用牛顿环测曲率半径

                                                       

【实验目的】

1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法；

2 学会使用测量显微镜和钠光灯。

【实验仪器】

读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架

【实验原理】

                      

 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为

（1）

当D满足条件    

  （2）

时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当

（3）

时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则

        （4）

在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e_k，e_k²相对于2Re_k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为

                       （5）

如果r_k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得

                      （6）

代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

                 （7）

对给定的装置，R为常数，暗纹半径

                 （8）

和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。

同理，如果r_k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得

                     （9）

代入式（5），可以算出

                  （10）

由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。

在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，r_k就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。

在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径d_m = 2r_m，d_n = 2r_n，则由式（8）有

由此得出       

         （11）

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

【实验数据及处理】

牛顿环编号：   101   。

 

第二篇：等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径

实验名称：等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径

实验目的：

    a．复习和巩固等厚干涉原理，观察等厚干涉现象；

b．利用牛顿环测量透镜球面的曲率半径；

c．学会如何消除误差、正确处理数据的方法；

实验仪器：

    读数显微镜、牛顿环装置、单色光源（钠光灯）（）。

    1. 读数显微镜

    a. 调节时镜筒只能沿一个方向旋转，中途不能反转，以免出现空程误差。空程误差产生的原因：   由丝杠和螺母构成的传动与读数机构，由于螺母与丝杠之间有螺纹间隙，往往在测量刚开始或      刚反向转动时，丝杠须要转过一定角度（可能达几十度）才能与螺母噬合，结果与丝杠连结在        一起的鼓轮读数已有改变，而由螺母带动的机构尚未产生位移，造成虚假读数。为避免产生空        程误差，使用这类仪器（如螺旋测微器、读数显微镜）时，必须待丝杠与螺母噬合后，才能进      行测量，且只能向一个方向旋转鼓轮，切忌反转。

       b. 尽量消除叉丝与被测对象之间的视差。

       c. 必须避免测量过程中显微镜筒的移动空程（即鼓轮读数已经改变，而实际上镜筒尚未移动）， 准确读数。

    2. 牛顿环装置

        是由一块曲率半径颇大的透镜和一块光学平面玻璃用金属框固定而成。测量时应将上金属  框放松，以保证待测透镜自然地放在平玻璃上。

    3. 单色光源――钠光灯

        钠蒸汽放电时，会发生强烈的黄光，波长集中在589.3nm附近，由于这个波长的光强度较      大，光色较单纯，因此钠光灯是最常用的单色光源之一，使用时应注意以下几点：

    a. 灯泡的电压必须经过扼流变压器降压后方能使用，不能把灯泡插座未通过扼流变压器而直接 插在220V市电的电源上，否则灯泡会立即烧毁。

       b. 点燃后稍等一段时间，方能正常使用（起燃时间约6 min），故点燃后不要轻易熄灭它。灯泡是经不起多少次忽亮忽灭的。另一方面，即使正常使用也有一定的消耗。灯泡正常使用寿命一般为500 h，故使用时必须事先安排好，集中使用，既不要随便开，也不要随便关。

       c. 点燃时不能撞击或振动，避免震断灼热的灯丝，使灯泡损坏。

实验原理和方法：

    1. 等厚干涉原理

        当一束平行光ab入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，在薄膜的表面上会产生干涉现象。 从上表面发射的光线和从下表面反射并透过上表面的光线在B点相遇（如下图所示），由      于，有恒定的光程差，因而将在B点产生干涉。

        若平行光束ab垂直入射到薄膜面，即，薄膜厚度为d，则，的光程差为

    式中：是由于光线从光疏介质到光密介质，在界面反射时有一位相突变，即所谓的“半波 损失”而附加的光程差。因此，明暗条纹出现的条件是：

        暗纹：，m = 0, 1, 2, 3,…；

        明纹：，m = 1, 2, 3,…。

        很容易理解，同一种条纹对应的空气厚度是一样的，所以称之为等厚干涉条纹。

        要想在实验上观察到并测量这些条纹，还必须满足一下条件：

        a. 薄膜上下两平面的夹角足够小，否则由于条纹太密而无法分辨；

        b. 显微镜必须聚焦在B点附近，见上图。

        方能看到干涉条纹，也就是说，这种条纹是有定域问题的。

    2. 利用牛顿环测一个球面镜的曲率半径

        牛顿环等厚干涉图样如下图所示。

        设单色平行光的波长为，第k级暗条纹对应的薄膜厚度为，考虑到下界面反射时有半 波损失，当光线垂直入射时总光程差由薄膜干涉公式求得：

        n为空气的折射率，为1，根据干涉条件：

        由下图的几何关系可得：

    因为，上式中的可略去不计，故：

    将上述三式联立可得：

明环：

暗环：

        原则上，若已知，用读数显微镜测出环的半径，就可利用上式求出曲率半径，但实      际上由于牛顿环的级数k及环中心都是无法确定的，为满足实际应用的需要和精确地测量数据， 其基本思路有一下两条：

        a. 虽然不能确定具体某一环的级数k，但求级数之差（m－n）是毫无困难的。

        b. 虽然不能定准环的中心，即无法准确测得半径（或直径），但测弦长容易。从几何学可      知，弦的平方差与直径的平方差相等。因此，可以考虑由求环半径的平方过渡求弦的平方差。

        基于上述两点，若以表示第n个暗环的半径 ，表示第m个暗环的半径，有

，

    两式相减，得

    或                         

        式中，，实质上是m级与n级牛顿环的弦长。上式才是实际有用的计算式，这就       避免了确定环的级数以及环中心时遇到的困难，并且消除了接触点形变以及微小灰尘产生的误  差。这种思路在科学测量和实际工作中常会遇到。

实验内容和步骤：

    1.定性观察

        利用平晶及单色光判断待测透镜的凸面及玻璃的平面，定性直接观察干涉条纹的形状，并      作分析、记录，以加深对干涉现象的理解。

    2.调整仪器

    a. 由待测透镜的凸面及平玻璃的平面组成牛顿环装置，令其处于自由状态。

       b. 调整反射平面玻璃及显微镜的位置，使入射光近乎垂直入射，并使钠光能充满整个视场。

    c. 调节目镜，看清叉丝；显微镜调焦，看清干涉条纹，使叉丝交点大致在牛顿环的中心位置。

    d. 定性观察牛顿环，看其左右是否清晰，并是否皆在读数范围之内。

    3.定量测量

    a. 从第5环开始，测量20个环的直径（一般是弦长），并核对是否数错环数。

    4.计算

        分别计算R值，以其平均值作为待测曲率半径R的结果，计算，计算时，把波长作为      常数，把m和n作为自然数处理。

参数及数据记录：见附表

思考题：

    1．测量时，若实际测量的是弦长，而不是牛顿环的直径，则对测量结果会有什么影响？为什么？

       答：无影响，因为弦的平方差等于直径的平方差。

    2．为什么相邻两暗环（或亮环）之间的距离，靠近中心的要比边缘的大？

       答：D由里向外变大，光程差变化加快。

    3．若已知光波波长与球面曲率半径R,请设计出具体的实验方案，测量某种透明液体光学介质         的折射率。

       答：在牛顿环与底座中的空隙中注满待测液体，设其折射率为n：

（暗纹）

因，则

由几何关系得：

所以，

所以

    4．试分析牛顿环实验的误差主要来源。

       答：平面玻璃不平、凸面镜放置后不是处于自由状态、条纹不够清晰、读数不够准确。

    5．怎样利用牛顿环的原理来检查平面玻璃表面质量？

       答：用待测的平面玻璃代替实验中凸镜下的平面玻璃，观察干涉条纹，若条纹是圆滑的，则        证明玻璃平坦，若条纹向圆心凹入，则说明玻璃有凸起；若条纹背向圆心向外突出，则         说明玻璃有凹入。

    6．实验中所看到的牛顿干涉条纹，是同一光束由空气薄膜上、下表面反射后在上表面相遇所产生的干涉现象，那么从牛顿环装置透射出的光束是否同样能形成干涉条纹？如果能，则与反射方向所观察到的干涉条纹有何不同？

       答：能，从牛顿环透射出的光束所形成的干涉条纹是明纹亮度不等的干涉条纹。