光电效应测普朗克常数

在近代物理学中，光电效应在证实光的量子性方面有着重要的地位。1905 年爱因斯坦在普朗克量子假说的基础上圆满地解释了光电效应，约十年后密立根以精确的光电效应实验证实了爱因斯坦的光电效应方程，并测定了普朗克常数。而今 光电效应已经广泛地应用于各科技领域，利用光电效应制成的光电器件（如：光电管、光电池、光电倍增管等）已成为生产和科研中不可缺少的器件。

【实验目的】

1. 测定光电效应的基本特性曲线，加深对光的量子性的理解；

2. 学习验证爱因斯坦光电方程的实验方法，并测定普朗克常数。

【实验仪器】

ZKY—GD1光电效应测试仪、汞灯及电源、滤色片（五个）、光阑（两个）、光电管、测试仪（含光电管和微电流放大器）

图1 实验仪器实物图

【实验原理】

1.     光电效应与爱因斯坦方程

用合适频率的光照射在某些金属表面上时，会有电子从金属表面逸出，这种现象叫做光电效应，从金属表面逸出的电子叫光电子。为了解释光电效应现象，爱因斯坦提出了“光量子”的概念，认为对于频率为的光波，每个光子的能量为

式中，为普朗克常数，它的公认值是=6.626。

   按照爱因斯坦的理论，光电效应的实质是当光子和电子相碰撞时，光子把全部能量传递给电子，电子所获得的能量，一部分用来克服金属表面对它的约束，其余的能量则成为该光电子逸出金属表面后的动能。爱因斯坦提出了著名的光电方程：

                          （1）

式中，为入射光的频率，为电子的质量，为光电子逸出金属表面的初速度，为被光线照射的金属材料的逸出功，为从金属逸出的光电子的最大初动能。

   由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越大，所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成光电流，甚至阳极电位比阴极电 位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极电位被称为光电效应的截止电压。

   显然，有

                      （2）

代入（1）式，即有

                        （3）

由上式可知，若光电子能量，则不能产生光电子。产生光电效应的最低频率是，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功，因而也不同。由于光的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强度成正比。又因为一个电子只能吸收一个光子的能量，所以光电子获得的能量与光强无关，只与光子的频率成正比，，将（3）式改写为

                  （4）

上式表明，截止电压是入射光频率的线性函数，如图2，当入射光的频率时，截止电压，没有光电子逸出。图中的直线的斜率是一个正的常数：

                           （5）

由此可见，只要用实验方法作出不同频率下的曲线，并求出此曲线的斜率，就可以通过式（5）求出普朗克常数。其中是电子的电量。

图2 U₀-v 直线

2.       光电效应的伏安特性曲线

图3是利用光电管进行光电效应实验的原理图。频率为、强度为的光线照射到光电管阴极上，即有光电子从阴极逸出。如在阴极K和阳极A之间加正向电压，它使K、A之间建立起的电场对从光电管阴极逸出的光电子起加速作用，随着电压的增加，到达阳极的光电子将逐渐增多。当正向电压增加到时，光电流达到最大，不再增加，此时即称为饱和状态，对应的光电流即称为饱和光电流。

图3 光电效应原理图

由于光电子从阴极表面逸出时具有一定的初速度，所以当两极间电位差为零时，仍有光电流I存在，若在两极间施加一反向电压，光电流随之减少；当反向电压达到截止电压时，光电流为零。

爱因斯坦方程是在同种金属做阴极和阳极，且阳极很小的理想状态下导出的。实际上做阴极的金属逸出功比作阳极的金属逸出功小，所以实验中存在着如下问题：

（1）       暗电流和本底电流。当光电管阴极没有受到光线照射时也会产生电子流，称为暗电流。它是由电子的热运动和光电管管壳漏电等原因造成的。室内各种漫反射光射入光电管造成的光电流称为本底电流。暗电流和本底电流随着K、A之间电压大小变化而变化。

（2）       阳极电流。制作光电管阴极时，阳极上也会被溅射有阴极材料，所以光入射到阳极上或由阴极反射到阳极上，阳极上也有光电子发射，就形成阳极电流。由于它们的存在，使得I～U曲线较理论曲线下移，如图6所示。

图6 伏安特性曲线

【实验内容及步骤】

 1．调整仪器

 (1)用专用电缆将微电流测量仪的输入接口与暗盒的输出接口连接起来；将微电流测量仪的电压输出端插座与暗盒的电压输入插座连接起来；将汞灯下侧的电线与限流器连接起来；接好电源，打开电源开关，充分预热（不少于20分钟）。

 (2)在测量电路连接完毕后，没有给测量信号时，旋转“调零”旋钮，使其显示“000”。每换一次量程，必须重新调零。

 (3)取下暗盒光窗口遮光罩，换上365.0nm滤光片，取下汞灯出光窗口的遮光罩，装好遮光筒，调节好暗盒与汞灯距离。

2.测量光电管的伏安特性曲线。

(1)暗盒光窗口装365.0nm滤光片和2mm光阑，缓慢调节电压旋钮，令电压输出值缓慢由-2伏增加到+20V，-2到0之间每隔0.2V记一个电流值，0到20之间每隔3伏记一个电流值。但注意在电流值为零处记下截止电压值。

 (2)在暗盒光窗口上换上404.7nm滤光片，仍用2mm的光阑，重复步骤（1）。记入表1。

（3）换用4mm的光阑重复步骤（1）、（2）。

(4) 选择合适的坐标，分别作出两种光阑下的光电管伏安特性曲线U～I 。  

3．测量普朗克常数

（1） 将电压选择按键开关置于–2～＋2V档，将“电流量程”选择开关置于A档。将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上。

（2） 将直径为4mm的光阑和365.0nm的滤色片装在光电管电暗箱输入口上。

（3） 从高到低调节电压，用“零电流法”测量该波长对应的，并将数据记录于表2中。

（4） 依次换上404.7nm、435.8nm、546.1nm、577.0nm的滤色片，重复步骤（1）、（2）、（3）。

【注意事项】

1.      微电流测量仪和汞灯的预热时间必须长于20分钟。实验中，汞灯不可关闭。如果关闭，     必须经过５分钟后才可重新启动，且须重新预热。

2.      微电流测量仪与暗盒之间的距离在整个实验过程中应当一致。

3.      注意保护滤光片，防止污染。

4.      更换滤光片时，注意遮挡住汞灯光源。

5.      微电流测量仪每改变一次量程，必须重新调零。

【数据记录及处理】

 1.  表1 光电管的伏安特性

2. 表2  频率与截止电压的关系 

  光阑

【思考题】

1. 光电管为什么要装在暗盒中？为什么在非测量时，用遮光罩罩住光电管窗口？

2. 为什么当反向电压加到一定值后，光电流会出现负值？

3. 入射光的强度对光电流的大小有无影响？

 

第二篇：功与速度变化的关系的实验报告(完整版)

功与速度变化的关系的实验报告

一、实验目的

1.  领会探究实验的设计思路

2.  能进行实验操作，会采集实验数据

3.  通过实验数据处理找出W—V 的关系

二、实验仪器

打点计时器及纸带、轨道及小车、重物及细线、学生电源

三、实验原理

通过打点计时器测出小车受牵引力滑动时在某点的位移和速度，分别计算出牵引力做的功W和小车在对应点拥有的速度，然后做出W—V²图，得到W—V的关系。

四、注意事项

1.  小车在没有受牵引力时能在轨道上做匀速直线运动

2.  计算速度时选取纸带上合适的点

3.  打点计时器的周期为0.02s，使用的是6—9V的交流电

4.  减少操作失误和注意用电安全

五、实验步骤

1.  如课本案例一样式，在老师的指导下将实验装置正确摆放

2.  接通电源，使打点计时器工作

3.  释放小车，得到小纸带上的数据

4.  取下纸带，进行数据记录

5.  清理实验台，按要求放好实验器材

六、数据记录

表一：探究功与速度变化关系的数据记录

T=0.02s  m=50g

（说明：在这里为什么求了a，因为这个实验的实验结果直接受a的影响，a又由F和M决定，这里的F是砝码的重力mg，M包括纸带、小车、砝码、绳子等重力，广义上还可以将摩擦力概括进来，但是由于已经用斜坡将接触面摩擦阻力基本消除，当然存在误差，但是这个误差都可以放到a里面来处理掉。我们可以通过a的刷选，将高度异常值去掉，选取一些比较靠谱的点来继续处理，得出结论。）

七、数据处理

1.  误差分析

①  系统误差：打点计时器工作的误差、小车（包括纸带）运动过程中受到的阻力（摩擦力和空气阻力）、人为误差、砝码质量的误差、测量时尺子的误差

②  随机误差：电源电源不稳定造成打点计时器频率误差、测量纸带时的估读误差、小车运动过程中震动与纸带摆动

③  粗大误差：操作不当、仪器问题、计算错误、读数错误等

2.  真实数据的选取

本实验是一个探究实验，但是这是一个匀加速直线运动的实验，也就是说整个实验过程中，每一段的加速度a都应该相等，由表中数据可得（本实验误差还是很大的，我们这里只是做一个实验数据处理的示范）a的平均值average（a）=1.69231

标准差σ=0.84720

（注：一般情况下有以下两种去除高度异常值的方法：

①拉伊达准则（3σ准则）即|x－aver（x）|＞3σ适用于重复测量在n≥25以上

②格拉布斯准则k=|x－aver（x）|/σ ＞k_G（n，a），k_G（n，a）是和测量次数n、超差概率α相关的。适用于重复测量在n≥10以上，兼顾到精度和响应速度，取15次为一个单位。

在一般实验分析中，我们认为我们的实验结果服从t分布（学生氏分布），认为平均值aver（x）与数学期望μ之间的相对偏离为t= （x－aver（x））/（σ/√n）

在本次试验中，查表得t=2.31

置信区间k=Δx_极限/σ，由表中数据可得k=1.44231/0.84720=1.702443343）

在本次试验中，我们用|x－aver（x）|＞σ来剔除不是很好的数据（范围比较小，选取数据更可靠），可得

0.84511≤a≤2.53951

表明A、B、C、D、F、G、H、N、O等点都是有问题的。

剩E、I、J、K、L等点较为优良（A为原点）

a的平均值average（a）= 1.890625，标准差σ= 0.440360546

现在的这一组数据已经明显比之前的要优良很多

3.  作图：

接下来我们按剩下的这些点来作图

我们可以得到一条直线y = 0.009x + 0.0099

其相关系数R² = 0.9904

说明这些点基本满足这条直线的方程。

4.  测量结果的不确定度分析

这里测量结果的不确定度主要有长度测量和质量测量。实验中测量纸带上的长度一般是1mm的直尺，实验中虽然给定了砝码的质量为50g，但实际上基本误差在0.3g左右，天平测量的精度为0.1g。

①  A类分量：μ_A=t_pσ

这里应该分别算v²和w两者的A类不确定度。

（这里的v和w不是直接测量，A类不确定度不与计算。）

②  B类分量：u_B=∑（Δ_ins/√3）

这里应该分别算v²和w两者的B类不确定度。

这里的Δ_ins主要由测量尺子的精度和天平测量的精度。

μ（v²）=（0.001/0.005）²=0.04

μ（w）=0.003×0.001=0.00003

故这条直线应该为（y±0.00003） = 0.009（x±0.04） + 0.0099

八、结论

通过实验表明，物体所受力做的功w与速度的平方v²的变化成正比关系，在本次试验中w-- v²的关系为（y±0.00003） = 0.009（x±0.04） + 0.0099

九、附件

数据记录的小纸带