用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

一、实验名称:

用牛顿环测量透镜的曲率半径

二、实验目的:

1、观察光的等厚干涉现象,了解干涉条纹特点。

2、利用干涉原理测透镜曲率半径。

3、学习用逐差法处理实验数据的方法。

三、实验仪器:

牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。

四、实验原理:

将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上,使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点,组成牛顿环装置,如图所示,则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时,一部分光束在AOB面上反射,一部分继续前进,到COD面上反射。这两束反射光在AOB面相遇,互相干涉,形成明暗条纹。由于AOB面是球面,与O点等距的各点对O点是对称的,因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样,在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑),这些环纹称为牛顿环。

   

         图(4)牛顿环装置                        图(5)牛顿环

根据理论计算可知,与k级条纹对应的两束相干光的光程差为

式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度,为半波损失。

由干涉条件可知,当时,干涉条纹为暗条纹。即

解得

                                                       (2)

     设透镜的曲率半径为,与接触点相距为处空气层的厚度为,由图4所示几何关系可得

                     

由于,则可以略去。则

                                                       (3)

由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为

                                                (4)

由式(4)可知,如果单色光源的波长已知,只需测出第级暗环的半径,即可算出平凸透镜的曲率半径;反之,如果已知,测出后,就可计算出入射单色光波的波长。但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加了一项。假设附加厚度为(有灰尘时,手压变形时),则光程差为

                        

由暗条纹条件

                    

得                        

    将上式代入式(4)得      

    上式中的不能直接测量,但可以取两个暗环半径的平方差来消除它,例如第环和第环,对应半径为

                            

两式相减可得

所以透镜的曲率半径为

又因为暗环的中心不易确定,故取暗环的直径计算

由上式可知,只要测出(分别为第与第条暗环的直径)的值,就能算出

五、实验步骤:

1、调整测量装置

实验装置如图所示,读数显微镜的调整方法见重要仪器简介。

(1)  用眼睛在牛顿环装置上方观察,若环中心不是黑斑或黑斑偏离中部太远,可以轻轻对牛顿环框架螺钉进行调节(切勿用力过大,以免损坏透镜)。

(2)  启动钠光灯,让读数显微镜上的45°反射片对着钠光灯,然后调节反射片的倾斜度(实验用的显微镜已装在物镜头上),使显微镜视场中亮度最大。

(3)  将显微镜对准牛顿环装置正表面调焦,找到清晰的牛顿环,注意调焦时使物镜接近牛顿环装置(不要相碰),缓慢扭动调节手轮,使显微镜自下而上缓慢地上升,直到看清楚干涉条纹为止。

(4)  轻轻地移动牛顿环装置的位置,使条纹中心大致对准叉丝,且当测微手轮转动移动叉丝时,叉丝与圆环相切。如叉丝倾斜可调节显微镜的目镜筒。调节后,在实验过程中不能再动牛顿环装置。

2、观察干涉条纹的分布特征:

注意观察当环心暗纹和叉丝左右移动时条纹间隔的变化,并注意条纹级数的计算。

3、测量牛顿环的直径:

从环心(暗斑)开始,转动测微手轮。一边转动,一边数出暗纹的级数。例如,数到第m+2环后,反方向转动测微手轮,使十字叉丝交点对准第m条暗纹的中间,从显微镜的主尺和测微手轮上的游标刻度记下读数,然后继续朝同一方向移动,使十字叉丝交点与第n条暗纹的中央对准,记下读数。继续朝同一方向转动测微手轮,经过牛顿环的中心后,将另一边的第n环和第m环的暗纹中心分别同目镜十字叉丝交点对准,依次记下相应的读数’和’,则第m环和第n环的直径分别为

六、数据记录:

                         牛顿环测量透镜的曲率半径

测量结果表示:

实验数据处理

可计算出

     

预习思考题

1.测量暗环直径时尽量选择远离中心的环来进行,为什么?

答:由于牛顿环的环间距随着半径的增大而逐渐减小,而且中心变化快,边缘变化慢,因此,选择边缘部分,即圆环变化比较慢且大致看成是均匀变化的部分进行测量,是比较合理的。

2.正确使用读数显微镜应注意哪几点?

答:1.用调焦手轮睇被测件进行调焦时,应先从外部观察,时物镜镜筒下降接近被测件,然后眼睛才能从镜中观察。调转调焦手轮时,要由下向上移动移动镜筒。2.防止空程差。3.要正确读数。

操作后思考题

1.如何用此实验测量光的波长?

答:在牛顿环试验中,透镜的曲率半径设为R,则对于第k 级条纹,根据光的干涉条件,它应该满足一个等式,也就是D*D=4*k*R*波长。其中D就是第k 级条纹的直径。只要用牛顿环仪器测出条纹直径,就可以通过这个公式求出波长了。

2.如何用牛顿环来检查光学平板的平整度?

答:先将样板标准面和待检验平板表面擦静,然后使这两个面紧密接触,并尽量排除两接触面之间的空气,然后从样板上方观察会发现彩色的光圈环带。图纸上应该有要求你做到几个光圈和几道局部光圈,然后就可以知道哪个地方高了哪个地方低了。

 

第二篇:用牛顿环测量透镜的曲率半径

用牛顿环测量透镜的曲率半径

姓名:谢海明

学院:汽车工程学院   班级:车辆工程0502班  学号:0120507250216

引言:

牛顿环实验是大学物理实验中非常重要的实验之一,处理该实验

的测量数据长采用逐差法,最小二乘法,加权平均以及其它方法,因为该实验测量是非等精度的测量,逐差法可以很好的克服实验的系统误差,但是没有按照数据的处理原则去对待非等精度的测量,该方法虽然被广泛的使用,但是处理的结果并不是很理想,最小二乘法回避了非等精度性的困难,但是它没有考虑实验的系统误差,所以用该方法来处理实验得到的数据也不是很理想的。基于以上两中方法的利弊,本实验可以采用加权平均法来处理实验数据,它既考虑了如何消除实验的系统误差,又按照了数据处理原则来处理非等精度的测量,因此它是处理牛顿环实验数据的较为理想的方法。但是该方法并不常用,究其原因是加权平均法中要计算的数据较多,公式较多,较传统的方法要复杂的多,因此不被广泛的应用,本文将探讨如何简化加权平均法,并利用编制出了相应的数据的处理程序。

关键字:牛顿环实验、加权平均法、非等精度实验数据的处理

实验原理

牛顿环是属于等厚干涉的的例子,设半径为的牛顿环处空

气的厚度为,则上下两个表面反射光的相干条件为:

 

图(1)

   由图(1)可以得到:

即为:     

因为,所以上式中可忽略项,于是

由此可以得到:

所以            

牛顿环干涉条纹的特点

1.       干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环,有半波损失时,中间为一暗斑。

2.       从中心向外,条纹级数越来越高,条纹的间隔越来越密。

3.       用白光照射将形成彩色光谱,对每一级光谱,红色的在外圈,紫色的在内圈。

4.       增大透镜与平板玻璃间的距离,膜的等厚线向中心收缩,则干涉圆环也向中心收缩(内陷),膜厚每改变 ,条纹就向外冒出(扩张)或向中心内陷一条。

实验数据处理:

定义  为个相邻牛顿换直径平方差的测量精度,由误差传递推倒可以得到:

由此可见,当取不同的值的时候,也不同,所以该实验是非等精度的测量,应该用加权平均法处理该实验的数据,不妨令

,由于本实验的,且相应的权重为

所以加权平均值为:   

很明显,都是非等精度的测量值,其对应的权值分别为:,所以的均方差误差为:

由此可见,        

最终的结果为:   

实验数据处理 程序

function  DP(D)

L=D(1,:);n=numel(L);

c=0.0002;X=0;m=20,k=2,

h=5893*power(10,-7);S3=0;S4=0;

for i=1:n;

     a(i)=D(1,i)-D(2,i);

     b(i)=D(3,i)-D(4,i);

     x(i)=a(i)^2-b(i)^2;

     y(i)=a(i)^2+b(i)^2;

     p(i)=1/(c*y(i)); 

end

for i=1:n;

X=X+(p(i)*x(i))/sum(p(:));

end

for i=i:n;

S3=S3+p(i)*(x(i)-X)^2;

S4=S4+p(i);

end

S1=(S3/(S4*(n-1)))^0.5;

R=X/(4*m*h*1000),

S=k*S1/(4*m*h*1000),

数据处理举例

表1:用牛顿环测量透镜的曲率半径实验数据 仪器编号:13-7

应用上述程序处理该实验数据得到的结果为:

m =

    20

k =

     2

R =

    2.3502

S =

    0.0381

   其中为该实验所采用的级差,为不确定度的扩展系数,为侧得的透镜的曲率半径的平均值,为不确定度。

所以该透镜的曲率半径为:

程序的使用效果:

该程序使用起来比较简单,做完实验后只需要将实验数据按表1的形式填入到表格中,然后将表格中的数据直接导入到中,运行程序就可以了,方便且易行。

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