实验四、霍尔效应法测量磁场

美国物理学家霍尔(Hall,Edwin Herbert,1855-1938)于1879年在实验中发现，当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应。这个电势差也被叫做霍尔电势差。

　　霍尔效应此后在测量、自动化、计算机和信息技术等领域得到了广泛的应用，比如测量磁场的高斯计。

实验目的

1、掌握霍尔效应法测量磁场的原理和方法；

2、学习用“异号法”消除副效应产生的系统误差。

实验仪器

HL—10霍尔效应实验组合仪

测试仪包括两路直流稳定电源。±1000 mA供给电磁铁的励磁电流和±10.0mA供给霍尔元件的工作电流。全套HL—10型霍尔效应实验组合仪由：实验装置部分和测试部分组成。

实验原理

霍尔效应是运动的载流子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转而产生的，利用霍尔效应原理作出来的电子元件统称为霍尔元件，本实验所用的的霍尔元件是一个长方形的均匀半导体薄片，称为霍尔片。

如图所示，其宽为，厚度为。如果把元件置于垂直于元件平面的磁场中，当通入电流（与方向垂直）时，载流子（型半导体为带负电荷的电子，型半导体为带正电荷的空穴）在磁场中受洛伦兹力的作用而偏转，从而在侧面形成电势差（霍尔电压）。设载流子平均速率为每个载流子的电荷量为，当载流子所受洛伦兹力与霍尔元件表面电荷产生的电场力相等时。则达到稳定：

若自由电子的浓度为，则霍尔片的工作电流可表示为 

所以有：，其中， 称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。进一步定义霍尔灵敏度为：              

即得到：或

值得注意的是，上式是在作了一些假定的理想情形下得到的，实际情况要复杂得多，产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种附加效应的影响，会产生附加电势差。

1、 不等位电势

不等电势差是由于霍尔元件的材料本身不均匀，以及电压输入端引线在制作时不可能绝对对称地焊接在霍尔片的两侧或者元件内部等势面不规则而产生的附加电势差。而不的正负随工作电流方向的改变而改变。

2、 厄廷豪森效应

在推导霍尔电压表达式时认为载流子的平均速率是，而实际上，载流子的速率各不相同。霍尔电场建立后，速率大于得载流子所受洛伦兹力大于霍尔电场力；速率小于的载流子所受洛伦兹力小于霍尔电场力。结果导致两侧的载流子数目不同，元件的一侧聚集的高速载流子多，与晶格碰撞使该侧温度较高，而另一册则温度较低，结果在两侧产生附加的温差电动势。载流子所受洛伦兹力的方向与工作电流和外磁场的方向有关，所以得正负随或方向的改变而改变。

3、 能斯特效应

给霍尔元件焊接工作电流引线时，由于两端焊点电阻不等，当电流通过时，在两端产生温度差，从而形成附加的温差电流，该电流在磁场作用下，形成类似于的附加电势。由于附加电流方向由两端温差决定，所以的正负与工作电流方向无关，随外磁场方向改变而改变。

4、 里纪-勒杜克效应

能斯特效应中产生的附加电流的载流子速度不同，因此，也会由于厄廷豪森效应产生温差电动，由于附加电流方向与工作电流方向无关，所以，的正负只随磁场方向的改变而变。

在以上附加电势中，不等位电势影响最大，三个附加效应的影响均较小。当工作电流和磁场确定后，实际所测得霍尔片两端的电压,不仅包括霍尔电压，还有、、和。由于附加电压的正负与工作电流流和磁场的方向有关，测量时，改变和的方向，可以消除部分附加电势的影响，这种消除系统误差的方法称为对称测量法。

设    +、+  时，=++++

      -、+  时，=-+---

+、-  时，=---++

-、-  时，=-+-- 

可得：=(--+)-而一般情况下比小得多，可以略去，

即：=(--+)

实验内容及步骤

1、 将霍尔效应组合实验仪上的励磁的电流调节螺钮和工作电流调节螺钮旋到底。

2. 将励磁电流输出端接入双掷开关下边的两接线柱上。将霍尔电压输入与的下边的两接线柱相连，将工作电流输出与左边的两接线柱相连。

3．将 置于空档，合上、，将工作电流调至10mA，测定 的值，（若为U_H负值，改变使为正值），此时的霍尔电压为剩磁所对应的霍尔电压。

4. 合上将励磁电流调至400mA，改变、的掷向可测出4个霍尔电压值,,,并记录（注意记录时数据取绝对值）。

5. 分别将励磁电流调至500mA、600mA、700mA、800mA、900mA。再测,,,.

思考题：

1、 霍尔元件都用半导体材料制成而不用金属材料，为什么？

2、为提高霍尔元件的灵敏度你将采用什么办法？

参考文献

[1].成正维.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2002

附录1：数据记录及数据处理

一、数据记录表

工作电流=10 ，霍尔灵敏度=       

二、数据处理

1、 应用公式=(--+)计算出填入表中；

2、 应用  计算出，填入表中；

3、 在坐标纸上画出—曲线；

4、—曲线近似为一条直线，计算斜率的不确定度。

 

附录2：霍耳效应实验组合仪有关参数一览表

注：励磁电流：1.0A    工作电流：10mA

 

第二篇：大物实验《误差理论》作业参考答案1

《误差理论》作业参考答案

1、（1）74.63±0.05cm  或  746.3±0.5mm（2） 7.25±0.01cm  或   72.5±0.1mm

（3）42.6 ±0.2s（4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v

2、（1）2位  （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位

3、(1) 299300=2.99300；983±4=；0.00400=4.00

0.0045210.000001=；32476=3.2476；

(2) 15.48=1.548=1.548

(3) =312.670±0.002=(3.1267±0.00002)=(3.12670±0.00002)

(4) 17.9±0.1=0.298±0.002=(2.98±0.02)×10^-1 min

4、（1）N=10.8±0.2 

（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。

（3）28=2.8        280=28.0

（4）L=（3.8±0.2）

（5）0.02210.0221=“0.00048841”0.000488

（6）

5、（1）=(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=33.232

         =4.154cm

      ={ [(4.154-4.113)+ (4.154-4.198)+ (4.154-4.152)

+(4.154-4.147)+ (4.154-4.166)+ (4.154-4.154)

+(4.154-4.132)+ (4.154-4.170)]} 0.00904～０.009cm

=±=4.154±0.009cm   或  =±=4.15±0.01cm

=100%=0.22%         或   =100% =0.23%

注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度取位规则”和“测量有效数字取位规则”。

 (2)、=（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）==2.902167cm

={(0.002+ 0.000+ 0.002+0.001+ 0.002+ 0.002)}

=0.0008cm

       ±=2.9022±0.0008cm            =100%=0.028%

(3)=（2.010+2.010+2.011+2.012+2.009+1.980）=2.0053cm

=[(0.0047+ 0.0047+ 0.0057+0.0067+ 0.0037+ 0.0253)]

  =0.005cm

±=2.005±0.005cm                     =100%=0.25%

6、（1）

  （2）

  （3）㏑=㏑ +㏑ - ㏑(-)

        =+

           =-

(4)㏑=㏑+㏑ + ㏑+㏑ +2㏑-2㏑- ㏑

                

      

7、

=

=0.00735×11.083≈0.081≈0.09

∴11.08±0.09        100％≈0.81％

8． 解：

        

;

  

∴  ±=4.0±0.2            100％=5％

±                =2.5％

9.四则运算法

(1)    478.2                          (2)     49.27

+    3.462                              -  3.4

—————                           —————

   481.662                                45.87

∴ 478.2+3.462=481.7                   ∴ 49.27-3.4=45.9           

         (3)      8 3 4. 5                                                                            

  ×    2 3. 9                                                                                 

———————                                                                                

    7 5 1 0  5

  2 5 0 3 5                                                                                 

1 6 6 9 

 ———————                                                                              

    1 9 9 4 4.5  5                                                                              

∴ 834.5×23.9＝1.994 

 (4)                                                                                                                

                                                                                

∴ 2569.4÷19.5=132                                                                                

(5)                (6)

(7) =0.8667   0.86670      (8) 2.0+2345=2345

(9)       (10) 2.00+2345=2.02

(11)   +110= +110.0=4.76 + 110.0=114.8

        (12)  ==3

10．由不确定度传递公式计算下列函数。

P74

1．设电阻箱的额定功率，问当取值时允许通过的电流等于

多少？

    解：取

2．电阻箱的准确度等级为0.2级，当取值为56.3?时，其误差等于多少？

    解：

P81

1．设负载电阻，要求控制电流范围，试设计一个制流电路。

解：

   

2．本实验用的量程3V的直流电压表，准确度等级为0.1级，当读数为2.624V时，

其误差等于多少？如果是一次测量，那么应该怎样表达？

解：       一次测量表达式

3．准确度等级为0.1级，额定功率为0.25W的电阻箱，若电源为6V，电阻箱分别取

值43.7?和12.5?。是否安全？

   解：电阻箱额定电流

P28

4. 用游标卡尺测量空心圆柱体体积：外径D₁=15.92, 15.90, 15.92, 15.88, 15.90mm；内径D₂=11.92, 11.96, 11.96, 11.98, 11.94mm；长度L=30.00, 29.98, 29.98, 30.02, 29.98mm；请列表计算体积，用不确定度表示结果。

解  计算A类分量（提示：△_A）

=公式…=代入数据…=0.0075mm；=…=…=0.0102mm；=…=…=0.0080mm  计算B类分量（提示：△_B =）

===0.0115≈0.02mm*      

合成不确定度

=公式…=代入数据…=0.0225≈0.03mm；=公式…=代入数据…=0.0214≈0.03mm；=公式…=代入数据…=0.0215≈0.03mm  

±=15.90±0.03mm;±=11.95±0.03mm;±=29.99±0.03mm

代入数据…=2593.2mm³

==代入数据…=0.0078

=20.22696≈0.02×10³mm³

V=(2.59±0.02)×10³mm³  或V=(2.59±0.03)×10³mm³

5．要测量一块尺寸约为100×6×3（mm³）的金属片的体积，其长、宽、高进行单次测量，要求测量的相对误差小于1.5%，请自选适当的测量仪器。

解 ；

依均分误差原则，令；即；

从最经济角度考虑

△_A=100×=0.87＞0.5mm，因此长度选用米尺测量；

△_B=6×=0.052＞0.05mm，因此宽度２０分以上游标卡尺测量；

△_C=3×=0.026＞0.02mm，因此厚度选用50分游标卡尺测量。