三角函数知识总结与综合检测 - 范文118

三角函数知识总结与综合检测

三角函数知识总结与综合检测

A级

一、选择题

1.在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系一定是( )

A.α=-β B.α+β=k·360°(k∈Z)

C.α-β=k·360°(k∈Z) D.以上答案都不对

2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是( )

A.等于1弧度 B.大于1弧度

C.小于1弧度 D.无法判断

3.在△ABC中，如果sinA+cosA=,则△ABC是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

4.已知：sinα+cosα=-1,则tanα+cotα的值是( )

A.1 B.-1 C.0 D.不存在

5.y=cos｜x｜-cosx的值域是( )

A.［-1，1］ B.0 C.［-2，0］ D.［0，2］

6.下列各函数中，奇函数的个数是( )

(1)y=sinx (2)y=cosx

(3)y=tanx (4)y=secx

(5)y=lg(sinx+)

(6)y=lg(cosx+)

A.1 B.2 C.3 D.4

7.若y=sin(-α)= ,则y=sin(π+α)的值是( )

A. B.- C. D.-

8.方程sinx=lgx的实根的个数是( )

A.1 B.2个 C.3个 D.3个以上

9.若sin(α+β)= ,sin(α-β)= ，则的值是( )

A. B.- C.5 D.-5

10.若x=cos36°-cos72°，则x的值为( )

A. B. C. D.-

11.函数y=3sin(2x+)的图像可以看成把函数y=3sin2x的图像经过下列平移而得到的( )

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

12.下列四命题中正确的应当是( )

①y=tanx恒为增函数；②y=cotx在x∈(-π,0)∪(0,π)上是周期函数；③y=cosx在(-π，π)上为偶函数；④y=sinx在x∈［-,］上为奇函数.

A.① B.①② C.②③ D.④

二、填空题

1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称，那么a= .

2.函数y=sin2x-3cos2x的单调递减区间为 .

3.arctan1+arctan2+arctan3的值是 .

4.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 .

三、解答题

1.设α+β=150°,求sin²α+sin²β-sinαsinβ的值.

2.设x∈(-,),f(x)=sin(x-)cos(-x)+ sin²(x-),求f(x)的最大值和最小值.

3.已知sinα和cosα是方程x²-kx+k+1=0的两根，且0＜α＜2π，求k与α的值.

4.设关于sinx的方程sin²x-(a²+2a)sinx+a³+a²=0有实数解，求实数a的范围.

5.设0＜α＜π，0＜β＜π，且cosα+cosβ-cos(α+β)=,求α,β的值.

6.求函数y=的值域.

AA级

一、选择题

1.角的集合M={x｜x=,k∈Z},N={x｜x=±,k∈Z},则M与N的关系是( )

A.MN B.MN C.M=N D.不能确定

2.若集合A=R，B=R，则下列对应f:x→y是A到B的映射的是( )

A.y=tanx B.y=cotx C.y=secx D.y=cosx

3.若θ是第三象限的角，且cos＜0,那么是( )

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第三象限的角 D.第四象限的角

4.函数y=的定义域为( )

A.［2kπ-,2kπ+］(k∈Z) B.［2kπ,2kπ+］(k∈Z)

C.［2kπ,2kπ+π］(k∈Z) D.R

5.在△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则△ABC必是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

6.函数y=lgsinx+的定义域是( )

A.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z) B.2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)

C.2kπ＜x≤2kπ+π(k∈Z) D.2kπ＜x≤2kπ+(k∈Z)

7.把函数y=sin2x的图像在y轴方向压缩一半，沿y轴正方向平移个单位，再沿x轴正方向平移个单位，所得图像的函数表达式是( )

A.y=+sin2(x-) B.y= sin(2x-)-

C.y=sin2(x-) D.y=sin2(x+)

8.已知函数：①f(x)=sinx²;②f(x)=sin²x;③f(x)=tan;④f(x)=其中周期函数是( )

A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④

9.设α、β为锐角，则sin(α+β)与sinα+sinβ的值满足关系式( )

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ B.sin(α+β)＜sinα+sinβ

C.sin(α+β)=sinα+sinβ D.以上结论都不对

10.已知cosα=,cos(α+β)= ,且α、β为锐有，那么sinβ的值是( )

A. B. C. D.

11.方程cos(x+)=1的解集是( )

A.{x｜x=4kπ,k∈Z} B.{x｜x=4kπ±-,k∈Z}

C.{x｜x=kπ±-,k∈Z} D.

12.在区间(0，π)上满足cos5x=cos2x的值的个数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

1.函数y=arctan的值域是为 .

2.两弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形的面积为 .

3.函数y=2｜sin(4x-)｜的最小正周期是 .

4.若sinx+cosx=,x∈［0,π］，那么tanx= .

三、解答题

1.设6sin3β-cos²2α=6,求α、β.

2.已知关于x的方程

(2cosθ-1)x²-4x+4cosθ+2=0有两个不相等的正根，且θ为锐角，求θ的范围.

3.设cos(α-)=-,sin(-β)= ,且＜α＜π，0＜β＜，求cos(α+β)的值.

4.求函数y=sin²x+9cos²x-8sinxcosx的最值及其相对应的x的值.

5.已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°.

(1)在上取一点P，若∠BOP=2θ,把PA+PB+PC表示成θ的函数；

(2)设f(θ)=PA+PB+PC，当θ为何值时f(θ)有最大值，最大值是多少?

6.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=.

(1)求实数m的范围.

(2)当m取最小值时，求sin(α+β)的值.

参考答案：

A级

一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.D

二、1.-1 2.［kπ+,kπ+π］(k∈Z) 3.π 4.4π

三、1. 2.x=时，最大值为，x=时，最小值为- 3.k=-1,α=π或或 4. ≤a≤1 5.α=β= 6.［-，-1］∪(-1, )

AA级

一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C

二、1.［arccot,π-arccot］

2. 3. 4.-

三、1.α=kπ±,β=+,(k,n∈Z)

2.30°＜θ＜60° 3.- 4.x=kπ-arctan,(k∈Z)时，y_max=11

x=kπ+-arctan (k∈Z)时y_min=1

5.(1)f(θ)=2acosθ+2asinθ+2asin(60°-θ)

(2)当θ=15°时，f(θ)_max=(+)a

6.(1)m∈［-,］ (2)m=-时，sin(α+β)=-1

第二篇：三角函数知识点总结

三角函数

3、弧长公式：. 扇形面积公式：

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。意思：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

7. 三角函数的定义域：

8、同角三角函数的基本关系式：

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限” “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=－sinα

　　tan（π/2+α）=－cotα

　　cot（π/2+α）=－tanα

　　sec(π/2+α)=-cscα

　csc(π/2+α)=secα

三角函数的公式：（一）基本关系

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

公式组三 公式组四

,,,.

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

⑤当·；·.

⑥与是同一函数,而是偶函数，则

.

⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

⑨不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数（如图）；为周期函数（）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

.

⑩ 有.

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数：

函数y＝sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是．

函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是．

函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

一、反三角函数.

1. 反三角函数：⑴反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）

注：，，.

⑵反余弦函数非奇非偶，但有，.

注：①，，.

②是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.

⑶反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，

，.

注：，.

⑷反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.

，.

注：①，.

②与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足.

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