第一章:集合
一、填空题
1、元素与集合之间的关系可以表示为 。
2、自然数集与整数集之间的关系可以表示为 。
3、用列举法表示小于5 的自然数组成的集合: 。
4、用列举法表示方程的解集 。
5、用描述法表示不等式的解集 。
6、集合子集有 个,真子集有 个。
7、已知集合,集合,则 , 。
8、已知集合,集合,则 .
9、已知全集,集合,则 。
二、选择题
1、已知,则下列写法正确的是( )。
A. B. C. D.
2、设全集,集合,则( )。
A. B. C. D.
3、已知集合,集合,则( )。
A. B. C. D.
三、解答题。
1、设全集,集合,,求,和
第二章:不等式
一、1、设,则 。2、设,则 , 。3、不等式的解集为: 。 4、不等式组的解集为: 。5、不等式的解集为: 。6、不等式的解集为: 。
二、1、不等式的解集为( )。
A. B.
C. D.
2、不等式的解集是( )。
A. B. C. D.
3、不等式的解集为( )。
A. B.
C. D.
三、1、当为何值时,代数式的值与代数式 的值之差不小于2。
2、解下列各一元二次不等式:
(1) (2)
7、解下列绝对值不等式。
(1) (2)
第三章:函数
一、1、函数的定义域是 。
2、函数的定义域是 。
3、已知函数,则 , 。
4、函数的表示方法有三种,即: 。
5、点关于轴的对称点坐标是 ;点M(2,-3)关于轴的对称点坐标是 ;点关于原点对称点坐标是 。
6、函数是 函数;函数是 函数;
7、每瓶饮料的单价为2.5元,用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。
二、1、下列各点中,在函数的图像上的点是( )。
A.(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6)
2、函数的定义域为( )。
A. B. C. D.
3、下列函数中是奇函数的是( )。
A. B. C. D.
4、函数的单调递增区间是( )。
A. B. C. D.
三、1、采购某种原料要支付固定的手续费50元,设这种原料的价格为20元/。请写出采购费(元)与采购量之间的函数解析式
2、已知函数
(1)求的定义域;(2)求,,的值。
第四章:指数函数一、1、将写成根式的形式,可以表示为 。
2、将写成分数指数幂的形式,可以表示为 。
3、将写成分数指数幂的形式,可以表示为 。
4、(1)计算 ,(2)计算=
(3)计算 (4)计算
5、的化简结果为 .
6、(1)幂函数的定义域为 .2)幂函数的定义域为 .(3)幂函数的定义域为 .
7、将指数化成对数式可得 .将对数化成指数式可得 .
二、1、化简的结果为( )。
A. B.3 C.-3 D.
2、的计算结果为( )。
A.3 B.9 C. D.1
3、下列函数中,在内是增函数的是( )。
A. B. C. D.
4、下列函数中,是指数函数的是( )。
A. B. C. D.
三、:(1) (3)+
(2) (4)
一、1、 。2、。3、 。4、。5、 。6、4 , 3 7、,8、 ,9、 二、1、D 2、D 3、C三、1、解:,,一、1、 9 。2 < , < 3、 4、。5、 。6、 二、1、C 2、B 3、C三、1 解: 2、解: 由可得:; 解集为:(2)3、1、 解集为: 2、 或 或 或 解集为:一、1、或。2、 。3、 -2 , 4 5、 描述法、列举法、图像法。6、 偶奇 (判断奇偶性)。7、 。二.1A 2B 3C 4A 三、1、解:、 (元)()2、1、定义域: 或2、 一.1.2。3。 4、0.5 2 15、 6、 。 7、 . .二、1.B2、A 3.A4、B 三、、1 === 2。 == 3。= =4、= == =
高一数学期末复习综合试题二
一、选择题:
1.如果函数的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在平面上的区域(不包含边界)为( C )
A B C D
2.已知,,则tan2x=( D )
A、 B、 C、 D、
3.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足:
,则P的轨迹一定通过△ABC的( B )
A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
4.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,
则( C )
A、1 B、 C、 D、
5.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( B )
A、 B、 C、 D、
6.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则=( C )
A、33 B、72 C、84 D、189
7.中,,BC=3,则的周长为( D )
A、 B、 C、 D、
8.若,则=( A )
A、 B、 C、 D、
二、填空题:
9.二次函数的部分对应值如下表:
则不等式的解集是 或.
10.设数列的前n项和为Sn, (对于所有),且,
则的数值是____2____.
11.平面向量中,已知,,且,则向量=
12.在中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是
三、解答题:
13.已知函数是R上的偶函数,其图象关于点
对称,且在区间上是单调函数,求和的值.
解:由是偶函数得:;则有;
∴对任意x都成立,
∴
又由题意得:;
由的图象关于点M对称,可得;
取得:即;
而,有
所以
当时,在上是减函数;
当时,在上是减函数;
当时,在上不是单调函数;
综合可得:或.
14.已知,,求的值.
解:由已知得:, ∴,
∵,∴,
从而:.
15.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪;投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元;问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
解:设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,由题意:;
目标函数.
上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分
(含边界)即可行域.
作直线,并作平行于直线的一组直
线,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的点M,
且与直线的距离最大,这里M点是直线
和直线的交点;
解方程组得,
此时(万元);
∵,当时,取得最大值.
答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,
才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可
能的盈利最大。
16.设无穷等差数列的前n项和为Sn;
(1)若首项,公差,求满足的正整数k;
(2)求所有的无穷等差数列,使得对于一切正整数k都有成立.
解:(1)当时,,
由得,,即,
又,所以.
(2)设数列的公差为d,则在中分别取,得
即,由(1)得或。
当时,代入(2)得:或;
当时,,从而成立;
当时,则,由,知,,
故所得数列不符合题意;
当时,或,当,时,,
从而成立;
当,时,则,从而成立,
综上共有3个满足条件的无穷等差数列;或或.
17.设数列的前项和为Sn,已知,且,,其中A、B为常数;(1)求A与B的值;(2)证明:数列为等差数列;
解:(1)由已知,得;
由知:
即:; 解之可得:.
(2)由(1)得: ……………………①
所以: ……………………②
②-①得 …………③
所以: ………④
④-③得 ;
因为 ;
所以 ;
又因为 ;
所以 ;
即 ;
又 ; 所以:数列为等差数列.
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