北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理（判定直角三角形）

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类          

                   正有理数

         有理数    零           有限小数和无限循环小数

实数               负有理数

                   正无理数

         无理数                 无限不循环小数

                   负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值   

1、相反数：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值：（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，

若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。  ________; 

3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根  

1、算术平方根：：正数和零的算术平方根都只有_________，零的算术平方根是____________。

2、平方根：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为_________；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

                          

注意：的双重非负性：

            0

          

3、立方根：，每个数________有立方根，并且有且____________个。

性质：一个正数_____有一个正的立方根；一个负数____有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较   

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

      

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：      设a、b是两负实数，则。

五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、重要性质和公式：（必须熟记}

（1）

                         

（2）

                        

（3） （）

（4）     （）

3、运算结果若含有“”形式，必须满足：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

六、实数的运算   

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方  、开方

（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

第三章 位置的确定

1：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。平面内点的与有序实数对是一一对应的。

2、不同位置的点的坐标的特征  

 （1）、各象限内点的坐标的特征

    点P(x,y)在第_____象限  点P(x,y)在第_____象限

点P(x,y)在第_____象限  点P(x,y)在第_____象限

（2）、坐标轴上的点的特征

1、点P(x,y)在x轴上，x为任意实数

2、点P(x,y)在y轴上，y为任意实数

3、点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即_________。

（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于或平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于或平行于y轴的直线上的各点的_________相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标___________，纵坐标互为__________。

      即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称纵坐标__________，横坐标互为__________。

      即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

     点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数。

      即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

(6)、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于

 （3）点P(x,y)到原点的距离等于

三、坐标变化与图形变化的规律：

第四章 一次函数

1、、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

      一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

2、    图象的位置:
　　　　　

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第_____________象限，y随x的__________________________；

（2）当k<0时，图像经过第_____________象限，y随x的增大而____________________。

3、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的__________________________；

（2）当k<0时，y随x的__________________________。

4、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。需要知道图像上的___________个点_；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。需要知道图像上的____________________个点。解这类问题的一般方法称为待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 

 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

    结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

    从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

 

第二篇：初二数学定理知识点汇总(上册)

初二数学定理知识点汇总(上册)

第一章勾股定理

1、直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。

即：（由直角三角形得到边的关系）

2、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。

3、满足条件的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

第二章  实数

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x²=a，那么数x就叫做a的平方根。

3、正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

第三章  图形的平移与旋转

1、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

2、平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；

                    对应点所连的线段平行且相等。

3、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

4、旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；

旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。

（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）

第四章四平边形性质探索

1、平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

3、平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

5、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

6、菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

7、菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

9、矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

10、矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

11、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

12、正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

13、正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

14、正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：

15、梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

16、两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。                                  

17、一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

18、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

19、多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°

20、多边形的外角和都等于360°

21、在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。

22、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

第五章位置的确定

1、平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。

2、点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

3、在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。

4、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？

  根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

5、图形“纵横向伸缩”的变化规律: 

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。

B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时， 伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。

6、图形“纵横向位置”的变化规律:

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。

B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。

7、图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。

8、图形“扩大与缩小”的变化规律:

将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n倍。

第六章  一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

1、正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。

2、在一次函数y=kx+b中:    当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

第七章二元一次方程组

1、含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

2、解二元一次方程组：①代入消元法；  ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）

3、在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；

②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

3、处理问题的过程可以进一步概括为：

第八章数据的代表

1、加权平均数：一组数据的权分加为，则称为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：）

2、一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

3、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

4、众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。