用模拟法测绘静电场实验报告

【实验目的】

1．懂得模拟实验法的适用条件。

2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。

3．加深对电场强度和电势概念的理解

【实验仪器】

双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY型静电场描绘电源。

[实验原理]

【实验原理】

1、静电场的描述

    电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布，由

                                                             

便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。

2、实验中的困难

实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。

3、模拟法理由

两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。

静电场(无电荷区)                 稳恒电流场(无电流区)

                   

4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布

（1）静电场

根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为

A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为

（2）稳恒电流场

在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V_A）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。电流密度为

式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。

半径为r的圆柱面的电势为

结论：

稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。

[实验内容与步骤]

1、 测量无限长同轴圆柱间的电势分布。

（1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。

（2）接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1-2mm的距离。

（3）接通电源，K2扳向“电压输出”位置。调节交流输出电压，使AB两电极间的电压为交流12V，保持不变。

（4）移动探针，在A电极附近找出电势为10V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在A周围找出电势为10V的等势点7个，扎孔为记。

（5）移动探针，在A电极周围找出电势分别为8V，6V，4V，2V的各8个等势点（圆越大，应多找几点），方法如步骤（4）。

（6）分别用8个等势点连成等势线（应是圆），确定圆心O的位置。量出各条等势线的坐标r（不一定都相等），并分别求其平均值。

（7）用游标卡尺分别测出电极A和B的直径2a和2b 。

（8）计算各相应坐标r处的电势的理论值V_理，并与实验值比较，计算百分差。

（9）根据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。

（10）以lnr为横坐标，V_实为纵坐标，做V_实-lnr曲线，并与V_理-lnr曲线比较

2、测量聚焦电极的电势分布（选做）

分别测10.00V、9.00V、8.00V、7.00V、6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2 .00V、1.00V、0.00V等，一般先测5 .00V的等位点，因为这是电极的对称轴。

步骤同上

[数据记录]

                    模拟电场分布测试数据

V_A=   10.00±0.01V   2a=   1.624±0.002cm   2b=   8.580±0.002cm

处理：

1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线(注意电极的位置).

2、根据电力线垂直等位面,绘出电力线.

贴图2：聚焦电极

3、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径,计算V并与理论值比较,求出其相对误差.

（1）；则；

（2）；则；

（3）要具体计算

（4）要具体计算

（5）要具体计算

结果分析：

（1）由图中可以看出实际测量值都在理论值的下方，说明实验的误差主要来自系统误差。本次测量中误差最小为2.1%，最大为6.5%，超出了仪器的精度1%，认为系统误差在操作中某实验条件未符合时引入的，并且半径越小的地方误差越大。这充分说明实验中要保证水槽 的水介质要均匀分布，并且描绘的等势点不能太少，否则半径会引入较大的误差。

（2）等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少，分析对第一组的影响，

由知，

说明在确定数据点时，一定要保证装置以及操作的稳定性，另外数据尽量多，以减少实验值的波动性。

 

第二篇：静电场的模拟实验报告

实验二  静电场的描绘

【目的与任务】

1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法；

2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；

3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。

【仪器与设备】

静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐标纸等。

仪器简介：

    1、交流电源

    交流电源输出电压在0～10V之间连续可调，最大输出电流l A。实验时将输出电压调节到实验要求之值。

2、静电场描绘仪

图1 静电场描绘仪

静电场描绘仪如图1所示，支架采用双层式结构，下层放置水盘和电极，上层安放坐标纸。P是测量探针，用于在水中测量各点的电势，P′是与P联动的记录探针，可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。

    3、模拟电极

可提供两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，聚焦电极三种模拟电极。

【原理与方法】

1、直接测量静电场的困难

带电体在周围空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述。一般情况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对较复杂的电荷分布，如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分困难，因而总是希望用实验方法直接测量。但是，直接测量静电场往往很困难。因为，首先静电场中无电流，不能使用磁电式仪表，而只能使用较复杂的静电仪表和相应的测量方法；其次，探测装置必须是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变，影响测量结果的准确性。若用相似的电流场来模拟静电场，则可从电流场得到对应的静电场的具体分布。

    2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性

如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。模拟法本质上就是利用几何形状和物理规律在形式上相似的原理，把不便于直接测量的物理量在相似条件下间接地实现。

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场所各自遵守的规律在形式上相似，都可以引入电势U，电场强度E=－▽U，都遵守高斯定律。

对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

                                         ，     

在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系

                        ，     

由此可见和在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布。这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下用模拟的方法加以间接实现。

3、静电场与稳恒电场的相似性

（1）长同轴带电圆柱体间静电场分布

如图2(a) 所示，在真空中有一半径为r_a的长圆柱体A 和一内半径为r_b的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z 无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。

 

图2  同轴电缆及其静电场分布

由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r 处（见图2b）的各点电场强度为

                              （1）

式中为柱面单位长度的电荷量，其电势为

                    （2）

设r=r_b时，U_b=0，则有

                                （3）

将（3）式代入（2）及（1）式，得

                               （4）

                            （5）

（2）同轴圆柱面电极间的电场分布

若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B之间充满了电导率为σ的不良导体， A、B与电源电流正负极相连接（见图3），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场E_r′，可以证明不良导体中的电场强度E_r′与原真空中的静电场E_r是相等的。

取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为ρ（ρ=1/σ），则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是

                       （6）

则半径为r到r_b之间的圆柱片的电阻为

                           （7）

图3  同轴电缆的模拟模型

总电阻为(半径r_a到r_b之间圆柱片的电阻)

                              （8）

设U_b=0，则两圆柱面间所加电压为U_a，径向电流为

                             （9）

距轴线r处的电势为

                             （10）

则

=                           （11）

由以上分析可见，U_r与U_r′， E_r与E_r′的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电介质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小，微观大，其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷仍为零，仍然呈电中性。因而，整个导电介质内有电流通过时也不存在净电荷。这就是说，真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电介质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不移动的，在有电流通过的导电介质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。

4、静电场的测绘方法

    由电磁学理论可知，场强在数值上等于电势梯度，方向指向电势降落方向。考虑到是矢量，而电势U是标量，从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）正交的原理，画出电场线，并且可由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。例如：      

（1）无限长的带异号电荷同轴柱面的电场分布（例如同轴电缆）：

其静电场分布的特点是：①、对称性：电场的分布局限在两圆柱面之间的环形区域内，并具有轴对称性的特点；②、与z轴无关。

在圆环B中放一层自来水，在电极上加－U和＋U，由于对称性，该电流场等势面都是同心圆，场中的等势线和电场线分布的图形见图4。

图4                     图5

（2）两根平行带等量异号电荷的的长直导线的电场分布：                   

两根导线A、B各带等量异号电荷，其上电势分别为＋U和－U，其静电场分布的特点是：①、对称性，等电势面是以OO′面对称分布的，电场中等势面和电场线分布如图5所示；②、与z轴无关。

做实验时，是以导电率适合的自来水，填充在两极之间。若在两电极上加一定的电压，就可以测出自来水中两个电极之间电流场的等势线分布，从而画出电场线的分布。

【指导与要求】

一、实验步骤

1、描绘同轴圆柱面的电流场分布：

（1）按图6连接好电路

（2）在水槽中注入适量的自来水。

（3）移动探针，将P在水中测得的各电势相同点，通过按下指针P′打出印迹，同步地记录在坐标纸上。测出电流场中各条等位线（如图4所示）。

例如：测出电势为0V，2.00V，4.00V，

6.00V的等势线，每一电势对称地测6~12个

点，然后把各点连成等势线，再画出电场线，

并标出场强的方向。

2、描绘带电直导线的电流场分布：          

方法同上。要求：要按图5对称地测出

5条等势线并画出电场线。

二、数据记录及处理                                        

1、将描出的各图贴在实验报告上。           

2、结论

（1）、根据实验结果，说明同轴柱面的

电流场分布特点：

①、各同心圆上的电势都                  。

②、电场线都是从          极指向           极，且与           垂直。

  ③、应用上述原理说明同轴电缆的作用。

（2）、说明带电直长导线电流场分布特点。

【思考与练习】

1、如果电源电压不稳定，对等势线的描绘有影响吗？将极间电压的极性交换一下，所作的等势线有变化吗？

2、做电势测量时能用低内阻电压表吗？