第二单元 因数和倍数

1、a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

例如：12÷6=2 12 是 6 和 2 的倍数，6 和 2 是 12 的因数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。说因数或倍数时，必须说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能单独说谁是因数，谁是倍数。

3、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。

4、一个数的因数的求法：按乘法成对地按顺序找。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5、找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

6、自然数按是否是2的倍数分为：奇数 偶数 奇数：不能被 2 整除的数。也就是个 位上是 1、3、5、7、9 的数，最小的奇数是 1。 偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数， 最小的偶数是 0。

7、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

8、能同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。

9、奇偶数的关系：

奇数+ 奇数=偶数 （3+5=8） 偶数+偶数=偶数（2+4=6） 奇数+偶数=奇数（3+2=5）

奇数- 奇数=偶数 （5-3=2） 偶数-偶数=偶数（4-2=2）

奇数-偶数=奇数（5-2=3） 偶数-奇数=奇数（6-3=3）

奇数×奇数=奇数（3×5=15） 偶数×偶数=偶数（2×4=8） 奇数×偶数=偶数（3×2=6）

10、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1。

质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2，

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数。最小的合数是4。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

11、连续的两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 12、20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

13、100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，

不是的就是质数。

14、分解质因数用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式。例如30=2×3×5

第三单元 长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

5、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

6、长方体和正方体相同点：都有6个面，12条棱和8个顶点。

不同点：长方体相对的棱长度相等，正方体的棱长都相等。长方体有6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。

7、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，正方体是一种特殊的长方体。

8、长方体的12条棱可以分成3组，分别是4条长、4条宽、4条高；

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 =长×4+宽××4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12

9、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

10、长方体的6个面也可以分成3组，分别是前面～后面、上面～下面、左面～右面。

上下面=长×宽 前后面=长×高 左右面=宽×高

长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体的表面积 =长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

11、无底（或无盖5个面）长方体表面积 = 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

12、无底又无盖（4个面）长方体表面积 =（长×高＋宽×高）×2

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6

14、生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面， 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面，

水管、烟囱等都只有 4 个面。

15、注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加）。

两个物体拼成一个物体时，减少两个面。 （表面积相应减少）。

16、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如 ：长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。

17、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

18、长方体的体积 = 长×宽×高 V=abh

长 = 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽 = 体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高 = 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

19、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3，a3读作a的立方，表示3个a相乘，即a·a·a。

20、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高） 。

21、注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

22、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

23、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

24、固体一般就用体积单位， 计量液体的体积， 如水、 油等常用的容积单位升和毫升。 25、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、

宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积。 ）

26、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。

27、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来

或者 V 物体 =S底×(h 现在- h 原来)

V 物体 =S底×h 升高 ×进率

28、注意：把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，

体积不变。 ×进率

29、【体积单位换算】 高级单位低级单位

低级单位高级单位（相邻体积单位间进率是 1000）

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升 ÷进率

30、长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米

1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻长度单位间进率是 10）

面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米

1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米（相邻面积单位间进率是 100）

质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克

 

第二篇：五年级上册数学第二单元知识总结

小学五年级数学上册第二单元小数除法

1、数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。

2、数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

3、除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

4、实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

5、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.

7、部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。