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九年级上期数学知识点汇总（华东版）

第二十一章 二次根式

1a （a＞0）的式子叫二次根式，√a＞0

2、 二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。

3、 二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。

4、 两个公式：(√a)2＝a(a≥0);√a2＝∣a∣.

5、 二次根式的乘除：√a ×√b＝√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b＝√a/b(a≥0,b＞0).

6、 最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

7、 二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

8、同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式。

9、 利用公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2 ;(a±b)2＝a2±2ab+b2. 第二十二章 一元二次方程

1、 定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。 ① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

2、 化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

3、 一元二次方程的根：代入使方程成立的未知数的值。

4、 一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半的平方→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

5、 一元二次方程的根的判别式：①当△＞0（△= b2-4ac）时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△＜0时，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、 一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a. 注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

7、 列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章 相似

1、 相似形的性质：①相似形对应角相等，对应边的比相等。

②相似形的周长（对应线段的比）比等于相似比。

③相似形面积的比等于相似比的平方。

2、 相似三角形的判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

②三边对应成比例，两三角形相似。

③两边对应成比例夹角相等，两三角形相

似。

④两角对应相等，两三角形相似。

3、 相似三角形应用：①盲区。

②坡度：i=tan∝=铅直高度：水平距离。

③影长：在同一时刻，物体的高度与影长成正

比，即比值相等。

4、 位似：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个多边形叫位似图形。

5、 位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K。即：把原来的坐标都乘以K或-K。

第二十四章 锐角三角函数

1、 锐角三角函数定义：正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边。

2、 特殊角的三角函数值：

sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=√3/3

Sin45°=√2/2, cos45°=√2/2, tan45°=1

Sin60°=√3/2,cos60°=1/2, tan60°=√3

3、公式：sin2A+cos2A=1.

sinA=cosB=cos(90°-A) ,

cosA=sinB =sin(90°-A).

4、解直角三角形：⑴三边之间：a2+b2=c2

⑵两锐角之间：A+B=90°

⑶sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b

sinB=b/c cosB=a/c tanB=b/a

⑷S△ABC=1/2*ab*sinC (两边及其夹角的正弦的积的一半)

第二十五章 概率初步

1、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

2、 古典概率的求法：①列举法（把所有可能结果都表示出来），②列表法，③树形图。

3、 用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。