实验九  静电场的描绘

实验性质：综合性实验

教学目的和要求：1、学习用模拟法研究静电场。

2、描绘等势线，绘画电场线。

一．检查学生的预习情况

检查学生预习报告:内容是否完整，表格是否正确。

二．实验仪器和用具：YJ—MJ—III模拟静电场描绘仪（包括电源、点电极、激光探针、连接线等）。

三．讲解实验原理：

1.静电场的基本性质

静电场是由静止电荷激发的电场。电场的基本特性是对静止或运动的电荷有作用力，由于电是一种力场，场具有“能”与“力”的性质，因此其他带电粒子在具有电场的空间中将具有“势能”并受到一定的“作用力”。也就是我们所说的电势和电场强度。为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向，也是电势降低的方向。电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。

2．静电场不能直接测量的原因

静电场可以用电场强度E或电势U的空间分布来描述，本实验讨论的静电场的描绘是探索它的电势U的空间分布，因为场强E是矢量，电势是标量，在测量上要简单一些。但是直接测量静电场中各点的电势也是很困难的，这是因为静电场中不会有电流，不能用直流电表直接测量，除非用静电式的仪表测量，但是用静电式的仪表测量就要用到金属做的探头，金属探头放到静电场中就会使原来的电场分布发生显著的变化，就算测量得到了数据也是不准确的。所以，通常用“模拟法”间接测量静电场的分布。

3．模拟法的原理

模拟法就是使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，满足相同的物理或数学规律和边界条件。在相同的边界条件下，具有相似的解或表达式。模拟法在科学实验和其他领域中有广泛的应用。

4．什么是稳恒电流场？为什么可以用稳恒场来模拟静电场？

   带电粒子的定向运动就叫做电流。描述电流场的物理量有场强和电流密度矢量，各点的电流密度都不随时间而变化的电流叫做稳恒电流。简单的说就是在稳恒电流的情况下，从闭合面流进去的电流强度必然等于从该闭合面流出去的电流强度。因此可以肯定，在稳恒电流场中，导体各处的电荷分布都不随时间而变。

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U ，电场强度E = －U，都遵守高斯定律和安培定律。

静电场无源区域           稳恒电流场电流密度矢量在无源区域

                   

和在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。

6．模拟满足的三个条件

模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：

(1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；

(2)稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足 

(3)模拟所用电极系统与模拟电极系统的边界条件相同。

四．演示实验，讲解实验步骤：

1. 把仪器连接成电流场回路和测量回路，在有机玻璃平台上铺上描绘用坐标纸，并用夹子夹稳。

2. 激光探针放在电极上，调节“电压调节”电位器，使YJ—MJ—III模拟静电场描绘仪输出电压为10V。

3. 用激光探针在电极间探出电位相同的点且描下它们在电极坐标系的位置，分别绘出1V、3V、5V、7V的等位线。

4. 根据等位线和电力线互相垂直的关系画出各组电极的电场线。

5．得出结论。

强调实验注意事项：

(1) 同一条等势线上的点分布要均匀，

（2）等势线的疏密要表示出场强的大小

五．模拟的静电场图：

六．结论：

七．指导学生做实验

在此期间注意观察学生做实验并及时纠正学生错误的或不当的实验操作，运用启发式引导学生解决实验所遇到的疑问。

八．实验结果检查

作出来的等势线是不是一组同心圆？等势线分布的疏密情况怎么样？

九．作业：

1． 本次实验报告

2． 预习下次实验

十．课后总结与分析

学生对模拟法的物理思想和适用条件理解不深。

 

第二篇：静电场描绘实验理论值与实验值的吻合

　第25卷第6期　20xx年6月

实验室研究与探索

RESE

ARCHANDEXPLORATIONINLABORATORY

Vol.25No.6　

Jun.2006　

静电场描绘实验理论值与实验值的吻合

赵燕萍

(上海师范大学数理信息学院,上海200234)

摘　要:利用交变电信号的幅值项验证静电场描绘实验中实验值和理论值的吻合相位项,降低由电介质电离而产生的负效应。关键词:电离;电阻;阻抗;碰撞;绕射中图分类号:O441.1文献标识码:B2(204

TheandExperimentalValues

ofDescribingElectricFields

ZHAOYan2ping

(MathematicsandScienceCollege,ShanghaiNormalUniv.,Shanghai200234,China)

Abstract:Theagreementofexperimentalandtheoreticalvaluesfortheexperimentofdescribingelectricfieldsisvalidatedwiththeamplitudefactorofalternatingelectricsignals.Thenegativeeffectproducedbyionizationofthedielectricsisreducedwiththephasefactorofalternatingelectricsignals.

Keywords:ionization;resistance;impedance;collision;refraction

　　静电场描绘实验在教学中存在问题较多,虽然曾有多篇论文研讨过,但涉及如何使实验值和理论值吻合的理论和方法的文章则比较少见。本文将采用以水为电介质的静电场描绘仪为例,指出传统的测绘方法存在的缺点并给出改进的方法,同时定量证明实验值和理论值能够吻合,并提出吻合的物理原理。

要完成一种电极型的静电场描绘一般需要测定40～50个点电位,从实验中发现,测绘者在完成1Π3的测绘

点后,视觉开始疲劳,随之精力出现分散,从而使测绘正确性明显下降,由于本实验属半定量型,对测试点波动性的增大,往往不会引起足够重视。

若要减少指针摆动次数,当然也可采用降低两极间的电位差值和提高电压表的灵敏度等方法,但经验证明,这均不是一种可行的办法,通过不断的摸索和反复实验,本文采用比较法测绘静电场分布的新方法。

(2)比较法的主要思路。利用信号发生器提供两个电信号,一路电信号经可变电阻器送入双踪示波器CH1端,这路信号称为标准信号,另一路信号输入模拟

1　传统测绘方法的缺点及改进

(1)传统测绘方法的缺点。静电场描绘仪的模拟

电极除导电体外还有电极,供实验教学用的电极有两类,一是点电荷型,二是同轴圆柱体型,以点电荷型为例:两电极间距为8cm,两电极间电位差为10V,在两点连线上的电位变化率为0.125VΠmm,探针直径为1mm左右,而电压表的分度值为0.1V,最小1格间距在1mm左右,这些数据说明了在实验中测定某一电压时,为什么电压表指针不停地来回摆动,少则十来次,多则几十次,而且当按压上探针记录时,电压表指针再次出现摆动,从而产生测量的不精确现象。其次

收稿日期:2005208203

作者简介:赵燕萍(1957-),女,上海人,讲师,主要从事大学物理教学和实验工作,Tel:021257122613;E2mail:zyp5757@TOM.com

电极,并由探针端输出,送入双踪波器CH2端,这路电信号称为比较信号,把这两路信号放在示波器的显示屏上进行比较,就可以测出等位线上的各点电压值,从而画出等位线和电力线。

(3)比较法的优点。①由于示波器能显示电压值较低的电信号,从而可以明显下降两电极之间的电位差。②采用两个波的重合为测试标准,重合好坏由人眼的最小分辨率0.1mm决定。它与现在使用的方法进行比较,精确度有明显提高。③当探针在水液中移动时比较波只出现幅值变化,无波型杂乱跳动,从而

632

　　　　实　验　室　研　究　与　探　索

r2

Ur=U0

rlnr2

第25卷

　

克服了测试者视觉疲劳的缺点。

ln

2　比较法的实验方法

如图1所示,电信号发生器输出频率f=1kHz,电压U=1V的电信号,一路通过变阻器输入示波器的CH1,另一路输入到模拟电极由探针端输出到示波器

(1

)

的CH2,这时示波器显示屏上同时出现两个正弦波。标准波的幅值大小可用变阻器调节,比较波的幅值大小可用移动探针位置进行调节

。

图　Fig.electrode

0.5cm为内圆柱电极半径,r2=5cm为外圆环电极半径,U0为内圆柱电极的电位、外圆环电极电位为零。Ur为腔内离轴心o为r处的电位。

上述公式是用直流电信号推出的,根据高斯定理:

图1　实验装置示意图

Fig.1　Experimentsketchmap

ι

S

D?d?s=6q0,同轴圆柱面内的电场强度E为:

E=

→

　　因为电压的峰峰值和电压的有效值对绘制等位线

是等价的,若要用有效值绘制,在模拟电极输出端并联一只交流毫伏表,如图1所示。若采用电压峰峰值描绘,可以直接采用示波器显示屏上的电压轴的刻度值,省略交流毫伏表。

模拟法描绘静电场分布实验属于半定性,半定量实验,所以用电压的有效值还是用电压的峰值来描绘

,对实验结果来说是等价的。为方便起见,可以不用交流毫伏表,而直接采用示波器显示屏上y轴的电压刻度值。

此外,在测绘同轴圆柱体型电极的静电场分布时,由于二个圆柱体构成一只电容器,它的作用是使标准

φ的差值,这样比较波波和比较波的相位产生一个Δ

与标准波的波形不能严格重合,所以在信号发生器与模拟电极的“+”极之间需要串一只电感器L,如图中用虚线表示,以消除这种由于电容器存在所带来的偏差,使比较波能与标准波严格重合,从而保证实验的精确度。

人体感应是影响该实验精确度的又一问题,其主要表现为当用手按同步探针的上探针时,或当用手移动同步探针支架时,电压会出现0～0.4V的下降,比较波会变小,解决上述问题的方法为可以在同步探针支架上加一层绝缘层,从而避免人体与探针之间的电磁感应作用。

实验教学证明用比较法描绘静电场分布是一种行之有效的方法。

λπε20rrλ

lnπε2r10

式中λ为柱面上单位长度电荷密度,则据电势定义:　U0=同理　Ur=

∫

r

1

r2

λ

Edr=

πε20

r

r

1r2r

r2

=(2)

∫

r

r2

λ

Edr=

πε20

r

ln

=

λ

lnπε2r0

(3)

由式(2)和式(3)得:

r2lnrUr=U0=U0

rrlnlnr1r2

　　实验证明:对于幅值项和相位项为独立量的交变

电信号,腔内的电位幅值分布也满足公式(1),且由于交变信号具有波动性,从而克服了由直流电信号所带来的缺点,使理论值与实验值更好的吻合,本论文从实验上验证了这一点。

4　交变电信号与直流电信号、实验值与理论值

　　本实验采用DE23型静电场描绘仪,同轴圆柱电极结构如图1所示,交变电信号采用由XD222低频信号发生器提供,探针输出电位用DF217013双表头交流毫伏表测量。直流电信号由XT2W3222稳压源提供,探针输出电压用M9803数学多用表测量。理论值按公式(1)计算、正、负电极之间附上标尺,为了能深入探讨,先给出实验值和理论值。实验值是在正电极外加电位1V时测出的,包括交变电信号和直流电信号,表中T为理论值,E为实验值,各电位测量单位均为伏特。

(1)用交变电信号测量Ur(见表1)。

3　对理论公式的讨论

图2为同轴圆柱形电极,两极间任一点的电位为:

　第6期

赵燕萍:静电场描绘实验理论值与实验值的吻合

表1　用交变电信号测得的Ur理论值与实验值

Table1　ThetheoreticalandexperimentalvaluesaboutUrmeasuredbyalternatingelectricsingals

rΠcm

633

fΠkHz0.5T

E0.880.900.910.920.93

T0.610.630.640.640.65

1

E0.600.600.620.630.63

T0.350.360.360.370.37

2

E0.340.340.340.350.35

T0.200.200.200.203

E0.190.190.190.190.19

T0.080.090.09094

E0.090.090908T00000

5

E0.0040.0020.0020.0010.001

0.10.515100

0.880.900.910.920.93

　　(2)用直流电信号测量Ur(见表2)。

Ur理论值与实验值

　valuesaboutUrmeasuredbydirectelectricsingal

rΠcm

0.5T

UrΠV

1

E0.

74

T0.52

E0.67

T0.30

2

E0.60

T0.16

3

E0.55

T0.07

4

E0.51

T0

5

E0.37

0.74

　　(3)用lnr～UrΠU0图进行比较

r为了便于分析、将Ur=U0改写成lnr=lnr2

rlnr2

ln

信号的实验值明显偏离理论值,并且在外圆环边界处,电位存在一个跳跃,从A点到A′,由此可见,对于用水作电介质,不能用直流电信号作静电场描绘。

5　

对水溶液电离过程的讨论

用自来水作为电介质,当电信号输入后,水分子和杂质粒子被电离,负离子堆积在正电极和探针表面,正离子堆积在负电极表面,离子在水中运动还要产生相互作用,使杂质粒子变粗。此外,只要细心观察,尤其在加大正电极电位时,电极表面出现上升的水泡,它说明在电离过程中,水离子与电极之间还发生着化学反应,使电极表面产生氧化锈蚀。

这些现象都是造成实验值偏离理论值的原因。由此可说明为什么交变电信号的理论值与实验值吻合得很好,而直流电信号的实验值与理论值存在较大的偏离。

从图3的两条直线看出,直流电信号的实验直线进入水溶液后立即偏离理论直线,这是由于直流电信号是以电子形式传播的,在传播过程中电子不断与水中杂质粒子发生碰撞,造成实验值偏离理论值的结果。除此之外,当电子到达负电极时,由于负电极界面上有一层电离层,对于电子来说,它相当于一只电阻,使界面处有一个电位突降,这就是图2上造成A点跳跃到A(点的原因。交变电信号是以波的形式传播的,它可以绕过水中的杂质粒子,从而使实验直线与理论直线较好的吻合,对交变电信号来说,在负电极界面上的电离层,则可以看作为一只电容,交变电信号能顺利通

(下转第724页)

+

lnr1Ur

用此式制图,对于交变电信号,采用表1中

lnr2U0

的f=1kHz项,直流电信号采用表2,制作的理论直线与实验直线如图3所示。图中理论值用“+”表示,交变电信号值用“。”表示,直流电信号值用“×”表示。

图3　用lnr-UrΠU0曲线对交变电信号与直流电信号的实验

值与理论值吻合的比较

Fig.3　Comparethedatatable1tothoseoftable2withtheformula

lnr-UrΠU0

　　从图3上可以看出:①交变电信号的实验值吻合得很好,既使在外圆环边界处偏离也很小。②直流电

724

　　　　实　验　室　研　究　与　探　索

第25卷　

　　评估组由10人组成,10位评委对21个三级指标

进行了评定。各指标获优秀、良好、一般和较差的票数如表1所示。

二级模糊评估结果为B={0.3965,0.3505,0.196,0.03},根据最大隶属度原则,该实验室评估结果为优秀。

自我完善,从而最终达到提高教学质量和科研能力的目的。参考文献:

[1]　张　跃,邹寿平,宿　芬.模糊数学方法及其应用[M].北京:煤炭

工业出版社,1992:8222.

[2]　曾小明,李朝晖.工程测量实验质量的模糊评价[J].实验室研究

5　结　语

　　为了对高等学校的实验室工作进行客观的评价,

必须采用更为科学的评估方法。本文将模糊评价方法应用于高校实验室工作水平的评估,可以克服评估过程中某些定性的不确定因素带来的误差,评价的公平性和客观性估方法简单易行,、科学、准确、全面的评价,还可以使实验室进行(上接第633页)

与探索,2003,22(1):60262.

[3]　靳智平.汽轮机快速冷却方式的模糊性综合评判[J].汽轮机技

术,2004,46(4):2982301.

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探索,1998,17(6):28230.

[7]　王莲芬,许树析.层次分析法引论[M].北京:中国人民大学出版

社,1990:13232.

波长入增长而增大。

过,从而消除了A、A′点分开的现象。

此外,在做表1、表2实验时,电源提供正电极电压为1V,但在正电极圆柱外侧面(r=0.5cm处)测出的电位值已有下降,而且直流电信号明显大于交变电信号,为了消除该电离层对公式(1)计算产生误差,公式(1)中的U0应采用r=0.5cm处测出的电位值。

7　结　语

综上所述,静电场描绘实验当采用比较法和交变电信号进行实验时,可以克服传统实验方法的不足并提高实验的精确度和操作的简便性,而且实验值和理论值吻合得很好。本实验还可以利用双跟踪示波器测定由同轴圆柱体电容产生的交变电信号的相位移。参考文献:

[1]　林　杼,龚镇雄.普通物理实验[M].北京:人民教育出版社.1981.[2]　饶黄云.静电场的描绘实验探讨[J].物理实验,2000,(8):45246.[3]　王应德,李宁湘.模拟静电场实验中导电介质的选择[J].物理实

6　对交流电信号频率的讨论

从表1可以看到,当频率增加时,在r=0.5cm处的电位跟着上升,这证明电离层的阻抗随频率增加

而下降,但不明显,因此在实验教学中采用f=1kHz的电信号。

实验中发现当f<100Hz时,电表指针开始摆动,而且频率越低指针摆动越大。在f<50Hz以下,将严重影响测量工作的正常进行。产生这种现象的原因是探针接收的电信号包括从正电极直接入射来的电信号和由各周界反射回来的电信号的非相干的迭加,迭加后的电信号的振幅是不规则地变化着的,摆动区域随(上接第669页)

面决定;③期末实验操作考核,可以让学生在规定的时间内进行实验实际操作和回答相关问题,监考老师

验,2001(8):40242.

[4]　郑培蓉.改革实验教学,培养创新人才[J].中国高教研究,2002,

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[5]　于永友.在实验教学中培养学生的综合能力[J].实验室研究与探

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医学杂志,2004(2).[9]　陈语林,等.改革实验教学方法,培养学生创新能力[J].实验室

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根据实际情况评定成绩。参考文献:

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