等厚干涉——牛顿环

    【实验目的】

    (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象；

    (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；

    (3)学会使用读数显微镜测距。

    【实验原理】   

在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其光路示意图如图。

如果已知入射光波长，并测得第级暗环的半径，则可求得透镜的曲率半径。但实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径、，有

                

此为计算用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且、可以是弦长。

   

【实验仪器】

     JCD3型读数显微镜，牛顿环，钠光灯，凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。

    【实验内容】

    1、调整测量装置

    按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。调整时注意：

    (1)调节45⁰玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。

    (2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清晰的干涉图像。

    (3)调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环。

(4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净。

2、观察牛顿环的干涉图样

（1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。

（2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45°角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃 ，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。

（3）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。

3、测量牛顿环的直径

（1）选取要测量的m和n(各5环)，如取m为55，50，45，40，35，n为30，25，20，15，10。

（2）转动鼓轮。先使镜筒向左移动，顺序数到55环，再向右转到50 环，使叉丝尽量对准干涉条纹的中心，记录读数。然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与45，40，35，30，25，20，15，10，环对准，顺次记下读数；再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右10，15，20，25，30，35，40，45，50，55环对准，也顺次记下各环的读数。注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。

4、算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法处理所得数据，求出

直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径，并算出误差。    ．

    注意：

    (1)近中心的圆环的宽度变化很大，不易测准，故从K=lO左右开始比较好；

    (2)m-n应取大一些，如取m-n=25左右，每间隔5条读一个数。

    (3)应从O数到最大一圈，再多数5圈后退回5圈，开始读第一个数据。

    (4)因为暗纹容易对准，所以对准暗纹较合适。    ，

    (5)圈纹中心对准叉丝或刻度尺的中心，并且当测距显微镜移动时，叉丝或刻度尺的

某根线与圈纹相切(都切圈纹的右边或左边)。

【】

　　　　　　　　凸透镜曲率半径测量数据

数据表取  ，仪器误差　（值以实验时用的牛顿环的曲率半径值为准）

（1）　透镜曲率半径测量数据

（2）确定平凸透镜凸面曲率半径的最佳值

 

 

令 

曲率半径的最佳值 

（3）不确定度计算

A类不确定度：

 B类不确定度：

仪器误差：

=

           

注：D_mo.D_n取值最大值，D_m＝D₅₅＝10.834，D_n＝D₃₀＝8.139

∴

故

（4）写出实验结果：

     相对不确定度：

百分差：

注意：百分差要在以内。

【误差分析】

1、观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差，这都会给测量带来较大的系统误差。另外要用肉眼去观察暗条纹，误差会较大。

2、平凸透镜的不稳定性也会影响实验结果。

3、仪器不准或精度不够，制作粗糙(干涉环)所造成的系统误差。

4、显微镜叉丝与显微镜移动方向不平行产生的误差。

5、十字叉线纵轴没有垂直环，测量直径时没有将十字叉线纵轴与环相切。

6、自己数错环的偶然误差，在操作时回转仪器时造成操作错误等。

 

第二篇：牛顿环实验报告_高阳

实 验 报 告

姓    名：##     班    级：F0703028  学    号：##    实验成绩：

同组姓名：##      实验日期：20##-3-24 指导老师：助教16        批阅日期：

用CCD成像系统观测牛顿环

【实验目的】

1．学习全息照相的拍摄方法和观察要领；

2．通过对静物全息照片的摄制与观察，了解全息照片的主要特点。

【实验原理】

    牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜放在光学平玻璃上构成，平玻璃表面与凸透镜球面之间形成一楔形的空气间隙．当用平行光照射牛顿环仪时，在球面与平玻璃接触点周围就形成了同心圆干涉环———牛顿环．我们可以用透射光来观察这些干涉环，由于空气隙的边界表面是弯曲的，干涉环之间的间距是不等的．

图1   光通过空气楔干涉的图介绍

    在图1中，一束光L从左面照在距离为d的空气楔处．部分光T1在气楔的左面边界反射回去．部分光T2通过气楔．在气楔的右面边界有部分光T3反射回来，由于此处是从折射率大的平玻璃面反射，所以包含一个相位变化．部分光T4先从气楔右边界反射回来，然后又从气楔的左面边界反射回来，每一次反射均有一个相位变化（即半波损失）．图2表示两束光T2和T4形成透射干涉的原理．T2和T4的光程差Δ为                                         （1）       

形成亮纹的条件：  （n = 1，2，3，……表示干涉条纹的级数），

即                                                     （2）       

    当二块玻璃相接触时d = 0，中心形成亮纹．

    对于由平凸透镜和平玻璃所形成的气楔，气楔的厚度取决于离平凸透镜与平玻璃接触点的距离．换言之，取决于凸透镜的弯曲半径．他们存在这样的关系：       可得：                         （3）

   

    对于小的厚度d，干涉环即牛顿环的半径可以用下式来计算

                                n = 1，2，3…          （4）

   

    当平凸透镜与平玻璃的接触点受到轻压时，我们必须相应修正公式（3），近似公式为                                    （5）

对于亮环rn的关系如下     n = 2，3，4…… （6）      

【实验数据记录、实验结果计算】

    在这里我先列出CCD定标夹缝的试验图像及数据表格,以便在列出牛顿环数据表格时可直接计算出牛顿环的真实半径.

1. CCD定标

  试验图像:

      这是我们在试验中获得的夹缝图像,已经相当清晰.

                                                                                                                  

                                                                           

数据表格:

      

  取三次计算L/x的平均值,得到

2.牛顿环曲率半径的测量

  试验图像：

    下图是我们测量牛顿环半径是的试验图像，这个牛顿环的圆心基本位于图像中心，试验时图像亮度均匀，大小适中，环数为19-2 环，是一个比较合适的图像。

    在确定圆心坐标时，我们得到的10个数据点的圆心坐标值误差很小，横纵坐标最大差距均小于一个像素，这个结果还是很理想的。

试验数据：

  下面是使用计算绘出的与的关系图

 下面是计算结果：

 线性拟合:

 Parameter    Value        Error

 

  

-----------------------------------------------------------

  

 

-----------------------------------------------------------

【分析讨论】

1．关于试验的操作及误差

    首先，我们要调整各光学元件使其等高，这个在调整好后，最好从正面校正一下，以减少误差，当然后面的试验中可能还要微调元件的高度。还需调整的就是各元件与灯发出光线垂直，而且牛顿环元件需要高度垂直。然后调整各元件位置至符合要求，需要移动CCD摄像头来调整电脑屏幕中的图像，找到清晰的牛顿环图像，然后根据需要前后，左右移动需要元件，使牛顿环大小适中，图像清晰，位置居中，亮度均匀，并确保屏幕中出现的环数合适，即可拍下此牛顿环。

当然这个过程也是精益求精的，应努力使牛顿环图像更标准，更清晰，更合适，这就需要试验中的不断调整，要有坚持的精神。

还有一项重要的操作就是确定牛顿环的圆心。我们为了使误差尽量减小。操作时采取了以下措施：

1〉        确定每个圆圆心时，选取的三个点尽量分散在各个方向，这样可以更精确，这个道理可以从数学上解释。

2〉        我们选择先确定外层圆的圆心，因为外层的光圈宽度小，产生的误差就相对较小，这样后确定的内层圆的圆心再与之比较时误差就很小，而且内层圆光圈宽度较大，调整的余地也较大。

3〉        最后确定10个点后，取出偏离较大的个别点再进行调整

    这样下来，我们测得的10个同心圆的圆心横纵坐标误差都小于1个像素，已经十分理想。

    然后，再测量夹缝宽度时，我们也尽量在两边取不同长度的直线定标，实际试验中，我们为了使数据更精确，一共读取了6个宽度数值，最后提取了居中的三个数值。

2．关于仪器的使用

其实光学仪器在使用时要十分精细。在这个试验中：

1〉牛顿环元件：取下时要使有凸出的一面朝上。

2〉CCD摄像头：即使镜头有些不干净，也千万不要用手触及摄像头的镜片，否则会使图像很差。

3〉使用电脑时要小心，避免数据的丢失。

【思考题】

1.对于同一牛顿环装置，反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处？

答: 从波动理论知道，波的振动方向相反相当于波多走或少走了半个波长的光程。入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，产生半波损失（光在被反射过程中，反射光在离开反射点时的振动方向对入射光到达入射点时的振动方向恰好相反的现象）。这只是对光的电场强度矢量的振动而言。如果入射光在光密媒质中前进，遇到光疏媒质的界面时，不产生半波损失。不论是掠射或垂直入射，折射光的振动方向相对于入射光的振动方向，永远不发生半波损失。反射式干涉环与透射式干涉环。相同之处，都是明暗相间的牛顿环。不同之处，两者间光程差相差半波长。也就是说反射的光程差   而透射式干涉的光程差为      其中，r是牛顿环的半径，R是球半径，是波长。这样的结果导致反射光中的亮圈半径恰好等于透射光中的暗圈半径。且反射式干涉环中心的明暗正好与透射式干涉式正好相反。

2．公式中表示什么意义？

答: 为因平凸透镜与平玻璃接触点挤压而产生的厚度误差。

3.当用白光照射时，牛顿环的反射条纹与单色光照射时有何不同？

答: 在用白光照射时，可以看到凸透镜凸面与平面玻璃的接触点为一暗点，而周围是明暗相间的彩色圆环；而用单色光照射时，看到的是一些明暗相间的单色圆圈。这些圆圈的距离不等，离中心点越远,距离越近。它们是由平面上的反射光线与球面上的反射光线相互干涉而形成的干涉条纹。

【个人想法】

      从牛顿环发现的历史来看，当时牛顿观察到牛顿环现象是他敏锐观察和仔细计算的结果，但我们知道牛顿环是光的波动性的最好证明之一，而牛顿却坚信他的微粒说，而不从实际出发来解释这个现象，最后这个现象是由托马斯杨最终用光的波动说所解释。可见有时坚持并不一定正确，而当直觉变成了固执时，一个人的科学敏感就被剥夺了。正如牛顿看到了牛顿环，却还是不相信光有波动性。这个道理对我们将来的学习，生活还是有一定的启发的。