第二单元：《长方体》

长方体的认识

知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

        2、长方体、正方体各自的特点。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4    C=（a+b+h）×4或者C=a×4+b×4+h×4

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2     S=(ab+ah+bh)×2

长方体的体积=长×宽×高     V=abh

正方体的棱长总和=棱长×12    C=a×12

正方体的表面积=棱长×棱长×6      S=6a²

正方体的体积=棱长×棱长×棱长      V=a³

长方体（或正方体）的体积=底面积×高      V=sh

能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽

补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长

冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

知识点：1、认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。

单位换算 

1立方米=1000立方分米  1立方分米=1000立方厘米  1升=1000毫升  1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

1m³=1000dm³        1dm³=1000cm³           1L=1000ml      1L=1dm³       1ml=1cm³

 

第二篇：五年级数学下册知识总结

五年级数学下册知识总结

一、 图形的变换

1、 轴对称图形：一个图形围绕一条直线对折后，如果直线两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

2、 画轴对称图形的方法：先找出对称的点，然后再连接各点。

如：

3、 旋转：A：顺时针旋转 B：逆时针旋转 C：旋转后的样子 D：欣赏设计

4、 注意图形的：旋转、平移、对称的变换

二、 因数与倍数

1、 因数：如果一个娄扩大几倍后是M，则这个数是M的因数。

（最大的因数是本身，最小的因数是1）、（因数的个数是有限的）

2、 倍数：如果N能被M整除，则N是M的倍数

（没有最大的倍数，最小的倍数是它本身）、（倍数是无限的）

（在研究因数或倍数时一般不包括0）

完全数：如：6的因数有1、2、3、6而1+2+3＝6则6是完全数，最小的完全数是6、28、496.

3、（2、3、5）的倍数的特征

2的倍数的特征：凡是末尾的数字是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 3的倍数的特征：凡是各位上的数字相加的和是3的倍数的数都是3的倍数。 5的倍数的特征：凡是末尾上的数字是0、5的数都是5的倍数。

（掌握2和5、2和3、5和3、以及2、3、5的倍数的特征）

偶数：能被2整除的数叫做偶数。

奇数：不能被2整除的数叫做奇数。

3、 质数与合数

质数：如果一个数只有1和它本身两个因数，则这样的数叫做质数（或素数）。 合数：如果一个数除了1和它本身以外还有别的因数，则这样的数叫做合数。 （1不是质数，也不是合数，0不是质数也不是合数）

分解质因数：如：4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2等等（分解后的因数一定的质数）。 （每个合数都可以由几个质数相乘得到）

分解质因数的方法：如：30＝2×3×

三、 长方体和正方体

正

方

体长方

体

特征：长方体和正方体都有12条棱、8个顶点、6个面。

长方体：对面相等，同一个面上的对边相等，每两条边组成的角都是直角。

正方体：12条棱都相等，6个面都相等。

（相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体或正方体的长、宽、高。

1

、 长方体和正方体的表面积

表面积：它们6个面的面积之和就是它们的表面积（用S表示表面积）

（要注意算表面积时，要注意无盖和需要刨出的部分）

2、 长方体和正方体的体积

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积

长方体的体积公式：V＝长×宽×高

3

正方体的体积公式：V＝棱长×棱长×棱长＝棱长

v=abh 或 v=a3 或V=Sh

3、 体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）、立方毫米（mm3）

4、 单位间的近率：1立方米＝1000立方分米 1平方米＝100平方分米

1立方分米＝1000立方厘米 1平方分米＝100平方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米 1平方厘米＝100平方毫米

5、 容积和容积单位

容积：一个物体所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积（一般用体积单位、而液体用容积单位升或者毫升）升用L表示，毫升用ML表示。1L=1000ML 1L=1dm3 1ml=1cn3

6、 注意排水法的应用

四、分数的意义和性质

1、分数的意义

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份叫做分数。

如：把单位“1”平均分成20份，其中的5份表示为5/20,分数单位是1/20,5/20有5个这样的分数单位。

2、分数与除法

aa÷b=≠0) b

539 =5÷20 =3÷ =9÷8 2068

813188÷9 = ÷12=÷9= 9129

4、 真分数和假数

真分数：分子比他母小的分数叫真分数（真分数小于1）

假分数：分子大于分母或等于分母的分数叫假分数（假分数大于或等于1）

带分数：把假分数化成真数旁有整数的形式的分数叫带分数。

5、 分数的基本性质

性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变。 如：

6、 约分：把一个分数化成最简分数的过程

先找出分子和分母的最大公因数，然后同时除以公因数后等到的的最简分数和过程就叫做约分。

如：

找最大公因数用：《分解质因数的方法》

24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 则这两个数的最大公因数是2×2×3＝12 （约分就是把一分数化简）

7、 通分：就是把两个分数的分母化成是相同的分数即可

先找出两个分数分母的最小公倍数（如：2/3和3/5分母是3和5 ，而3和5的最小公倍数是15 ，因此要把这两个分数的分母都化成是15的分数为：2/3=10/15,而3/5=9/15. （通分的目的就是为了分数的相加减运算）

找最小公倍数的方法：《分解质因数》

60＝2×2×35 42＝2×3×7，则60和42的最小公倍数是：2×3×7×2×3＝420

8、 分数和小数的互化

633÷10＝0.3 0.6＝6÷10105

1111020350.1= 0.01= =0.02 =0.35 101001000100010001000

2523510.25= 0.235= (把分母分解质因数后，如果分母中除了2和510010001000

以外，不含其它的质因数，则这个分数就能化成有限小数，否则不能化成有限小数)

五、 分数的加法和减法

1、 同分母分数相加、减法

方法：责骂分母分数相加、减，把分子相加、减，分母不变。

如：

2、 异分母分数相加、减法

方法：异分母分数相加、减，先把分母化成相同的分母（也就是通分），再进行加减运算。

1154923891711541 + + = = - =45xxxxxxxxxxxx202020

3、 分数加减混合运算

从左到右进行计算，有括号的要先算括号。

131111 - -( + 2105256

531165 = = +1010523030

81111 = 105230

821511 = - 10103030

6342 = 1053030

六、 统计

1、 众数：一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数。

中位数：一组数据按从小到大排列后，如果这组数是奇数个，则中间的数是这组数的中位数；如果这组数是偶数个，则中间两个数的平均值是这组数的中位数；

平均数：这组数据的平均值是这组数据的平均数。

众数：反映这组数据的集中情况

中位数：反映这组数据的波动情况

平均数：反映这组数据的平均值

2、统计分为：图表统计 条形统计 扇形统计 拆线统计 复式统计等等

（统计图能反映出很多信息）

七、 数学广角

在很多办法中学会用最好的办法去解决问题。

总结：数学的学习，先要弄明白书上的知识后，找些资料题做，以便进行检测自己学得如何，然后把所学的知识联糸起来运用，就可以了。