三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB                sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB                cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =                       tan(A-B) =

cot(A+B) =                       cot(A-B) =

倍角公式

tan2A =                            Sin2A=2SinA?CosA                           Cos2A = Cos²A-Sin²A=2Cos²A-1=1-2sin²A       cot2A= 1-tan²A/2tanA

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)³      cos3A = 4(cosA)³-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)

半角公式

sin()=        cos()=       tan()=        cot()=        tan()==

和差化积

sina+sinb=2sincos                  sina-sinb=2cossin

cosa+cosb = 2coscos                cosa-cosb = -2sinsin

tana+tanb=

积化和差

sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]             cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]              cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sina；sin(+a) = cosa；sin(-a) = cosa；sin(π-a) = sina；sin(π+a) = -sina

cos(-a) = cosa；cos(-a) = sina；cos(+a) = -sina；cos(π-a) = -cosa；cos(π+a) = -cosa

tgA=tanA =

万能公式

sina=          cosa=          tana=

其它公式

a?sina+b?cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]

a?sin(a)-b?cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=]

1+sin(a) =(sin+cos)²        1-sin(a) = (sin-cos)²

其他三角函数

csc(a) = 

sec(a) =

双曲函数

sinh(a)=           cosh(a)=           tan h(a)=

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： (以上k∈Z)

sin（2kπ＋α）= sinα           cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα           cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα            cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα             cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα              cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα              cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα           cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα          cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα          cos（2π-α）= cosα    

tan（2π-α）= -tanα         cot（2π-α）= -cotα

公式六：

±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（+α）= cosα      cos（+α）= -sinα       tan（+α）= -cotα

cot（+α）= -tanα      sin（-α）= cosα        cos（-α）= sinα

tan（-α）= cotα       cot（-α）= tanα        sin（+α）= -cosα

cos（+α）= sinα     tan（+α）= -cotα       cot（+α）= -tanα

sin（-α）= -cosα      cos（-α）= -sinα      tan（-α）= cotα

cot（-α）= tanα

物理常用公式（不要求记）

A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =×sin

三角函数公式证明

 

第二篇：三角函数总结

三角函数巩固总结习题
1.已知角a终边过点P（m，5）,且cosa=m/13（m≠0），求m的值
2.求函数f(x)=sin(x/2-π/3)单调递增区间
3.已知函数f(x)=tan(ωx+π/6)( ω>0)周期为π/3，求ω的值

4.求函数f(x)=2sin(2x+π/6)的最小正周期

5.求函数f(x)=3sinx-2cos²x的最小值是
6.已知函数f₁(x)=sin(x-π/4)，则函数f₂(x)=cos(x+π/3)平移最少几个单位可以得到f₁(x)
7.已知cosx=(2a-1)/(2+a)，x是一、三象限角，求a的范围
8. 已知f(θ)=

(1)化简f(θ)
(2)若t=cosθf(θ)，求f(t)=t²-t +5的最大值及此时t的值

9.已知f(x)=2acos²x+bsinx?cosx，且f(0)=2，f(π/3)=0.5+(3/4)^0.5

(1)求a、b的值（5分）
(2)求f(x)的最小正周期及值域
(3/4)^0.5就是根号3/4