实验3弦线上驻波实验

一 实验目的

   1．观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系；

2．在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系；

3．学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。

二 实验仪器

FD-SWE-II 弦线上驻波实验仪1套

弦线 1根

砝码与砝码盘1套

三 实验原理

图1　仪器结构图

1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动支架；5、可动刀口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌

如图1一根线密度为的拉紧的弦线，一端与振源相连，另一端跨过滑轮挂上一定质量的砝码，使其受张力为。这样，在振源的带动下， ④—⑤之间可观察到明显的驻波，若波源的振动频率为，横波波长为，弦线密度为，弦线受张力为则它们之间满足如下关系：

                                                （1）

分析：如果固定、，改变，并测出各相应波长，作log-log图，若得一直线，计算其斜率值（如为），则证明了∝的关系成立。如果固定μ、，改变，测出各相应波长，作log-log图，如得一斜率为-1的直线就验证了∝^-1。本实验就是验证以上两项是否成立。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。

四 实验步骤

A、验证横波的波长与弦线中的张力的关系

1、实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关①（振动源面板如图2所示）。面板上数码管⑤显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节②中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮④，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键③复位，数码管显示全部清零。

图2　振动源面板图

1、电源开关　　2、频率调节　 3、复位键　 4、幅度调节 　5、频率指示

2、在某些频率（60Hz附近），由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行（最好避开共振点做实验）。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮④到输出最大。

3、固定一个波源振动的频率（一般取为100Hz，若振动振幅太小，可将频率取小些，比如90Hz），在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力T。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动刀口支架④（保持在第一波节点）和可动刀口⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺⑥测量值，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数，根据式(3)算出波长，作log-logT图，求其斜率。

B、验证横波的波长与波源振动频率的关系

在砝码盘上放上3块质量为45g的砝码，以固定弦线上所受的张力T，改变波源振动的频率f，用驻波法测量各相应的波长，作log-log图，求其斜率。最后总结出弦线上波传播的规律。

【实验数据】（注：以下数据不作为仪器验收标准，仅供实验时参考）

1、验证横波的波长与弦线中的张力的关系（各砝码质量不一定严格等于45ｇ，故需分别用分析天平测量）

波源振动频率＝100.00Hz；为挂钩的质量42.46ｇ，L为产生驻波的弦线长度，为在L长度内半波的波数，实验结果如表1所示。

表1  给定频率的实验数据表

图3 波长对数-张力对数关系图

经最小二乘法拟合得log-log的斜率为：0.4344，相关系数为：0.99

2、验证横波的波长与波源振动频率的关系

砝码加上挂钩的总质量＝177.47×10^-3Kｇ；上海地区的重力加速度ｇ＝9.794ｍ/s²；张力＝177.47×10^-3×9.794＝1.738N，实验结果如表2所示:

表2给定张力的实验数据表

图4 波长对数-频率对数关系图

经最小二乘法拟合得log-log的斜率为：-0.9948，相关系数为：0.99。

　  实验结果得到log-log的斜率接近0.5；log-log的斜率接近-1。验证了弦线上横波的传播规律，即横波的波长与弦线张力T的平方根成正比，与波源的振动频率成反比。

【注意事项】

1、须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时，再测量驻波波长。

2、张力包括砝码与砝码盘的质量，砝码盘的质量用分析天平称量。

3、当实验时，发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波。

【思考题】

1、求时为何要测几个半波长的总长？

2、为了使log-log直线图上的数据点分布比较均匀，砝码盘中的砝码质量应如何改变？

3、为何波源的簧片振动频率尽可能避开振动源的机械共振频率？

4、弦线的粗细和弹性对实验各有什么影响，应如何选择？

 

第二篇：弦线振动法测定液体密度实验27

《弦线振动法测定液体密度实验》实验提要

实验课题及任务

《弦线振动法测定液体密度实验》实验课题任务是：研究弦线振动时波长的大小与弦线受到的张力有关，在其它条件不变的情况，改变弦线受到的张力即可改变波长，通过比较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而产生不同的波长，进一步求出待测液体的密度。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《物体在液体中的运动研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，画出实验装置原理图，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 写出浸入待测液体中的物体体积的测量可行方法；

⑷ 写出浸入待测液体的密度公式，并计算出待测液体的密度。

⑸ 分析讨论实验结果。

实验仪器

弦振动实验仪一套、水、待测液体、烧杯等。

实验提示

物体浸没在液体中受到的浮力大小为：

弦线在振动时频率、波长、张力及弦线的线密度有如下关系：

当频率与线密度一定时，上式左右两边同时取对数，得到下式后还可以进一步简化。

弦振动法测定液体密度

实验目的

1．弦振动实验仪的使用，以及巩固物理天平的使用。

2. 研究弦线振动波长的大小与弦线受到的张力的关系.

3．掌握浸入待测液体中的物体体积的测量可行方法

4．学会用最小二乘法进行线性拟合,计算待测液体的密度

实验仪器

弦振动实验仪一套、物理天平、米尺弦线、细线、烧杯。

实验原理

研究弦线振动时波长的大小与弦线受到的张力有关，在

它条件不变的情况，改变弦线受到的张力即可改变波长，通过

较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而

产生不同的波长，进一步求出待遇测液体的密度。

1. 弦线在振动时频率（调节音叉的频率=100Hz）共振时，弦线出现稳定的强烈振动,驻波的振幅最大,此时的弦振动频率应当和相同，所以频率=100Hz

2.波长的测定实验装置如图1所示，将弦线的一端固定在电动音叉的一个叉子的顶端，另一端绕过滑轮系在载有砝码的砝码盘上。闭合K后，调节音叉断续器的接触点螺丝_D，使音叉维持稳定的振动，并将其振动沿弦线向滑轮一端传播，形成横波。当横波到达B点后产生反射，由于前进波与反射波能够满足相干条件，在弦线上形成驻波，而任意两个相邻的波节（或波腹）间的距离都为波长的一半。若调节弦线的长度，使驻波振幅最大且稳定，则波长为

 ， n为半波数                         （1）

同样有当物体在液体中时弦线振动的波长为

                                        （2）

其中为在液体中时的半波数，为此时的弦线长。

3．张力的测定

弦线在振动时频率、波长、张力及弦线的线密度有如下关系：

则                                                    （3）

此即物体在空气中时，测得的的弦线受到的张力。

同理：当物体在液体中时,测得波长为,则同一砝码在空气中弦线受到的张力

                                     （4）

4.测量物体的体积

阿几米德原理指出:浸没在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开液体的重量。根据这个定律，我们可以求出物体的体积。先将质量为的物体用细线扎好，挂在天平挂钩上,将物体浸入水中,然后用天平进行秤衡. 天平秤衡时,砝码的重量就是线的张力。如图(2)所示

由物体此时处于平衡，所以有：

则                                                    （5）

5.物体浸没在液体中受到的浮力大小为：

                                      （6）

在空气中时：物体受到张力=g,在浸没液体时，物体受到的张力,和浮力的作用下平衡,可得

                                   （7）

6.综合以上各式，有

即                                               （8）

又因为=g,

即                                          （9）

将（9）式代入（8）式中，得

液体的密度                                   （10）

由（10）式可知，,m分别为测量物体在空气中和浸没液体中的质量，可通过直接物理测量求得;λ，可通过测量出半波数n及弦线长l，再根据求的；可先测得水中温度t,，再查表得到。

实验内容及步骤：

1. 调节弦线在振动时频率=100Hz

调节音叉的频率₀=100Hz。共振时，弦线出现稳定的强烈振动,驻波的振幅最大,此时的弦振动频率应当和音叉的频率₀相同，所以弦线在振动时频率=100Hz。

因此，每次测量波长时必须使弦线出现稳定的强烈振动,且驻波的振幅最大。

2.波长的测定

空气中：如图（1）所示，连接好电路，将物体县挂在线的一端。打开电源后，适当调节弦长(音叉端到滑轮轴间的线长)，在弦上将出现稳定的强烈地振动，且驻波的振幅最大，即弦与音叉共振。记下弦上的半波数，线长。测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。

液体中：将物体浸没在液体中，适当调节弦长，使弦上出现稳定的强烈地振动。记下弦上的半波数，线长。测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。

3．测量物体在空气中的质量m

按照物理天平测量物体质量的方法，在原有的砝码盘上加上一个砝码测其质量，测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。

4. 测量物体在水中的质量

先将细铜线连接好砝码盘,挂在天平挂钩上,加上一个砝码，使其浸入水中,然后用天平进行秤衡. 测量完一组数据后加一个砝码再测，依次类推，测量5组数据。

5.用温度计测量烧杯中水的温度t，记录数据，再根据其温度值查找出该温度下的水的密度。

6.计算出该液体的密度及相对不确定度。

实验数据：

频率   g=9.8    23.0    0.9976×10³kg/m³

数据处理：

由_，计算各个密度的值（填入表格）：

      

同理可得：

                

           

           

           

根据（10）式可知：

∴

   

同理可得：

∴

由于每组数据都是独立的，且每次测量都是单次的，因此

    

又_,得

∴

同理:                       

             

             

             

             

∴

 

又由于，有

        

              

即

 

同理：

                 

                 

即

  

同理：

              

              

即

   

同理：

                    

                    

即

同理：

              

              

即

又

    

实验结果表达

     

分析讨论实验结果

本实验测得的液体密度是间接测量量，通过与直接测量量的相关公式求得，其不确定度是利用标准偏差传递公式进行估算求得。从实验结果来看，相对不确定度还是有点偏大。其原因是仪器误差和个人操作误差所引起的（如不能准确判断何时弦线出现稳定的强烈振动,且驻波的振幅最大及弦线共振点的确定等等）。我们可以通过下列方法减少误差，降低相对不确定度：

1.测量波长时，调节弦线出现稳定的强烈振动,且驻波的振幅最大，同时尽量使弦上的半波数多点。

2.测量水中物体质量时，使砝码盘(包含吊钩)及砝码完全浸入水中，防止吊钩时在水中，时在空中而产生的误差。

心得体会：

通过这个实验，学会了测定液体的密度的另一种方法，同时也掌握了通过测量物体在空气中和液体中不同质量，通过一系列计算得出物体的体积。在利用标准偏差传递公式进行估算求液体密度不确定度时，更是让我明白高等数学知识对物理试验数据处理的重要性。更重要的时，锻炼了独自动手能力及思维能力，了解自己的不足之处，加以重视。