(4) 线圈由如图位置转过的过程中，Δφ=BSsin30°= 0．01（wb）

通过R的电量为   Q = =5×10^-2(C)

［例3］［解析］(1)闭合回路产生的感应电动势为

当Δt→0时,，安培力。

（2）由，得，回路消耗电能的功率为。

［例4］［解析］（1）输电线上的电流为

            输电线上损失的功率为，电压损失

            用户得到的功率为，电压为

（2）输电电压为，输电线上的电流为

            输电线上损失的功率为，电压损失

            用户得到的功率为

电压为

变式训练参考答案

变式训练1   v=4．5m/s 、＝6．0Ω

变式训练2   (1)  (2)  (3)

变式训练3      1.44X10^-3N

变式训练4   （1）131V，14881W （2）12.5W

 

第二篇：高中物理高考题型归纳汇编-电磁感应中的能量问题

电磁感应中的能量问题

题型一：用能量的观点解决电磁感应综合问题

  ［例1］如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

（1）棒能达到的稳定速度；

（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

［解析］（1）电动机的输出功率为：W

电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，

当棒达稳定速度时     感应电流

解得，棒达到的稳定速度为m/s

（2）由能量守恒定律得：解得  t=1s

［变式训练1］图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直．质量m为6．0×10^-3kg．电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R₁．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0．27W，重力加速度取10m/s²，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂．

题型二：交变电流有效值综合问题

［例2］如图所示，ab=25cm，ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R =9Ω，磁感应强度B=0．4T，线圈绕垂直于磁感线的OO’ 轴以角速度50rad/s匀速转动．求：

(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．

(2)1min内R上消耗的电能．

(3)当从该位置转过时，通过R上瞬时电功率是多少？

(4)线圈由如图位置转过的过程中，R的电量为多少？

［解析］（1）感应电动势的瞬时值表达式为（V）

（2）电动势有效值为，电流

1min内R上消耗的电能为

（3）从该位置转过时，电动势为e=50cos30°= 25（V） 

电流为I ==2．5(A)   通过R上瞬时电功率为P = I²R = 168．75(w)

(4) 线圈由如图位置转过的过程中，Δφ=BSsin30°= 0．01（wb）

通过R的电量为   Q = =5×10^-2(C)

［变式训练2］如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

(1)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R上产生的热量；

(2)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R的电荷量；

(3)电流表的示数．

  

题型三：感生电动势与动生电动势综合问题

［例3］如图所示，足够长的的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r₀，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直身下的匀强磁场中，磁场的磁感应随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动t=0时，金属棒ab与MN相距非常近。求当t=t₀时：

（1）水平外力的大小F；（2）闭合回路消耗的功率。

［解析］(1)闭合回路产生的感应电动势为

当Δt→0时,，安培力。

（2）由，得，回路消耗电能的功率为。

［变式训练3］如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为0.1Ω。导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为0.2m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=0.02t。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.6s时金属杆所受的安培力。

题型四：远距离输电的能量损失问题

［例4］发电厂的输出电压为220V，输出功率为44KW，每条输电线电阻为0.2，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？

［解析］（1）输电线上的电流为

            输电线上损失的功率为，电压损失

            用户得到的功率为，电压为

（2）输电电压为，输电线上的电流为

            输电线上损失的功率为，电压损失

            用户得到的功率为

电压为

［变式训练4］一个小型水力发电站，发电机输出电压U₀=250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为P_m=30kW，它通过总电阻R_线=2．0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U_用=220V的白炽灯，总功率为P_用=22kW，不计灯丝电阻随温度的变化。

（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏?发电机实际输出的电功率多大?

（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大?

变式训练参考答案

变式训练1   v=4．5m/s 、＝6．0Ω

变式训练2   (1)  (2)  (3)

变式训练3      1.44X10^-3N

变式训练4   （1）131V，14881W （2）12.5W