《经济数学基础》试卷分析报告

考试类别 经济类 考试科目 经济数学基础 试卷代号 20## 分析人 符秀华 时间 04.7.29.

       分析报告要包含以下内容:1.覆盖面情况,与教学大纲和考核说明是否一致。2.难易程度是否与教学大纲、

教学要求相符。3.对学生掌握知识点情况分析。4.对题型及试题技巧分析。5.对教师今后命题、教学和学生学习

的建议。

本课程是中央电大开放教育专科经济类的一门必修基础课。本次考试，我省共有2377人参加。试卷分析抽取试卷236份。

试题类型分为单项选择题、填空题和解答题，单项选择题的形式为四选一。三种题型分数的百分比为：单项选择题30%，填空题10％，解答题60％(其中应用题8分，证明题4分)。

1.试题覆盖面情况

本课程期末试题覆盖面符合教学大纲和考试说明。

一元函数微积分、概率论和矩阵代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，一元函数微积分占56%，概率论占20%，矩阵代数占24%。

期末试卷中各章所占分数如下：

2.试题难易程度

在期末试卷中，略难的题有：

(1)第6题：

若是的一个原函数，则(     ).

A.       B.       C.       D.

(2)第7题：

设为随机事件，下列等式成立的是(     ).

A.           B.

C.               D.

(3)第17题：

由方程确定是的隐函数，求.

这3题共12分。

其余题，中等题、容易题约各占一半。试题难易程度与教学大纲、教学要求相符。

3.学生掌握知识点情况分析

试卷分析抽取的236份试卷，其分数段如下：

(1)单项选择题和填空题抽样试卷的情况

(2)极限与微分计算题和应用题抽样试卷的情况

“极限与微分计算题”和“应用题”共20分，其中计算题12分（2小题，每小题6分），应用题8分。情况如下：

①“求极限”约31％的人做对，52％的人部分对，其余为0分。

②“由方程确定是的隐函数，求”约18％的人做对，41％的人部分对，其余为0分。

③应用题约25％的人做对，46％的人部分对，其余为0分。

(3)积分计算题抽样试卷的情况

“积分计算题”共12分（2小题，每小题6分）。情况如下：

①“计算积分”约24％的人做对，50％的人部分对，其余为0分。

②“求微分方程的通解”约23％的人做对，42％的人部分对，其余为0分。

(4)概率计算题抽样试卷的情况

“概率计算题”共12分（2小题，每小题6分）。情况如下：

①“已知，，求”约17％的人做对，42％的人部分对，其余为0分。

②“设随机变量，求”约21％的人做对，44％的人部分对，其余为0分。

(5)代数计算题抽样试卷的情况

“代数计算题”共12分（2小题，每小题6分）。情况如下：

①“已知，，求”约25％的人做对，43％的人部分对，其余为0分。

②“求解线性方程组”约23％的人做对，41％的人部分对，其余为0分。

(6)卷面情况分析

Ⅰ.学生基础差

①不少学生不会基本运算，如不会分数运算。

②许多学生基本初等函数知识掌握的很差，如分不清正弦函数、余弦函数。

③很多学生数学符号、函数表达式等书写不规范，甚至不懂其意，随意书写。

例如把写成、把写成、把写成、把写成或、把写成、把写成、…………

④错的不着边际。

例如，题为“设随机变量，求”，学生解为：

Ф

Ⅱ.学生本课程基础知识掌握的差

①很多学生不能正确使用公式。

②许多学生对一些基础知识、基本方法不知其意。

Ⅲ.有抄袭舞弊现象

①有些学生资料上相似的就照抄。

②有的学生把甲题的解题过程写在乙题的位置上。

③教材上无“罗必达法则”的内容，不少学生使用“罗必达法则”解题；教材上无求线性方程组通解的内容，有些学生未求出方程组的一般解，却求出了通解。

Ⅳ.本次考试，学生做的略好的是极限题与应用题。

4.题型及试题技巧分析

本次考试，单项选择题30分，填空题10分，计算题48分，应用题8分，证明题4分。主要考核学生对这门课程基础知识、基本运算、基本分析问题解决问题方法的掌握程度。题型分配合理。有的题可以一题多解，但解法均属基本运算。

5.对教师今后命题、教学和学生学习的建议

    本次考试，单项选择题10题，填空题5题，计算题8题，应用题1题，证明题1题，题量略大。建议以后适当减少题量。

由于普通高校连年扩招，电大学生基础差已成普遍现象，建议把补习初等数学知识作为必须的教学环节来抓，使学生能听懂课，看懂书，看懂网上资料，能做作业。

建议学生加强习题练习。

要把平时教学和教学管理环节落在实处，使学生把功夫下在平时，从根本上保证教学质量，保证电大的信誉。

 

第二篇：经济数学基础试卷重点小抄

一、单项选择题

1．设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.

2．设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）  3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（　   ）．4．设AB阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D     ）．

7．设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（AB = AC，A可逆，则B = C 成立.

 9．设，则r(A) =（  1 ）．

 10．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（  1   ）．

 11．线性方程组 解的情况是（无解　   　）．

12．若线性方程组的增广矩阵为，则当＝(    ）时线性方程组无解．

　13． 线性方程组只有零解，则（可能无解）.

14．设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（无解）．

二、填空题

1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵

2．计算矩阵乘积=      [4]         ．

3．若矩阵A = ，B = ，则A^TB=．

4．设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式

5．设，当 0　时，A称矩阵.

6．当a时，矩阵可逆.

7．设AB个已知矩阵，且1-B则方程的解．

8．设为阶可逆矩阵，则(A)=n

9．若矩阵A =，则r(A) = 2      ．

 10．若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b          无解．

11．若线性方程组有非零解，则-1．

12．设齐次线性方程组，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n–r．

13．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.

14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d-1组AX=b解.

15．若线性方程组有唯一解，则只有0解.

三、计算题

1设矩阵，，求

解  因为 =

                 ==

所以  ==   

2设矩阵 ，，计．

解：=

                 = =  

3设矩阵A =，求

解 因为 (A  I )=

                     

所以  A^-1 =            

4设矩阵A =，求逆矩阵

因为(A  I ) =

  所以 A^-1=         

5设矩阵 A =，B =，计算(AB)^-1

解 因为AB ==  

 (AB  I ) = 

   所以  (AB)^-1=    

7解矩阵方程．

解  因为

        

即   所以，X ==       

8解矩阵方程

解：因为  

即                      

    所以，X === 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的并.

解  因为 

         

所以 r(A) = 2，r() = 3.      

又因为r(A) ¹ r()，所以方程组无解.              

11求下列线性方程组的一般解： 

解因为系数矩 

所以一般解为  （其中，是自由未知量） 

12．求下列线性方程组的一般解：

解  因为增广矩阵

         

所以一般解为    （其中是自由未知量） 

13设齐次线性方程组

问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.

13．解  因为系数矩阵A =  

所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为

  （其中是自由未知量）        

14当取何值时，线性方程组 有解？并求一

解  因为增广矩阵            

    所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

                                   是自由未知量〕                经济数学基础形成性考核册及参考答案

一单项选择题

1. 函数的连续区间是（       ）答案：D．或 

2. 下列极限计算正确的是（      ）答案：

B. 

3. 设，则（　  ）．答案： B． 

4. 若函数f (x)在点x₀处可导，则(    )是错误的．答案： B．，但

5.当时，下列变量是无穷小量的是（     ）. 答案：C．      

6. 下列函数中，（      ）是xsinx²的原函数．

    D．-cosx² 答案：

7. 下列等式成立的是（    ）．          

  C．            

8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　  ）．C．    

9. 下列定积分计算正确的是（      ）．    

 D．

10. 下列无穷积分中收敛的是（    ）．   

B． 

11. 以下结论或等式正确的是（  ）．   

      C．对角矩阵是对称矩阵

12. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（    ）矩阵． A．

13. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　  ）． C．                14. 下列矩阵可逆的是（      ）．    

    A．             

15. 矩阵的秩是（       ）．    B．1

16. 下列函数在指定区间上单调增加的是（   ）． B．e ^x

 17. 已知需求函数，当时，需求弹性为（   ）．C．    

18. 下列积分计算正确的是（  　）．         

A．　　         　B．　　　

C．　       　　　   D．答案：A

19. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（    ）．

D．

20. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（    ）．   

C．       

填空题

1..答案：0

2.设，在处连续，则.答案：1

3.曲线在的切线方程是             .答案：

4.设函数，则.答案：

5.设，则.答案：

6.若，则.答案：

7. .答案：

8. 若，则             .答案：

9.设函数.答案：0

10. 若，则.答案：

11.设矩阵，则的元素.答案：3

12设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：

13. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是             .答案：

14. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.

答案：

15. 设矩阵，则.答案：

16.函数在区间内是单调减少的.答案：

17. 函数的驻点是，极值点是       ，它是极    值点.答案：，小

18.设某商品的需求函数为，则需求弹性             .答案：

19.行列式.答案：4

20. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：

微积分计算题

  （一）导数计算题

（1），求

答案：

（2），求

答案：（3），求

答案：

（4），求

答案：

        =

（5），求答案：

（6），求答案：

       =

       =

       =

 （7），求。答：（8），求答案：

（二）不定积分计算题

（1）

答案：原式=

        =

（2）

答案：原式=

        =

（3）

答案：原式=

（4）

答案： 

（5）答案：原式==

（6）

答案：原式=

（7）

答案：

（8）

原式=

   =

  =

（三）定积分计算题

（1）

原式=

      =

（2）

原式=

    =

（3）

原式=

        =

（4）

原式=

       =

（5）

原式=

      =

（6）

∵原式=

∵

=

故：原式=

（四）代数计算题

1．计算

（1）=

（2）

（3）=

2．计算

解            =

3．设矩阵，求。

解 因为

所以

4．设矩阵，确定的值，使最小。

解：

    

   所以当时，秩最小为2。

5．求矩阵的秩。

解：    所以秩=2

6．求下列矩阵的逆矩阵：

（1）

解：所以

（2）A =．

解：

所以。

7．设矩阵，求解矩阵方程．

 

  8.求解下列线性方程组的一般解：

（1）

所以，方程的一般解为

（其中是自由未知量）

（2）

由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：

（其中为自由未知量）。

9.当为何值时，线性方程组

有解，并求一般解。

解：原方程的增广矩阵变形过程为：

所以当时，秩()=2<n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：

10．为何值时，方程组

有唯一解、无穷多解或无解。

解：原方程的增广矩阵变形过程为：

讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解；

     （2）当时，秩()=2<n=3，方程组有无穷多解；

（3）当时，秩()=3≠秩()=2，方程组无解；

  应用题

（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,

求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量为多少时，平均成本最小？

答案：

①∵ 平均成本函数为：（万元/单位）

       边际成本为：

∴  当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：

      （万元/单位）

   （万元/单位）

②由平均成本函数求导得：

  令得唯一驻点（个），（舍去）

由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。

（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．

答案：解：由

得收入函数

得利润函数：

令 

解得：  唯一驻点

所以，当产量为250件时，利润最大，

最大利润：

(元)

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

答案：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为  (万元)

②成本函数为：

又固定成本为36万元，所以

(万元)

平均成本函数为：

(万元/百台)

求平均成本函数的导数得：

令得驻点，（舍去）

由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。

（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益

，求：

    ①产量为多少时利润最大？

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

解：①求边际利润：

      令得：（件）

由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：

（元）

即利润将减少25元。