关于牛顿环干涉实验的几个问题探讨

作者

李利昂 章健 王嘉诚

2014/12/16

北京航空航天大学

能源与动力工程学院

目录

关于牛顿环干涉实验的问题探讨 ......................................................................................................... 1

一、提出问题......................................................................................................................................... 3

二、问题分析......................................................................................................................................... 4

（1）牛顿环实验的基本原理 ........................................................................................................... 4

（2）问题1的理论分析................................................................................................................... 5

(3)问题2的理论分析 ........................................................................................................................ 6

(4)问题3的简单分析 ........................................................................................................................ 6

三、实验验证以及结论得出 ................................................................................................................. 7

（1）问题一的验证实验 ................................................................................................................... 7

1.实验数据...................................................................................................................................... 7

2.实验数据处理.............................................................................................................................. 9

3.实验结论...................................................................................................................................... 9

（2）问题二的实验验证 ................................................................................................................... 9

1.实验数据...................................................................................................................................... 9

2.利用一元线性回归法进行数据处理 ........................................................................................ 10

3.实验结论.................................................................................................................................... 11

四、总结 .............................................................................................................................................. 12

参考文献 .............................................................................................................................................. 12

摘要：本文分析了牛顿环干涉实验中的一些值得思考的问题，例如测量对象的选取（取直径还是弦线）对实验结果的影响，如何快速获取实验现象以及一些可能出现的实验现象的原因。

关键词：牛顿环干涉；误差分析；测量弦长；定量分析

实验意义：薄膜干涉具有重要的理论和应用价值，牛顿环实验（如图1）作为研究薄膜干涉的基础实验，具有操作性好、现象直观、代表性强的优点，以其为基础衍生的测量手段已经应用到诸如透镜生产检验等精密测量中。但是，牛顿环实验中的一些问题却值得探讨，以便我们更加全面的了解这个实验及其原理。

图1牛顿环仪

一、提出问题

1.在实验时如果我们测量的距离不是直径而是弦长对实验结果是否会有影响？实验时，我们很难准确的将牛顿环正中心置于测量显微镜物镜中心正下方，所以测量的往往是暗环的弦长而非直径。那么是否会影响最终平凸透镜曲率半径计算结果？

图2通过显微镜观察牛顿环

2.观测级数的不同对实验结果的影响。我们知道，由于应力作用平凸玻璃中心位置的曲率半径会和周围位置的曲率半径有所不同，因此测量并经过相同步骤的数据处理后，所得的曲率半径会与标注半径之间会产生一定的偏差。这里我们希望通过实验的方法定量地计算出这种情况对实验结果造成误差的程度。

3.我们注意到，在用显微镜寻找牛顿环时有部分同学似乎缺少便捷的方法，用去了较长时间。于是，我们便希望通过这次探究性实验，给读者介绍一些老师没有在课上讲但是在操作中却很有益处的寻找牛顿环的经验。

二、问题分析

（1）牛顿环实验的基本原理

首先我们必须分析清楚牛顿环干涉的实验原理。实验室中提供的实验仪器有牛顿环装置仪、读数显微镜（附45度玻璃片）和钠光灯等。自光源S发出的光经过透镜L后成为平行光束，再经过倾斜为45度的平板玻璃反射后，垂直照射在平凸镜上。入射光在空气层的两表面反射后，穿过M进入读数显微镜T，在读数显微镜中可以观察到以接触点为中心的圆环形干涉条纹——牛顿环。 根据光的干涉条件，在空气厚度为e的地方，有明暗纹条件公式：

2e+λ

2=k?λ k=1，2，3，?明条纹

λ

22e+= 2k+1 λ

2k=0，1，2，?暗条纹

其中，式子左端的λ/2为“半波损失”。令r为条纹半径，从几何关系可以看出：

图3牛顿环实验和计算原理图

R2=r2+ R?e 2

即r2=2Re?e2

当R?e时（e即为图中的h，表示某条纹对应的透镜邻面间距），上式中的e可以略去，因此e=将此值代入上述干涉条件，并化简，得：

r2= 2k?1 Rλ22r22R k=1，2，3?明环

r2=kλR k=0，1，2?暗环

由上式可以看出如果测出了明环或暗环的半径r，就可以定出平凸透镜的曲率半径R。在实际测量中，暗环比较容易对准，故以测量暗环为宜。另外通常测量直径D比较方便，于是可以将公式变形为D2=4kλR（k=0，1，2?）。

上面即为实验的基本原理。

（2）问题1的理论分析

在实际的实验数据处理过程中，我们使用一元线性回归法来计算R值。数据需要进一步处理成为D2与k之间的对应关系，从而求得常数R。而在一元线性回归中，若将D2看作y，将k看作x，则拟合出来的直线的斜率正是4R?λ。即4R(i)?λ=dydx= D i+1 2?D（i）

k i+1 ?k（i） 2对级次k对R的计算没有影响，计数时可以不必特意数出级次，只记录级次之间的固定间隔 k i+1 ?ki 即可。

同时，因为直径大小的平方之差影响R的最终结果，因此我们不妨设测量的弦长x距离直径的距离为d，显然有 2 = 2+ 2，则我们可以得到

D(i+1)2?D(i)2=x(i+1)2?x i 2

D2d2x2

由此，我们用公式证明了在牛顿环实验时，理论上测量弦长并不会对R的结果产生影响。

但是，在实际实验中，假若用来测量的弦距离中心过远（比如距离大于中心与第5条暗纹之间的间距），由

D(i+1)2?D(i)2=x(i+1)2?x i 2=4Rλ

可知：

x i+1 ?x i =4Rλ/(x i+1 +x i )

式子左边即为测得的弦长长度之差，随i的增大而减小。显然，此项的减小会放大各种偶然因素和测不准的情况，使实验误差和不确定度加大，不利于得出精准的结果。因此，在实验过程中，我们最好还是保证显微镜视野中的十字叉丝接近暗环中心。

(3)问题2的理论分析

理想情况下，牛顿环干涉装置应如图3所示，上部的凸面镜AB下镜面应为理想的圆弧面。然而在实际情况中，透镜AB和透镜CD之间可能会存在较大的挤压作用力从而使两透镜在接触点O的附近产生变形，破坏理想弧面。因此在实验过程中，光在O点附近区域产生的实际光程差和理想光程差之间便会有一定的差距，从而导致该区域的干涉条纹也会有一定的变化。这一变化主要体现在透镜两邻面的间距和相邻干涉条纹的间距上。O点附近在挤压作用下，透镜的两邻面之间的距离会有所减小，即：e 的值会减小，从而使光程差减小，进而导致明暗环的外扩；从而表现为在O点附近的条纹间距大于理论上的O点附近同级条纹处的条纹间距，即D(i+1)2?D(i)2的值在O点附近有所加大。经过计算后，所测得的R值应大于标准的R值。

(4)问题3的简单分析

1、在实验时，为了使牛顿环调节焦距

时更易发现中间部分粗大的条纹，可以考虑

在放置牛顿环之前用目视大致捕捉牛顿环

的中心暗条纹，以便将其放置于显微镜筒下

使寻找现象更加轻松。方法即在光照下倾转

牛顿环，寻找玻璃面上的一个小透明圆（或

直接将中心大致对准显微镜筒），如图：

2、显微镜物镜下的45度玻璃片的角度要基本旋转到45

度，在寻找现象时还可以结合显微镜下部的反光镜一起调节。

三、实验验证以及结论得出 （1）问题一的验证实验

1.实验数据

凸透镜标准半径约为R0=880mm（由老师提供），钠光波长λ=589.3mm （1） 显微镜十字叉丝对准明暗环中心时：

平均值T1 =2.084183594 mm^2;

（2）显微镜十字叉丝偏离环心1/30级暗环半径距离时：

平均值T2 = 2.079082 mm^2;

2.实验数据处理

（1）利用Excel进行数据的图表处理：

由图中曲线显示可见：

a. 直径平方差T1和弦长平方差T2的曲线大致吻合； b. 前5组数据的偏差度较大，在数据处理时应舍去； （2）曲率半径R的计算

3.实验结论

可见，在误差允许范围内，视野十字叉丝偏离暗环中心一定距离不会对半径R的计算产生影响。

（2） 问题二的实验验证

1.实验数据

2.利用一元线性回归法进行数据处理

x = 实验级数，y = D^2 ;

由第一组数据（测量直径）可得：其中横坐标为使用的条纹数据。

同理，使用第二组对比数据（测量弦长），处理后绘成柱状图如下:

3.实验结论

A.由平均值1和平均值2和柱状图比较可知：

前5条数据对实验结果有一定的影响，使R的计算值小于标准值，这与理论计算相符合！同时前5条数据的存在还会增大实验误差和R的不确定度。

B.由第3到第6组平均值计算数据和柱状图比较可知：

1.在选取相同条数的暗纹进行测量计算时，暗纹级别越低，计算所得的R值越大，R的不确定度也越大，误差越大！

2.在选取相同条数的暗纹进行测量计算时，选取10~30级的暗纹计算所得的R值最接近标准值，选取10~20级的暗纹计算所得的R值与标准值之间的偏差最大！

综上可得：在利用牛顿环干涉测量该玻璃曲率半径时，宜选取10~30级之间的暗纹作为测量条纹！

四、总结

本文对牛顿环干涉实验的误差进行了详细的理论分析，并使用对照实验法对分析进行验证，最终得出“在误差允许范围内，视野十字叉丝偏离暗环中心一定距离不会对半径R的计算产生影响”和“在利用牛顿环干涉测量该玻璃曲率半径时，宜选取10~30级之间的暗纹作为测量条纹”的结论。虽然在现实条件下，结论一会受到测量误差的影响，结论二也因透镜的材质、构造不同而失去普适性，但它们却能够给我们提供一种减小实验误差的思想和方法。另一方面，通过对这些问题的探究，我们对牛顿环干涉有了更加深刻的印象和认识，同时发现了一种减小实验误差的实验数据选择方案，认识到了实验数据选择的重要性。

参考文献

[1]李朝荣徐平唐芳王慕冰. 基础物理实验[M].北京：北京航空航天出版社，2010.9

不确定度的计算公式是否需要

两次测量的相关系数比对图标加入

 

第二篇：“十三五”重点项目-煤矸石利用项目可行性研究报告

“十三五”重点项目-煤矸石利用项目

可行性研究报告

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煤矸石利用项目申请报告

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煤矸石利用节能评估报告

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煤矸石利用商业计划书

煤矸石利用投资价值分析报告

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第一章 煤矸石利用项目总论

第一节 煤矸石利用项目概况

1.1.1煤矸石利用项目名称

1.1.2煤矸石利用项目建设单位

1.1.3煤矸石利用项目拟建设地点

1.1.4煤矸石利用项目建设内容与规模

1.1.5煤矸石利用项目性质

1.1.6煤矸石利用项目总投资及资金筹措

1.1.7煤矸石利用项目建设期

第二节 煤矸石利用项目编制依据和原则

1.2.1煤矸石利用项目编辑依据

1.2.2煤矸石利用项目编制原则

1.3煤矸石利用项目主要技术经济指标

1.4煤矸石利用项目可行性研究结论

3

第二章 煤矸石利用项目背景及必要性分析

第一节 煤矸石利用项目背景

2.1.1煤矸石利用项目产品背景

2.1.2煤矸石利用项目提出理由

第二节 煤矸石利用项目必要性

2.2.1煤矸石利用项目是国家战略意义的需要

2.2.2煤矸石利用项目是企业获得可持续发展、增强市场竞争力的需要

2.2.3煤矸石利用项目是当地人民脱贫致富和增加就业的需要 第三章 煤矸石利用项目市场分析与预测

第一节 产品市场现状

第二节 市场形势分析预测

第三节 行业未来发展前景分析

第四章 煤矸石利用项目建设规模与产品方案

第一节 煤矸石利用项目建设规模

第二节 煤矸石利用项目产品方案

第三节 煤矸石利用项目设计产能及产值预测

第五章 煤矸石利用项目选址及建设条件

第一节 煤矸石利用项目选址

5.1.1煤矸石利用项目建设地点

5.1.2煤矸石利用项目用地性质及权属

5.1.3土地现状

4

5.1.4煤矸石利用项目选址意见

第二节 煤矸石利用项目建设条件分析

5.2.1交通、能源供应条件

5.2.2政策及用工条件

5.2.3施工条件

5.2.4公用设施条件

第三节 原材料及燃动力供应

5.3.1原材料

5.3.2燃动力供应

第六章 技术方案、设备方案与工程方案

第一节 项目技术方案

6.1.1项目工艺设计原则

6.1.2生产工艺

第二节 设备方案

6.2.1主要设备选型的原则

6.2.2主要生产设备

6.2.3设备配置方案

6.2.4设备采购方式

第三节 工程方案

6.3.1工程设计原则

6.3.2煤矸石利用项目主要建、构筑物工程方案

6.3.3建筑功能布局

5

6.3.4建筑结构

第七章 总图运输与公用辅助工程

第一节 总图布置

7.1.1总平面布置原则

7.1.2总平面布置

7.1.3竖向布置

7.1.4规划用地规模与建设指标

第二节 给排水系统

7.2.1给水情况

7.2.2排水情况

第三节 供电系统

第四节 空调采暖

第五节 通风采光系统

第六节 总图运输

第八章 资源利用与节能措施

第一节 资源利用分析

8.1.1土地资源利用分析

8.1.2水资源利用分析

8.1.3电能源利用分析

第二节 能耗指标及分析

第三节 节能措施分析

8.3.1土地资源节约措施 6

8.3.2水资源节约措施

8.3.3电能源节约措施

第九章 生态与环境影响分析

第一节 项目自然环境

9.1.1基本概况

9.1.2气候特点

9.1.3矿产资源

第二节 社会环境现状

9.2.1行政划区及人口构成

9.2.2经济建设

第三节 项目主要污染物及污染源分析

9.3.1施工期

9.3.2使用期

第四节 拟采取的环境保护标准

9.4.1国家环保法律法规

9.4.2地方环保法律法规

9.4.3技术规范

第五节 环境保护措施

9.5.1施工期污染减缓措施

9.5.2使用期污染减缓措施

9.5.3其它污染控制和环境管理措施

第六节 环境影响结论

7

第十章 煤矸石利用项目劳动安全卫生及消防

第一节 劳动保护与安全卫生

10.1.1安全防护

10.1.2劳动保护

10.1.3安全卫生

第二节 消防

10.2.1建筑防火设计依据

10.2.2总面积布置与建筑消防设计 10.2.3消防给水及灭火设备

10.2.4消防电气

第三节 地震安全

第十一章 组织机构与人力资源配置

第一节 组织机构

11.1.1组织机构设置因素分析

11.1.2项目组织管理模式

11.1.3组织机构图

第二节 人员配置

11.2.1人力资源配置因素分析

11.2.2生产班制

11.2.3劳动定员

表11-1劳动定员一览表

11.2.4职工工资及福利成本分析

8

表11-2工资及福利估算表

第三节 人员来源与培训

第十二章 煤矸石利用项目招投标方式及内容 第十三章 煤矸石利用项目实施进度方案

第一节 煤矸石利用项目工程总进度

第二节 煤矸石利用项目实施进度表

第十四章 投资估算与资金筹措

第一节 投资估算依据

第二节 煤矸石利用项目总投资估算

表14-1煤矸石利用项目总投资估算表单位：万元

第三节 建设投资估算

表14-2建设投资估算表单位：万元

第四节 基础建设投资估算

表14-3基建总投资估算表单位：万元

第五节 设备投资估算

表14-4设备总投资估算单位：万元

第六节 流动资金估算

表14-5计算期内流动资金估算表单位：万元

第七节 资金筹措

第八节 资产形成

第十五章 财务分析

第一节 基础数据与参数选取

9

第二节 营业收入、经营税金及附加估算

表15-1营业收入、营业税金及附加估算表单位：万元

第三节 总成本费用估算

表15-2总成本费用估算表单位：万元

第四节 利润、利润分配及纳税总额预测

表15-3利润、利润分配及纳税总额估算表单位：万元

第五节 现金流量预测

表15-4现金流量表单位:万元

第六节 赢利能力分析

15.6.1动态盈利能力分析

16.6.2静态盈利能力分析

第七节 盈亏平衡分析

第八节 财务评价

表15-5财务指标汇总表

第十六章 煤矸石利用项目风险分析

第一节 风险影响因素

16.1.1可能面临的风险因素

16.1.2主要风险因素识别

第二节 风险影响程度及规避措施

16.2.1风险影响程度评价

16.2.2风险规避措施

第十七章 结论与建议

10

第一节 煤矸石利用项目结论

第二节 煤矸石利用项目建议

11