一、数学应用题的特点

　　我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

　　第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

　　第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

　　第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

　　第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

　　二、数学应用题如何建模

　　建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：

　　第一层次：直接建模。

　　根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

　　将题材设条件翻译成数学表示形式：

　　应用题、审题、题设条件代入数学模型、求解

　　选定可直接运用的数学模型

　　第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

　　第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

　　第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

第九届走美全国金奖论文范文一

超市收费快慢的秘密

 摘要：通过实地调查超市收费过程各环节所花费的时间，了解影响超市收费快慢的相关因素。利用数学知识，计算出收银员扫商品条形码和收费速度以及顾客所购商品数量和交费速度与超市收费效率的关系。结论是影响超市收费快慢的主要因素是收银员找零钱的速度和扫商品条形码的速度。

     关键词：超市、收银、速度、商品条形码

     好不容易盼来了五一假期，我们几家人约好要去郊游。放假前一天晚上，我和爸爸、妈妈一起去超市买第二天要带的东西。到了超市一看：哇，人好多呀！看来大家都和我们一样在为明天的出游做准备。

      超市里好吃的东西真多，我们挑选了面包、香肠、水果、饮料，还有好多我爱吃的零食。购物车都快装不下了，我们才来到收费处，这里已经排起了长龙。排哪队能快点交费呢？爸爸说，应该找人少的短的队排。妈妈说，有的队里人虽然少，但购物车里每个人买的东西太多，应该找购物车少的队排。我们交完费回来的路上，妈妈说：“交费得等这么久，太浪费时间了！怎么能快点呢？”超市收费快慢，到底跟什么有关系呢？这个问题我和爸爸都答不上来。于是我们选了一个周末特意去超市调查了一番，发现了一些很有趣的事。下面就是我们的调查结果。

   我们来到离我家最近的一个生意很火的大型超市，在超市收费处一共记录了16位顾客的收费全过程各个环节所花费的时间，从收银员开始接待这位顾客，一直到顾客拿到找回的零钱。记录了每位顾客在收费处花费的时间，具体包括：收银员扫商品条形码的时间、顾客交钱给收银员的时间、收银员找还零钱各环节所花费的时间，还记录了所购商品的件数。详见表1。    

    表1 16位顾客超市收费各环节花费时间（秒）记录表

a注：“商品件数”指需要扫条形码的物品件数。如一整箱奶只需扫一次条码，则记为1件。

b注：“扫条形码时间”指扫所有欲购商品条形码的时间。

c注：“每件商品扫码平均时间”由“扫条形码时间”除以“商品件数”计算得到

d注：“顾客交钱时间”指顾客开始取钱到将钱递交给收银员的时间。

e注：“收银员找零钱时间”指收银员从顾客手里接过钱到找还零钱递交到顾客手里的时间。

f注：“交钱/找零钱总时间”指从顾客开始取钱到接到收银员找回的零钱的总时间，是“顾客交钱时间”和“收银员找零钱时间”之和。

   由这16位顾客的记录计算得到平均值，我发现每个人平均买5件商品，在收费处每人花费的平均时间大约是1分钟——包括扫所有商品的条形码，找零钱，以及一些空隙时间。对于每位顾客，收银员平均扫条形码的时间是18秒，占总时间的30%（18.0÷59.8×100%=30%），找零钱需要花费的时间高达扫码时间的2倍（36.9秒），占总时间的62%（36.9÷59.8×100%=62%），而顾客交钱所占的时间最少，只占不到10%（5.6÷59.8×100%=9.4%）。这么看来，影响收费快慢的最主要原因是收银员找零钱的速度，其次是扫条形码的快慢。哈哈，爸爸和妈妈原来说的都不对！

   下面再具体分析一下这两个环节：扫条形码和找零钱。

   先看扫条形码。

   按照常识推断，扫条形码的快慢应该和顾客买的商品多少有关：买的东西件数多就扫得快，买的东西少就慢。但我们实际调查的结果却不是这样。从表1可以看出，有几位顾客商品件数很少而扫条形码的时间却比买商品多的顾客长：例如第6、7位顾客，商品只有3件，时间却花了26秒和35秒；而第2、14、15位顾客，7件商品只用了20-23秒；第13位顾客，9件商品只用了30秒。再算算收银员扫每件商品条形码的时间（用扫条形码时间除以商品件数得到），结果差异很大：最快的（第4位顾客）每件商品只需要2秒，最慢的（第7位顾客）却需要11.7秒。为什么差别会这么大呢？在超市我们发现，如果商品条码很清晰，可以被扫码机器识别时，收银员只需要把商品在机器上过一下，这样每件商品的扫码时间仅仅2-3秒。但是，如果商品上的条形码不清晰或有损坏，扫码机器无法识别时，或者商品无条码可扫，就需要收银员将商品代码手工输入电脑，所花费的时间就大大增加，是机器自动扫码的3-5倍之多，这就是影响扫商品条形码时间长短的主要原因，而不是我们以前认为的买东西的件数多少。

   再看找零钱环节。

   从表1看到，找零钱的平均时间是31.3秒,但对于不同顾客差异很大，最短的时间只要7秒,最长的甚至需要65秒。时间是怎么多花掉的呢？我们仔细看了一下，被观察的这16位顾客全部都需要收银员找零钱。如果收银员手头有零钱，找零钱环节就会很快；但是如果收银员的零钱不够，需要找别的收银员或工作人员来换，就增加了很多等待的时间，这就是找零钱时间增加的最大原因。我看到很多情况下，顾客（第7，8，9，10，11，12，13，14，15，16位顾客，占10/16）都拿着整100元来交费。每当看到收银员又在等别人拿零钱来，所有人都只能干等着，我好着急呀！

   根据上面的结果，我做了一下计算。假设我在超市排在10个人后面等待交费。如果这10个人在收费处的扫条形码和收费过程都按照最快的时间（最小值）计算，我只需要等待38.0×10=380秒；但如果我前面的10个人都按照最慢时间（最大值）计算，我就得等待92.0×10=920秒。这两种情况相差了920-380=540秒，这可是19.3分钟呢！想想看，一样多的两队人，如果不走运，需要站在那里多等约20分钟，该多郁闷呀。

   我们又询问了超市的客流量的情况。在周末的高峰时期，一天13个小时（早八点半到晚九点半）的营业时间，超市的顾客量可达1500人。按照我们上面的调查结果，假设每个人平均买5件商品。如果扫每件商品条形码和收银员找零钱都按照最短的时间计算，与按照最长时间计算相比较，超市一天所有顾客共节省的时间是[（11.7-2.0）×5+（65.0-7.0）]×1500=159750秒，也就是44.4小时。这个超市有12个收银台，那么每个收银台一天可以节省44.4÷12=3.7小时。哇！每个收银台可以少工作这么长时间，人力可是大大的节省了，收银员也不用那么累了。

调查结束了，我知道了影响超市收费快慢的主要因素在于收银员找零钱，其次是扫条形码。如果收银员备足零钱，找零钱时不用等别的工作人员帮忙，收费环节就可以很快。如果超市做好前期工作，商品都有条形码，并且条形码都能够清晰可辨，机器能很快识别，扫条形码环节就可以很快。超市把上面这两个环节都做好了，再对收费速度有影响的电脑系统（包括服务器、数据库、操作系统、内存、打印等）进行升级改良，收费处的整体速度加快，效率高了，所有的队都快了，我们就能快点交完费了。我得赶快去告诉超市这个秘密！

第九届走美全国金奖论文范文二

 

我的小发明--出租车拼车计价器

[摘要]出租车经常只坐一个乘客，利用率不高；上下班高峰打不到车；交通拥堵；油价居高不下，出租司机收入减少；尾气排放等问题越来越成为一种社会现象或矛盾。在“从我做起，倡导低碳”的今天，拼车已经成为一种时尚或街头巷尾的热议话题。但是，目前没有一种科学、准确的出租车计价收费方式，司机和乘客各执己见。本文小作者在爸爸的帮助下，收集资料，通过测算，找到了一个对乘客、对司机都有利的收费方式，成功创造了司机、乘客、环保三赢的案例。

[正文]

常言道：“的”到打时方恨少。在雨雪、刮风等特殊天气或出租车交接班时，想打到一辆出租车可能要花上半个多小时也未必有戏。与之形成鲜明对比的是，大街上出租车来来往往，所有出租车里都只有一两位乘客。在“低碳生活”呼声日益高涨的今天，“拼车出行”再次成为北京市民关注的焦点。但是，我和爸爸发现出租车只能对一个乘客计价，无法准确计算出拼车人各自应该承担的车费。于是，我问爸爸：“咱们能不能设计出一种出租车拼车计价器呢？如果大家都拼车出行，既环保又省钱！”“当然可以了！我支持你。”爸爸高兴地说。

说干就干，我赶紧让爸爸帮我在互联网上查阅相关资料。有关资料显示：目前我市行驶中的出租车有八成以上只载有单一乘客，从始点至终点下客后，司机又要重新觅客。如此周而复始，造成出租车资源浪费、燃油浪费、司机时间浪费，致使出租车整体营运成本过重。而如果大部分出租车能实现拼车，就可以带来以下的积极作用：

1、出租车资源被充分利用，沿途2~3位同方向乘客可以同乘一辆出租车，缓解了交通压力，特别是在上下班高峰时段和雨雪天能给出行者带来快捷和便利；

2、可以节约能源，提高相同时间内出租车的盈利价值，出租车空车游荡的时间会减少，无效油耗减少；

3、能减少乘客的费用支付，不论先上还是后上的乘客都能得到费用降低的实惠，乘坐出租车的积极性大大提高，出租车司机的收入同时也能大幅增加；

4、能有效控制城市出租车数量的持续增长，缓解出租车司机之间的竞争，减少城市交通压力和尾气的排放量。

由此可见，鼓励提倡出租车拼车，应该是件司机、乘客、环保三赢的好事。但是，由于北京市目前还没有详细的拼车收费规定，所以市场上还没有设计出拼车计价器的收费方案，造成出租司机和乘客无章可循。

我和爸爸参照其他城市的一些拼车收费标准，大胆提出了一个适合北京市的拼车收费方案。

拼车计价收费模型如下：

下面我们就使用3人拼车来举例说明我的拼车计价器这个小发明有多么神奇！

模型分析：

假设1：为了计算简单，我们只计算同上不同下的拼车问题；

假设2：出租车费标准如下：

3公里以内，起步价10元；

3-15公里，2元/公里；

15公里以上，3元/公里

假设3：暂不考虑因堵车造成的等候计价问题。

假设从小街桥上来三个人，司机按下计价键，到东四十条时乘客甲下车（共行驶4公里），这时司机再次按下计价键，乘客甲的车费为：

1、乘客甲，不拼车时的车费=10+（4-3）×2=12元；

拼车时的车费=12×60％=7.2元；

节省车费=12-7.2=4.8元

到广渠门乘客乙下车（共行驶8公里），这时司机再次按下计价键，乘客乙的车费为：

2、乘客乙，不拼车时的车费=10+（8-3）×2=20元；

拼车时的车费=20×60％=12元；

节省车费=20-12=8元

最后一名乘客丙到方庄下车（共行驶10公里），这时司机再次按下计价键，乘客丙的车费为：

3、乘客丙，不拼车时的车费=10+（10-3）×2=24元；

拼车时的车费=24×60％=14.4元；

节省车费=24-14.4=9.6元

4、司机，由于拼车，共收车费=7.2+12+14.4=33.6元；

如果不拼车，司机只能收取乘客丙的车费=24元；

多挣车费=33.6-24=9.6元

乘客和司机收付费汇总表

通过分析上表可知：

由于拼车收费模型为原车费的60%，所以节省出行费用40%。

乘客甲节省车费比例：4.8÷12*100%=40%

乘客乙节省车费比例：8÷20*100%=40%

乘客丙节省车费比例：9.6÷24*100%=40%

没想到，通过拼车不仅让乘客甲、乘客乙、乘客丙都节省了上班的出行费用。

出租司机使用拼车计价器后收入车费比例：33.6÷24*100%=140%

而且在现如今油价居高不下的情况下，辛苦的出租司机在运营时间不增加的情况下，也提高了收入9.6元，为原来运营收入的1.4倍。

这时，我高声惊叫着对爸爸说：“爸爸，您教我做电路板吧？我要把我的拼车收费计价小发明固化到出租车计价器里面，让它跑遍北京城的大街小巷！”爸爸笑着摸摸我的脑门说：“纤纤，别着急！学好数学，以后就能自己动手做出真正实用的科技产品来！发明和实物有时候只差一步！”我好像明白了爸爸的意思，认真地点了点头！心里暗下决心，一定要好好学习数学，用它发现和解决生活中的问题。

 

第二篇：20xx年全国大学生数学建模竞赛A题论文优秀论文范文模板参考资料

全20##年全国大学生数学建模竞赛A题论文优秀论文范文模板参考资料

承  诺  书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：                       

我们的电子文件名：                                                   

参赛队员：

                                              日期： 2009  年 6 月  12 日

                                  题  目

（写出较确切的题目；也要有新意、醒目）

                                 摘   要

(从总体上阐述文章要解决的问题、分析问题的主要思路、针对问题建立的模型以及最终的计算结果(主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。 摘要是整篇文章的高度压缩，文字精练，表达准确,内容不少于500字。)

关键词：列出文章中出现的关键词汇及数学用语（3-5个）.

(第三页内容）

目    录

(此页可有可无, 内容较多时最好有个目录. 目录的页码用“Ⅰ、Ⅱ”连续编号)

(第四页开始论文主要内容,论文从此页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号)

一、问题重述

二、问题的分析

三、模型假设

四、符号及变量说明

五、模型的建立与求解

六、模型的检验

七、模型的应用与推广

八、模型的评价与改进

参考文献