实验十四静电场的模拟测绘

实验十四 静电场的模拟测绘

实验目的

1．学会用模拟法测绘静电场。

2．加深对电场强度和电位概念的理解。

实验器材

静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源（或稳压电源、电压表），滑线变阻器，万用电表、坐标纸等。

实验原理

带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。

1．用稳恒电流场模拟静电场

模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。

本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系

（14－1）

（14－2）

对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系

（14－3）

（14－4）

在边界条件相同时，二者的解是相同的。

当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。

（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。

（2）如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体（如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等）充当导电质。

（3）电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。

2．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

如图14－1所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a，电位为V_a，外圆环的内半径为b，电位为V_b，则两极间电场中距离轴心为r处的电位V_r可表示为

（14－5）

又根据高斯定理，则圆柱内r 点的场强

E＝K／r (当a＜r＜b时) （14－6）

式中K由圆柱体上线电荷密度决定。

将（14－6）代入（14－5）式

（14－7）

在r＝b处应有

所以

（14－8）

如果取V_a＝V₀，V_b＝0，将（14－8）式代入（14－7）式，得到

（14－9）

式（14－9）表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法可以验证这一理论计算的结果。

当电极接上交流电时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以在交流电场中用交流毫伏表测量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。

3．静电场描绘仪

如图14-2所示，双层静电场测试仪分为上下两层。上层是用来卡放描绘等势点的坐标纸的，下层的胶木上可安装电极系统，探针也分为上下两个，由手柄连接起来，两探针保证在同一铅垂线上。移动手柄时，上探针在上层坐标纸上的运动和下探针在导电纸中的运动轨迹是一样的。下探针的针尖较圆滑，靠弹簧片的作用始终保证与导电纸接触良好。上探针则较尖，实验中，移动手柄由电压表的示数找到所要的等势点时，压下上探针在坐标纸上扎一小孔便记下了导电纸中的位置完全相应的等电势点。

实验步骤

(一)清点仪器

1.电源( ) 2.滑线变阻器( ) 3.伏特表( ) 4.检流计( ) 5.电阻箱( ) 6.开关( ) 7.导线

(二)按测量线路安置仪器并联接电路

图14－3为实验电路，电源取直流稳压电源，经滑线变阻器R分压为实验所需要的两电极之间的电压值。V表可用伏特表、万用表或数字万用表。R_P用ZX21型电阻箱。为保护检流计G，R_P 初始时取为0Ω，R取值应使U_AC 最小；检查两个电表的零点，若不指零，应调节零点旋纽；

(三)测量

下面分别测绘各电极电场中的等电位点。

1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

（1）把导电纸固定在双层静电场测绘仪的下层。

（2）按图14－3接好电路，V表及测量指针（探针）联合使用。

（3）把坐标纸放在静电场测绘仪的上层夹好，旋紧四个压片螺钉旋钮。在坐标纸上确定电极的位置，测量并记录内电极的外径及外电极的内径。

（4）调节静电场描绘仪信号源输出电压，使两电极间的电位差V₀为6.00V。

（5）调节R使电压表输出1．00V电压。移动探针座使探针在导电纸上缓慢移动，当检流计指零后逐渐增大R_P，使检流计再次指零，直到R_P至少为1000Ω，此时即为1．００V等位点，按一下坐标纸上的探针，便在坐标纸上记下了其电位值与电压表的示值相等的点的位置。

（6）测量电位差为1V、2V、3V、4V和5V的五条等位线，每条等位线测等位点不得少于8个。

2．聚焦电极间的电场分布

阴极射线示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A₁和第二加速电极A₂组成。A₂的电位比A₁的电位高。电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。图14－4所示的就是其电场分布。能过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解。参照实验内容1按实验室要求测出若干条等位线。

(四)列数据表格

内电极半径ｒ0 ＝ cm，外电极半径R₀ ＝ cm， U₀ ＝ V

数据处理

1．内容1：用圆规找到圆心，将等位点连成等位线，量出每条等势线的半径ｒ。内容２：将等位点连成等位线

2．根据电力线与等位线垂直的特点，画出被模拟空间的电力线。

3．测量出长直同轴圆柱面电极间的电场分布图中每条等位线的直径，按（１4－9）式计算出每条等位线的电位值，然后与测量电位值（理论值）比较，计算相对误差并列出表格。

注意事项

1．实验时探针应轻拿轻放，以免划破导电纸。

2．电极、探针应与导线保持良好的接触，上探针应尽量与坐标纸面垂直。

3．探针切勿触碰电极，以免损坏检流计。

思考讨论

1．用模拟法测的电位分布是否与静电场的电位分布一样。

2．如果实验时电源的输出电压不够稳定，那么是否会改变电力线和等位线的分布？为什么？

3．试从你测绘的等位线和电力线分布图，分析何处的电场强度较强？何处的电场强度较弱？

4．试从长直同轴圆柱面电极间导电介质的电阻分布规律和从欧姆定律出发，证明它的电位分布有与（１4－9）式相同的形式。

第二篇：实验模拟法测绘静电场

实验三模拟法测绘静电场

随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，所以常常采用模拟法来研究和测量静电场.

【实验目的】

1. 学习用模拟法描述和测绘静电场分布的概念和方法.

2. 测量等位线、描绘电力线.

3. 加深对静电场强度、电位和电位差概念的理解.

【实验仪器】

静电场测绘仪一套，静电场描绘仪专用电源（10 V，1 A）一台，导线等.

【实验原理】

1. 用电流场模拟静电场带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E和电位U的空间分布来描述.为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场.电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面.电力线与等位面是相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线.反之亦然.我们所说的静电场测量就是指测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形.它是了解电场中的一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中的运动所必须解决的问题，它对科研和生产都是十分有用的，例如用测量电子管、示波管、显像管和电子显微镜等多种电子束管内部电场的分布来研究其电极的形状等.

用电流场来模拟静电场是研究静电场的一种方法.由电磁学理论可知电解质中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性.在电流场的无源区域中，电流密度矢量j满足

(8-1)

在静电场的无源区域中，电场强度矢量E满足

(8-2)

由式（8-1）（8-2）可看出电流场中的电流密度矢量j和静电场中的电场强度矢量E所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性.在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们解的表达式具有相同的数学形式.如果把连接电源的两个电极放在不良导体的溶液（水液或导电纸）中，在溶液中将产生电流场.电流场中有许多电位相同的点，测出这些电位相同的点，描绘成面就是等位面.这些面也是静电场中的等位面.通常电场的分布是在三维空间中，但在水液（或导电纸）中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布.这样，等位面就成了等位线，根据等位线与电力线正交的关系，即可画出电力线.这些电力线上每一点的切线方向就是该点电场强度E的方向.这样可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了（如图8-1）.

图8-1用等位线和电力线表示的静电场的分布

为了检测电流场中各等电位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压表或电位差计进行测绘.

2. 同轴圆柱形导体间的电场分布

现用同轴圆柱形电极具体说明电流场与静电场的相似性.如图8-1（a）所示，将其置于电解质导电纸或水液中，在电极之间加电压（A为正，B为负）.由于电极形状是轴对称的，电流自A向B在水液（导电纸）中形成一个径向均匀的稳恒电流场.静电场中带电导体的表面是等位面，模拟场中的电极的良导体的电导率要远远大于水液（导电纸）的电导率，才能认为电极也是等位面.有了“模拟场”，可以分析它与静电场的相似性.

（1）静电场.

根据高斯定理，同轴圆柱面间的电场强度E为

(8-3)

式中，为柱面上电荷密度，r为两柱面间任意一点距轴心的距离，如图8-2所示.设为内圆柱面半径，为外圆柱面半径，则两柱面间的电位差为

(8-4)

半径为r的任意点与外柱面间的电位差为

(8-5)

由式（8-4）和（8-5）得

或 (8-6)

图8-2同轴圆柱面两柱面间任意一点轴心的距离

(2)电流场.

为了计算电流场的电位分布，先计算两柱面间的电阻，后计算电流，最后计算任意两点间的电位差.设不良导电介质薄层（水液或导电纸的石墨）厚度为，电阻率为,则任意半径r到r+dr的圆周之间的电阻是

(8-7)

将式（8-7）积分得到半径r到半径之间总电阻

(8-8)

同理可得半径到半径之间的总电阻

(8-9)

因此，从内柱面到外柱面的电流为

(8-10)

则外柱面=0至半径r处的电位

(8-11)

将式（8-8）和式（8-9）代入（8-11）得

或 (8-12)

比较式（8-12）和式（8-6)可知，静电场与模拟场的电位分布是相同的.

3. 模拟条件的讨论

模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论，用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：

（1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同.

（2）稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面.

（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同.

4. 静电场的测绘方法

由静电场理论可知，在同轴圆柱形的静电场中距轴心r处场强为：，场强E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现；所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线.这样就可由等位线的间距确定电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来.

EQL-2型电场描绘仪（包括导电玻璃、双层固定支架、同步探针等），如图8-3所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电玻璃.电极已直接制作在导电玻璃上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有电导率远小于电极且各向均匀的导电介质.接通直流电源（10 V）就可进行实验.在导电玻璃和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上.移动手柄座时，可保证两探针找到等电位待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记，移动同步探针在导电玻璃上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线.