二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：

二、函数的三要素：

相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

①含参问题的定义域要分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

 

第二篇：函数总结

一次函数 形如y=kx+b的函数 [k≠0 x≠0] 1、解析式法 用含自变量x的式子表示函数的方法。

2、列表法 把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法 用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。

正比例函数 形如y=kx的函数（k≠0）1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。2、在应用题中，可以根据条件直接写出解析式。先找出自变量x和因变量y，出两者的等量关系即可列出函数解析式。

反比例函数 形如y=k/x（x≠0 且 k≠0）的函数

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限

二次函数 形为y=ax2+bx+c（a≠0)的多项式函数

二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数

抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。（同左异右）