实验弦线上的驻波实验指导书

实验目的：

1、观察弦振动及驻波的形成；

3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；

4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；

4、定量测定某一恒定波源的振动频率；

5、学习对数作图法。

实验仪器：

弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。

实验原理：

如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长 λ 的一半。

如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长 λ、频率 f 和波速V满足关系：　V = f λ (1)

又因在张紧的弦线上，波的传播速度 V 与弦线张力T及弦的线密度 μ 有如下关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

比较(1)、(2)式得：　　　　　　　(3)

为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：

(4)

若固定频率 f 及线密度 μ ，而改变张力 T，并测出各相应波长 λ ，作lnT -lnλ 图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。同理，固定线密度 μ 及张力 T，改变振动频率 f，测出各相应波长 λ，作ln f - lnλ 图，如得一斜率为的直线就验证了。

将公式(3)变形，可得：　　　　　　 (5)

实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出 f 的值。

实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：　 (6)

为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：　　　　　　　(7)

实验内容：

1、验证横波的波长λ 与弦线中的张力T 的关系（f 不变）

固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口支架⑤ 的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出④、⑤之间的距离 l，数出对应的半波数 n，由式(6)算出波长 λ。张力 T 改变6次，每一 T 下测2次 λ，求平均值。作lnλ - lnT图，由图求其斜率。

2、验证横波的波长 λ 与波源振动频率 f 的关系（T不变）

在砝码盘上放上一定质量的砝码不变，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长 λ（f 改变6次，每一f 下测2次 λ，求平均值），作ln λ - ln f 图，求其斜率。f 值的起始范围为：60~80Hz，其递增量可依次为10，15，15，20，20Hz。

3、测定波源的振动频率 f

用米尺、分析天平测弦线的线密度μ。固定波源振动的频率为f₀ 不变，在砝码盘上依次添加砝码（6次），以改变弦上的张力，测每一张力下的稳定驻波的波长(2次，求其平均值)。利用公式（5）算出 f，将计算结果和实验时仪器所显示的频率比较，分析两者的误差及误差来源。

数据处理与结果：（实验报告中写）

1、验证λ 与T 的关系 ( f ＝ 70 Hz )

根据以上数据作ln λ– lnT 图，由图求出其斜率为 0.53 。

2、验证 λ 与 f 的关系

张力 T＝mg＝ 1.289 N

根据以上数据作 ln λ– ln f 图，由图求出其斜率为 -1.10 。

实验结果分析：

实验结果1、2表明：lnλ- lnT的斜率非常接近0.5；ln λ-lnf 的斜率接近-1，验证了弦线上横波的传播规律，即横波的波长λ与弦线张力 T 的平方根成正比，与波源的振动频率 f 成反比。

第二篇：弦振动与弦驻波实验

弦振动与弦驻波实验

波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，

一、实验目的

1．观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律；

2．通过实验测量振动源的频率。

二、实验设备

THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。

图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图

（一）THQZB-2型弦振动仪信号源

弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示：

频率计：用于显示信号源频率；

扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作；

复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；

频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率；

幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。

（二）THQZB-2型 弦振动实验仪

弦振动实验仪结构如图2所示：

图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图

弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标尺、导轨等几部分组成。

三、实验原理

1．弦线上横波的传播速度

在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为

（1）

式（1）中为波速，为弦线张力，是弦线密度。

2．振动频率与横波波长、弦线张力及线密度的关系

如图2所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为，则弦线上横波传播的速度为：

（2）

将式（2）代入式（1）得

（3）

设弦线长为L，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为，则，即

（4）

将式（4）代入式(9)得

（5）

式（5）表明线密度、长度和张力与弦振动频率的关系。

3．驻波的形成和特点

振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差为时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。

设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为

（6）

（7）

两列波合成得

（8）

由上式可以看出，当一定时，即考察平衡位置位于处的质点时，后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的，考察不同处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，而振幅等于，即随着与原点距离的不同，各点的振幅也不同，而质点振动的相位决定的正负，凡是使为正的各处的相位都相同；凡是使为负的各点的相位也都相同，但两者的关系相反。