弦线上的振动研究

王艺璇（16010231）

（东南大学，南京市九龙湖校区，）

摘  要：          了解固定均匀弦振动传播的规律和本实验现象产生的原理；观察固定均匀弦振动时形成驻波的波形；用两种方法测定均匀弦的线密度；测量挂不同质量的砝码时弦线上的横波传播速率并分析；观察不同质量的砝码对弦线上波形的影响与规律以及观察分别改变磁铁的位置和方向对波形的影响。

关键词：     

The research of vibration of the string

yixuan Wang

(,   )

Abstract:            ，并请用过去时态叙述作者工作，用现在时态叙述作者结论。

key words:      

引言：

本实验需要同学自己设计实验内容来主要测量试验中给定的弦的线密度以及测量挂不同质量的砝码时弦线上的波速值并得出它们的定性关系。该实验能够帮助同学更好地理解驻波的产生原理，并额外了解一些影响驻波的因素。培养了同学的动手能力和自己设计实验内容的能力。

实验原理：

1.首先我们要了解驻波的产生原理：

驻波可以由两列振动方向相同，频率相同，振幅相等，传播方向相反的简谐波叠加和干涉产生。

在此位置注明作者的个人信息.包括作者的姓名，出生日期，性别，籍贯。院系专业，Email 地址等.

正向传播的波为：

 

反向传播的波为：

 

式中x为质点位置坐标；t为时间；A为振幅；f为频率；w=2pf称为圆频率；l为波长；k=2p/l称为波矢； n=lf为波的传播速度。两列波叠加的结果，任一点x的合成振动为：

驻波方程

 

令                可得波节的位置坐标为：

 

令                 可得波节的位置坐标为：  

 

相邻两波节（或波腹）的距离为

因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹的距离，就可以确定波长。

2.本实验的原理：

由于弦的两端分别由劈尖A、B支撑，故两端点（劈尖）必为波节，又由于相邻两波节的距离为l/2，所以当弦上出现稳定驻波时，A、B两点的距离l必为l/2的整数倍。

 

称为驻波条件。式中n为半波数，即A、B两点间出现的l/2的数目。

如果弦是无限柔软的，可证明弦中横波的传播速度为：

 

证明过程如下：若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取的微元段加以讨论（图1）。

弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微元段弦线ds的质量为ds. 在A、B处受到左右邻段的张力分别为，其方向为沿弦的切线方向，与x轴交成角。

由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的x分量应该为零，即

           （2）

又根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为

    （3）

对于小的振动，可取，而、都很小，所以

又从导数的几何意义可知

式（2）将成为表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为

          （4）

将按泰勒级数展开并略去二级微量。得将此式代入（4）得

         （5）

将（5）式与简谐波的波动方程相比较可知：在线密度为、张力为T的弦线上横波传播速度v的平方等于

以n=l f 代入

 

满足上式时，弦上才能出现稳定驻波。

上式表明：为了调出稳定的驻波可以有3种方法，即把f、m、l三个量中的任两个固定，调节第三个。常用的方法是在张力不变的情况下，固定频率调A、B间距离；或固定A、B两点间距离调频率。

实验内容：

1.测定弦线的线密度ρ（表中，m为砝码和托盘的总质量）

分别测得三个砝码的质量为：m1=10.00g，m2=20.22g，m3=40.11g

方法一：固定砝码的质量为m1+m2+m3=70.33g，固定频率为100HZ。

 

x

         7.00           31.05         24.05       

         7.00           55.15         48.15

         7.00           79.41         72.41

题名应恰当简明地反映文章的特定内容，要便于编制题录、索引和选定关键词。不宜使用非公知的缩略词、首字母缩写字符、代号等，也不能将原形词和缩略词同时列出；一般不用副题名，中、英文题名含义应一致。

1.1.1        

下接正文。页码采用A4纸型纵向排列，页边距上、下均为3cm，左右均为2.5cm。文字大小规定如下：摘要、作者简介、图名、表名及内容、参考文献均为小五号字，正文中除标题外均为五号字，标题见样例。中文均采用宋体，西文采用Times New Roman字体。

正文（含图、表）中的物理量和计量单位必须符合国家标准和国际标准。

文中各级标题采用阿拉伯数字分三级编序，且一律左顶格排版。一级标题形如1，2，3，…排序；二级标题形如1.1,1.2,…排序；三级标题形如1.1.1,1.1.2,…排序。

文中图、表应有自明性，且随文出现。图以10幅为限。图中文字、符号或坐标图中的标目、标值须写清。标目应使用符合国家标准的物理量和单位符号。表格一般采用“三线表”，表的内容切忌与插图和文字内容重复。

图、表应有以阿拉伯数字连续编号的图、表序和简明的表题。表序和表题间空1个字距，居中排于表的上方。

若所有栏的单位相同，应将该单位标注在表的右上角，不写“单位”二字。表中内容相同的相邻栏或上下栏，应重复示出或以通栏表示，不能用“同左”、“同上”等字样代替。

图、表中的术语、符号、单位等应与插图及文字表述所用的一致。

表1 中文表题居中（表随文出现，且出现在同一页面内）

注： 表注采用小5号宋体

公式主体居中，编号右对齐，如下所示。

    (1)

    (2)

图1 中文图题（图随文出现，且出现在同一页面内）

图中说明文字采用小五宋体，物理量和计量单位必须符合国家标准和国际标准。

参考文献只列出已经公开出版且在文中直接引用的主要文献，近5年的文献量应占50％以上。参考文献表采用顺序编码制，即按文中出现的先后顺序编号。

各类主要文献的著录格式如下：

①期刊：   ［序号］ 作者.题名[J].刊名，出版年份，卷号（期号）：起止页码.

②专著：   ［序号］ 作者.书名.版本（第1版不著录）[M].出版地：出版者，出版年.起止页码.

③论文集： ［序号］ 作者.题名[A].见:(In:)编著者.论文集名［C］.出版地：出版者，出版年.起止页码.

④学位论文：［序号］ 作者.题名[D].保存地点：保存单位，年份.

⑤专利文献：［序号］ 专利申请者.题名[P].专利国别,专利文献种类，专利号，出版日期.

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⑦技术报告： [序号]  主要责任者.技术报告题名[R].出版地：出版者，出版年.

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文献作者3名以内全部列出，4名以上则列前3名，后加“,等”或“, et al”。外文作者姓前名后，名用缩写，不加缩写点。

参考文献：

[1]       作者1[，作者2，作者3][，等]. 期刊论文题名[J]. 刊名，出版年份，卷号（期号）：起止页码.

[2]       作者. 书名[M]. 版本，出版地：出版者，出版年. 起止页码.

[3]       李晓川，孔轶群，冷凯良，等.水产品中氯霉素残留测定方法的分析研究[J].2002，23（4）：76-81.

[4]       Russel H Taylor, Dan Stoianovici. Medical robot in computer-integrated surgery[J]. IEEE Trans. on Robotics and Automation, 2003, 19(5): 765-781.

 

第二篇：大学物理小论文书写格式

大学物理小论文书写格式

标题（黑体小二号）

姓名 （宋体小四号）

班级（宋体五号）

摘要：（宋体五号）（字数在100至150之间）

关键词：（宋体五号）（3～5个）

1 主标题（黑体四号）

1.1 次标题（黑体小四号）

1.1.1 小次标题（黑体小四号）

内容（宋体小四号）

2 主标题（黑体四号）

2.1 次标题（黑体小四号）

2.1.1 小次标题（黑体小四号）

内容（宋体小四号）

3 主标题（黑体四号）

内容（宋体小四号）

参考文献（黑体小四号）

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