电磁场与电磁波实验报告

实验项目：__            静电场物理模拟_____________________

一、实验目的要求

1． 理解物理模拟法的实验原理和应用条件。

2． 学习用物理模拟法研究静电场。

3． 加深对静电场场强和电位的理解。

二、实验内容

1． 了解装置电路及实验原理。

2． 描绘矩形水槽薄水层中两个点电极产生的二维静电场。

三、实验仪器与软件

矩形水槽、坐标纸两张、稳压电源和电压表，模拟电极、导线、固定支架。

四、实验原理

理论上讲，如果知道了电荷的分布，就可以确定静电场的分布。电场既可以用电场强度（电力线）来描述，又可以用电势U（等势面、线）来描述。由于标量的测量和计算比矢量简便，因此，人们更愿意用电势来描述电场。在给定条件下，确定系统静电场分布的方法，一般有解析法﹑数值模拟法和物理模拟法。解析法只能求解一些简单的问题；数值模拟法，也就是数值计算方法，它能解决一些复杂的问题，虽计算量很大，但在计算机的帮助下，目前已经得到长足的发展，应用很广，数值模拟也有不足之处，对于一些形状比较复杂的带电体或电极周围静电场的分布，求解也非常困难。模拟法作为一种重要的实验研究方法，它本质上是用一种易于实现﹑便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现﹑不便测量的物理状态或过程。其条件是两种状态或过程有两组一一对应的物理量，并且满足相同形式的数学规律。

由于静电场中不存在电流，一般磁电式仪表，在有电流时才会有反应，因此难以确定静电场的等势线。由于在一定条件下电介质中的稳恒电流场与静电场服从相同的数学规律，可以用恒定电流的电场模拟静电场。如接到直流电源两端的小圆柱形电极之间形成的恒定电场，可以用来模拟等量异种电荷之间的静电场。

静电场与稳恒电流场的对应关系为

根据上表中的对应关系可知，要想在实验上用稳恒电流场来模拟静电场，需要满足下面三个条件：

⑴电极系统与导体几何形状相同或相似；

⑵导电质与电介质分布规律相同或相似；

⑶电极的电导率远大于导电质的电导率，以保证电极表面为等势面。

实验中确定等势点的根据是：当两点电势相等时，连接该两点间的导线上无电流通过，否则将有电流从高电势点流向低电势点。

五、实验步骤

1． 将坐标纸压在盛有薄水层的透明水槽下面,如图一所示；

2． 根据各组的情况，确定供电电极A（正极，电位为U₀）,B（负极电位为零）的坐标，然后按图一的方式，接好电路。为了接触良好，供电电极A,B也要固定好。电压表的两支表笔(红表笔为M,黑表笔为N)用作探针，用于测量等位线。

 

3、测量AB之间的电压U₀  = 20V。测量以下电位的等值线：8V,10V,12V,14V,16V。

4、黑表笔N极接B极，红表笔M极轻轻在薄水层上滑动，当电压表的读数为8V时, 将红表笔M极固定，并读出水槽下面坐标纸上的坐标, 记录在另一张坐标纸上。

5、再让黑表笔N极轻轻在薄水层上滑动，当电压表的读数为0时，每隔0.5~3cm的间距，读出水槽下面坐标纸上的坐标,并将这些点的位置标在另一张坐标纸上，就可记录下8V的等位线。

6、重复4-5的操作，记录U₁,U₂,U₃,……,U_n = 8V,10V,12V,14V,16V的等位线，直到全部测完。

7、关闭电源，根据坐标纸上的点用点划线勾画等值线图。

8、改变AB之间的电压U₀，重复4-7的操作，并观察两种情况下的电位分布是否一

样，分析其原因。

数据记录格式

注意事项

    1．为保证模拟场准确，水层必须薄，否则不能近似为二维问题。

    2．为避免接触电阻对探测的影响，必须确保电极与水层接触良好，且应尽量与坐标纸面垂直。

3．等势点间距离不要太大，一般在0.5～2cm左右，对于等位线曲率较大或靠近供电电极处应多测一些等位点。

六、结果分析问题讨论

1． 用电流场模拟静电场的理论依据是什么？

答：由于在一定条件下电介质中的稳恒电流场与静电场服从相同的数学规律，可以用恒定电流的电场模拟静电场。

2． 分析影响探测结果的各种因素？

答：供电电极没有固定好；电压表的两支表笔没有垂直插入水中，没有垂直透过薄水层观察坐标纸坐标；测量等位线时两表笔之间电阻不正好为零，有测量误差等。

3． 分析A、B极与水层之间的接触电阻的变化对观测结果的影响，如何避免？

答：为避免接触电阻对探测的影响，必须确保电极与水层接触良好，且应尽量与坐标纸面垂直。

4． 如果要描绘12V的等位线，下面哪一种做法正确？并说明原因。
    a. 黑表笔N极接B极，红表笔M极在水中轻轻滑动，当电压表的读数为12时用力按一下，在坐标纸上记录该点的位置，并将红表笔M极固定；再让黑表笔N极轻轻在薄水层上滑动，当电压表的读数为0时，每隔0.5~2cm的间距在坐标纸上记录这些点的位置，就可记录下12V的等位线。
    b. 黑表笔N极始终接B极，让红表笔M极不断地在水中轻轻滑动，只要电压表的读数为12时，每隔0.5~2cm的间距，在坐标纸上就可记录下12V的等位线。

答：A种做法正确，可减小误差。

5． 如果电源电压增加一倍，等位线与电力线的形状是否变化？

答：电源电压增加一倍后，等位线变密集，电力线没有变化。

6． 与实验一数值模拟的结果进行对比，分析电位等值线图不完全一样的原因。

答：无实验一。

 

第二篇：电磁波实验报告

电磁场与微波实验报告

姓名：

班级：通信

学号：

实验类型：设计型

指导教师：宋勇

实习日期：2013.12.7

一．实验目的：

1、掌握标量场的梯度计算方法，理解梯度的物理意义；

          2、掌握点电荷产生的电场特性；

3、熟悉电偶极子的电场特性以及电力线和等位线的关系；

4.熟悉单匝环形通电线圈形成的磁感应强度;

          5、掌握时变电磁场电磁波的传播.

二．实验原理：

1，标量场：标量场u沿指定方向的变化率就是标量场在该方向的方向导数就是标量场的梯度，计算公式为

   

 

由此就可以计算出标量场的梯度。

2．静电场：电位表达式

这就是等位面方程．在Matlab中可求解该方程并

用极坐标作图，即可得到电场的等位线图(也可画

出三维立体等位面图，如图4)．电位求出后就可

得到球坐标系下电场E的表达式

三．实验步骤：

1、标量场的梯度和等位线仿真

（1）  建立梯度的数学模型

（2）  利用matlab软件进行仿真

（3）  观察并分析仿真图中梯度和等位线之间的相互关系

          2、点电荷系的电位分布

（1）建立点电荷系电位的数学模型

（2）利用matlab软件进行仿真

（3）观察并分析仿真图中电位分布的特点

          3、电偶极子的场

（1）建立电偶极子的电位和电场的数学模型

（2）利用matlab软件进行仿真

（3）观察并分析仿真图中电位线和电力线的特点和关系

四．实验内容：

实验一.静电场的分析与求解

1.求二维标量场u( r) = y² - x 的梯度。

            2.2个等量同号点电荷组成的点电荷系的电势分布图。

            3. 电偶极子的场（等位线和梯度）。

     实验二.磁感应强度求解

   单匝环形通电线圈形成的磁感应强度;

     实验三.时变电磁场电磁波的传播.

五．程序与结果：

实验一：

1. 源程序

[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);

z=y.^2-x;

[px,py]=gradient(z,.2,.2);

contour(z)

hold on

quiver(px,py)

hold off

title('等值线与梯度');

运行结果：

理论分析：由实验原理中梯度的概念和计算公式，按照题目的要求就可以得到上图所示的图形。根据图形分析可得到，场中每一点处的梯度垂直于过该点的等值面，且指向函数增大的方向，也就是说，梯度就是该等值面的法相矢量。

2. 源程序：

clear

v='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5+1./((x+3).^2+y.^2).^0.5';

xmax=10;

ymax=10;

ngrid=30;

xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid);

[x,y]=meshgrid(xplot);

vplot=eval(v);

[explot,eyplot]=gradient(-vplot);

clf;

subplot(1,2,1),meshc(vplot);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('电位');

title('电势分布图')

subplot(1,2,2),axis([-xmax  xmax  -ymax  ymax]);

cs=contour(x,y,vplot);

clabel(cs);

hold on

quiver(x,y,explot,eyplot)

xlabel('x');

ylabel('y');

title（'矢量场'）

hold off;

运行结果：

分析：(1)如右图所示，电场线从正电荷出发，终止在无穷远处。电场线与等势线垂直，任何两条电场线都不相交。

(2)电势较高的等势线分别包围着电荷，电势较低等势线包围着两个电荷。电场强度大的地方，电场线较密，等势线也较密。

(3)当两个电荷的电量相等时，电场线和等势线对中垂线是对称的。

(4)根据左图所示，点电荷场强的分量E_x在电荷附近特别大。在点电荷附近的右侧，E_x的方向沿x轴正向，在点电荷附近的左侧，E_x的方向沿x轴负向，因此在点电荷的右侧形成高峰，左侧形成深谷。

(5)根据左图所示，点电荷场强的分量E_y在电荷附近也特别大。在点电荷附近的前方，E_y的方向沿y轴正向，在点电荷附近的后方，E_y的方向沿y轴负向，因此在点电荷的前方形成高峰，后方形成深谷。

3. 源程序：

clear;

clf;

q=2e-6;

k=9e9;

a=1.5;

b=-1.5;

x=-6:0.6:6;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网格

rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);

rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);

V=q*k*(1./rp-1./rm);%计算电位

[Ex,Ey]=gradient(-V);%计算场强

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);

Ex=Ex./AE;

Ey=Ey./AE;

cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);

contourf(X,Y,V,cv,'k-')

title('电偶极子的场'),hold on

quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7)

plot(a,b,'wo',a,b,'w+')

plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-')

xlabel('x');

ylabel('y');

hold off;

运行结果：

分析：电偶极子的电场和电位的一个特点就是具有轴对称性，如上图所示。由图形可以知道，电偶极子产生的场与它的电场梯度是相互垂直的。场中每一点处的梯度垂直于过该点的等值面，且指向函数增大的方向，也就是说，梯度就是该等值面的法相矢量。

实验二：

源程序：

rh=2.5;i0=10;mu0=4*pi*1e-7;n=11

m=(n+1)/2

xmax=6;ymax=6;ngrid=40;

cx(1:ngrid,1:ngrid)=zeros;cy(1:ngrid,1:ngrid)=zeros;

c0=mu0/4*pi;

nh=20;

ngrid1=nh+1;

xmax1=0;

ymax1=2*pi;

xplot=linspace(-xmax,ymax,ngrid);

yplot=linspace(-xmax,ymax,ngrid);

theta0=linspace(0.2*pi,21);

theta1=theta0(1:nh);

y1=rh*cos(theta1);

z1=rh*sin(theta1);

theta2=theta0(2:nh+1);

y2=rh*cos(theta2);

z2=rh*sin(theta2);

dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;

xc=[-(n-1)/2:2:(n-1)/2];

yc=(y2+y1)/2;

zc=(z2+z1)/2;

for k=1:m

    for i=1:ngrid

        for j=1:ngrid

            rx=xplot(j)-xc(k);

            ry=yplot(i)-yc;

            rz=0-zc;

            r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;

            dlxr_x=dly.*rz-dlz.*ry;

            dlxr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;

            bx(i,j)=sum(c0*i0*dlxr_x./r3);

            by(i,j)=sum(c0*i0*dlxr_y./r3);

        end

    end

    cx(1:ngrid,1:ngrid)=cx(1:ngrid,1:ngrid)+bx(1:ngrid,1:ngrid);

    cy(1:ngrid,1:ngrid)=cy(1:ngrid,1:ngrid)+by(1:ngrid,1:ngrid);

end

quiver(xplot,yplot,cx,cy);

hold on

plot(xc,rh, 'r*')

hold on

plot(xc,-rh,'r*')

运行结果：