实验五 研究弦线上的驻波现象
一、实验目的
1.观察弦线上驻波的变化,了解并熟悉实验仪器的调整方法。
2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系;
3.在弦线张力不变时,研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
4.改变弦线张力后,研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
二、仪器和用具
可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图1
图1 仪器结构图
1.可调频率数显机械振动源 2.振簧片 3.弦线 4.可动刀口支架 5.可动滑轮支架
6.标尺 7.固定滑轮 8.砝码与砝码盘 9.变压器 10.实验平台 11.实验桌
三、实验原理
在一根拉紧的弦线上,其中张力为,线密度为,则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程:
(1)
式中x为波在传播方向(与弦线平行)的位置坐标,为振动位移。将(1)式与典型的波动方程
相比较,即可得到波的传播速度:
若波源的振动频率为,横波波长为,由于,故波长与张力及线密度之间的关系为:
(2)
为了用实验证明公式(2)成立,将该式两边取对数,得:
若固定频率及线密度,而改变张力,并测出各相应波长,作log-log图,若得一直线,计算其斜率值(如为),则证明了∝的关系成立。同理,固定线密度μ及张力,改变振动频率,测出各相应波长,作log-log图,如得到斜率为-1的直线则验证了∝-1。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成的波称为驻波,一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点,称为驻波的波节,相邻两波节间的距离为半个波长。见图2。
图2
四.实验内容
1.必做内容
(1)验证横波的波长与弦线中的张力的关系
固定一个波源振动的频率,在砝码盘上添加不同质量的砝码,以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码),均要左右移动可动滑轮5的位置,使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺6测量值,即可根据式(3)算出波长。作log-logT图,求其斜率。
(2)验证横波的波长与波源振动频率的关系
在砝码盘上放上一定质量的砝码,以固定弦线上所受的张力,改变波源振动的频率,用驻波法测量各相应的波长,作log-log图,求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。
2.选做内容
验证横波的波长与弦线密度的关系
在砝码盘上放固定质量的砝码,以固定弦线上所受的张力,固定波源振动频率,通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度,用驻波法测量相应的波长,作log-log图,求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。
五.思考题:
1.可调频率数显机械振动源的振动频率调节范围有多大?
2.调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响?
3.如何来确定弦线上的波节点位置?
4.两波节点间的距离意味着什么?
5.实验中如何改变弦线的张力?
6.弦线上的张力变化后对得到的波长有什么影响?
7.弦线的密度变化后对得到的波长有什么影响?
8.频闪仪在调节时应注意些什么?
9.频闪仪的作用是什么?
附一:仪器的使用
1.实验时,将变压器(黑色壳)输入插头与220V交流电源接通,输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关1(振动源面板如图3所示)。面板上数码管5显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节2中▲(增加频率)或▼(减小频率)键,改变振动源的振动频率,调节面板上幅度调节旋钮4,使振动源有振动输出;当不需要振动源振动时,可按面板上复位键3复位,数码管显示全部清零。
图3 振动源面板图
1、电源开关 2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节 5、频率指示
2.在某些频率,由于振动簧片共振使振幅过大,此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅,便于实验进行。不在共振频率点工作时,可调节面板上幅度旋钮4到输出最大。
3.固定振动源的频率,在砝码盘上添加不同质量的砝码,以改变弦线上的张力。每改变一次张力,均要调节可动滑轮的位置,使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时,记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。
4.同样方法,可固定砝码盘上的砝码质量,改变振动源频率,进行类似的实验。
5. 频闪仪的使用:
(1)频闪仪后面板上的圆形开关应置于“0”的位置,即使灯在低亮度状态下工作。当实验中确实需要增加灯的亮度可在短时间内置于“1”的位置。
(2)闪光频率范围为000.0--200.00Hz,按面板上的“升”、“降”按钮连续可调。读数误差< 0.2%。
(3)触发方式有内触发或外触发两种,同时备有外触发讯号输入插口。
(4)频闪稳定度≤0.1%。闪光持续时间为100微秒。每次发光能量约为0.6焦耳。闪光次数大于百万次。
(5)供电电源为220V、50Hz、耗电功率<75W。
附二:操作注意事项
1.实验中,要准确求得驻波的波长,必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下,可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置,找出“近似驻波状态”,然后细细移动可动滑轮位置,逐步逼近,最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。
2.调节振动频率,当振簧片达到某一频率(或其整数倍频率)时,会引起整个振动源(包括弦线)的机械共振,从而引起振动不稳定。此时,可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮,减小振幅,或避开共振频率进行实验。
3. 频闪仪需要增加灯的亮度时可以短时置于“1”的位置,否则影响灯的寿命;如发现灯管工作不正常时,请关机稍等片刻再开启。
波是一种重要的物理现象,我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上,可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系,从而测量在弦线上横波的传播速度,并由此求出振动源的频率,
1.观察弦振动时形成的驻波,学习与弦振动有关的物理知识和规律;
2.通过实验测量振动源的频率。
THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。
图1 THQZB-2型 弦振动仪信号源面板示意图
(一)THQZB-2型弦振动仪信号源
弦振动仪信号源主要由以下几部分组成,如图1所示:
频率计:用于显示信号源频率;
扬声器接口:用于连接信号源与实验仪中扬声器接口,驱动扬声器工作;
复位按键:用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态;
频率调节旋钮:用于调节信号源输出信号的频率;
幅度调节旋钮:用于调节信号源输出信号的幅度。
(二)THQZB-2型 弦振动实验仪
弦振动实验仪结构如图2所示:
图2 THQZB-2 型 弦振动实验仪结构简图
弦振动实验仪由振子(扬声器)、滑块1(固定)、滑块2(可移动)、滑轮、弦线、砝码、标尺、导轨等几部分组成。
1. 弦线上横波的传播速度
在拉紧的弦线上,波沿某方向传播的速度(大学物理课中讲过)为
(1)
式(1)中为波速, 为弦线张力, 是弦线密度。
2. 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度的关系
如图2所示,将细弦线的一端固定在振动源上,另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时,弦线也在振子的带动下振动,即振子的振动沿弦线传播,弦线振动频率和振子振动频率相等。选择适当的砝码重量,可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为,则弦线上横波传播的速度为:
(2)
将式(2)代入式(1)得
(3)
设弦线长为L,形成稳定驻波时,弦线上的半波(波腹)数为,则,即
(4)
将式(4)代入式(9)得
(5)
式(5)表明线密度、长度和张力与弦振动频率的关系。
3. 驻波的形成和特点
振动沿弦线的传播形成了行波,当在传播方向上遇到障碍后,波被反射并沿相反方向传播,反射波与入射波的振动频率相同,振幅相同,故它们是一对相干波,当入射波与反射波的相位差为时,在弦线上产生了稳定的驻波,并在反射处形成波节。
设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同,则它们的波动方程分别为
(6)
(7)
两列波合成得
(8)
由上式可以看出,当一定时,即考察平衡位置位于处的质点时,后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的,考察不同处的所有质点时,由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动,而振幅等于,即随着与原点距离的不同,各点的振幅也不同,而质点振动的相位决定的正负,凡是使为正的各处的相位都相同;凡是使为负的各点的相位也都相同,但两者的关系相反。
由式(8)可知,当
() (9)
时,振幅等于零,这些点叫波节,而当
() (10)
时,振幅,为最大值,这些点叫波腹,相邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长。
如图4,考虑两个波节之间所有各点的振动,如从到,这一段内各点都具有相同的符号,亦即这一段内的所有各点都作振幅不同、相位相同的振动,即各点的振幅同时达到最大和最小。对于与之相邻的分段,如从到,相位则相反,在这种分段振动中各个分段各自独立地振动,没有什么“跑动”的波形,也没有能量传播。
1. 研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率
(1) 连线,用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端,砝码盘(5g)中加一定的砝码(15g),检查滑轮是否转动自如。
(2) 将频率调节旋钮逆时针调到底(频率最小),幅度调节旋钮顺时针调到底(幅度最大),接通电源,使振子振动,通过移动滑轮2改变弦线长度L,调节频率,使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波,波腹数不少于2个,记下此时的频率值,填入数据表格。
(3) 改变砝码质量,每次增加5g砝码,通过移动滑块2调节弦线长度,使弦线产生稳定的驻波,此时有,在每一固定砝码重量的作用下,重复测量L数次,每次微调滑块2 改变弦线长度,再重新调好稳定的驻波,然后测量n个波腹长度L。
(4) 重复步骤3,至少测五组数据,分别测出n个波腹的弦线长L,记录测量数据。
2. 用作图法求振子振动频率,自拟数据表格和选取坐标参量。
3. 在固定拉力、固定弦长下,测量不同频率下的波长,自拟数据表格并作波长与频率关系曲线图,验证两者之间的关系。
将测量数据填入下面表格:
Hz
作图法 :利用公式,计算不同拉力情况下的波速,并将结果填入上面表格。根据所测数据,以为纵坐标,为横坐标作图,由式可知,频率就等于所描曲线的斜率。
数据处理:用最小二乘法(见附录)处理测量数据,得到一条拟合直线,该直线的斜率,即为弦线振动频率,将与激发的信号源频率f0进行比较,求误差。
1.驻波有什么特点?在驻波中波节能否移动,弦线有无能量传播。
2.如砝码有摆动,对测量结果带来什么影响?
1.开机前将信号源幅度调到最大、频率调到最小,以免开机频率过大,振源无法起振;
2.实验过程中缓慢调节信号源频率旋钮。
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