实验报告

姓名:李亚韬     学号:PB08210426     系别:11系     座号:9号

实验题目: 通过霍尔效应测量磁场

实验目的:通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数

实验内容:

已知参数：b=4.0mm,   d=0.5mm,    =3.0mm.

          设，其中K=4400GS/A；

1.保持=0.450A不变，测绘曲线

  测量当正(反)向时, 正向和反向时的值,如下表

  做出曲线如下

  由origin得

  由和得

      

2.保持=4.50mA不变，测绘曲线

  测量当正(反)向时, 正向和反向时的值,如下表

  做出曲线如下

 

由origin得

  由和得

     

3.在零磁场下，取=0.1mA，测量

   的绝对值平均值为    =7.437mV

4.确定样品的导电类型，并求、n、σ和μ

(1)确定样品的导电类型

         控制电流和磁场方向如图所示时，电压表读数为正.可知薄片S的上表面积累正电荷,下表面积累负电荷.再根据洛沦兹力的受力规则判断,载流子受力向上,再由下表面积累负电荷知,载流子为正电荷.所以导电类型为p型.

(2)求

   由1和2知，  

(3)求n

   由得    

(4)求σ

   由得  

(5)求μ

   由得   

实验分析:

   本实验采用数字仪表控制,测量部分相当精确.但是极性反向后测量值变化较大,估计是因为霍尔元件的方向没有摆得很正.

思考题:

(1)若磁场不恰好与霍尔元件的法线一致,对测量结果会有何影响？如何用实验的方法判断B与法线方向是否一致？

若磁场不恰好与霍尔元件的法线一致,则霍尔片通过电流时,载流子的偏转方向就会偏离法线方向,从而使测得的电位差不是真正的霍尔电位差,从而造成测量的系统误差.

朝两个方向偏转霍尔元件的方向，如果电位差都减小，说明B与法线方向一致。

(2)若霍尔元件片的几何尺寸为4mm6mm，即控制电流两端距离为6mm，而电压两端距离为4mm，问此霍尔元件能否测量面积为5mm5mm的气隙的磁场？

可以.因为此时两个霍尔片电极都在磁场中,所以载流子仍可以偏转、积累,产生电位差.

(3)能否用霍尔元件片测量交变磁场？

可以.因为霍尔效应建立的时间极短,使用交流磁场时,所得的霍尔电压也是交变的,此时B和V应理解为有效值.

 

第二篇：半导体霍尔效应

实验 半导体霍尔效应

半导体霍尔效应是研究半导体材料的一种基本方法，通过实验可得到材料许多电学参数（如电阻率ρ；霍尔系数RH；载流子浓度Po、no等）进行材料分析。同时，也利用这种效应已研制出硅、锗、砷化镓等霍尔器件和传感器，这些器件已用于各种自动控制的设备、仪器中。其作用是能够测量磁场、转速；作无触点磁敏电键和电位器；非电量测量有厚度、流量、振动等。用途十分广泛，受到科学工作者的重视。

本实验目的是熟悉霍尔效应的测试原理；学会测量方法并能熟练EXCEL计算多项电学参数，如电阻率ρ、霍尔系数、载流子浓度Po、no等；观察半导体的磁阻现象。

一、实验原理

在一个通有直流电产生的均匀磁场中放入通有恒定直流电流的半导体样品，设电流沿X方向流动，磁场方向与样品电流的方向垂直（磁场与电流垂直）。这时，在样品中运动的载流子受到洛仑兹力的作用而偏转。在与电场和磁场垂直的方向上，样品两端就有电荷积累而产生一个电场。这种现象叫霍尔效应。令霍尔电场为Ey，流过样品电流密度为Jx，磁场强度为Bz，则霍尔电场正比于电流密度和磁场强度，用数学式表示为：

Ey = RH·JX ·Bz （6－1）

式中RH为霍尔系数，也是本实验待测指标。由于磁场对电子和空穴偏转作用相同，而两种载流子带电符号相反，从而在样品两端的积累方向相反，霍尔电势的方向相反，从而可判别

6

如果不考虑载流子速度的统计分布，对于P型样品其浓度为Po可推导出：

RH = 图6-1 4 图6-2 13图6-3 0?q 〉0 （6－2）

对于N型样品其浓度为nO也可导出， RH = no?q〈 0 （6－3）

式中q为电子电荷，Po、、no分别为空穴电子浓度，求得RH后可通过（2），（3）式计算载流子浓度。如果考虑载流子速度的统计分布可得出：

μH RH = p?I P型 （6－4） o

1

RH = μH

μn?no?q N型 （6－5）

式中?H为霍尔迁移率。?为电导迁移率，它与电导率的关系为： σp = po·q·? p (6－6)

σn = no ·q·? n (6－7)

从而得出：

RH σp = (?H) p (6－8)

R H σn = (?H ) n (6－9)

由此看出，只要测出样品的霍尔系数和电导率，就求得霍尔迁移率以及电导迁移率。对于球形等能面的非简并半导体，晶格散射为主时：

(μH

n=(μ

HP=8=1.18

电离杂质散射为主时：

(μH

n=(μ

Hp=512=1.93

对于椭球等能面的非简并半导体较复杂，对于Si，晶格散射可以为：

(μH

)n=(μ

H)p=1

n=1.15 (μ

H)P=1.84

μH

对于Ge，晶格散射时为： (μH对于简并半导体和强磁条件时 =1

在本征导电范围内即电子空穴同时参与导电的情况下则有：

σ=po·q·?p + no·q·?n

式中σ为导电率 b ＝n p

RH =（μHμ

μq?(bn(PO?bo2noo))2+p （6－10）

考虑到载流子速度的统计分布，对于某种速度的电子，如果霍尔电场的作用刚好可以抵消磁场的偏转作用，则小于此速度的电子沿霍尔电场所作用的方向偏转，大于此速度的电子则沿反方向偏转，这种偏转将使沿电场方向的电流密度减小。就是说由于磁场的存在，增加了电阻，这种现象称为磁阻效应。把磁场与外加电场垂直下的磁阻称为横向磁阻并用电阻率的相对改变量定义磁阻（也可以用电阻的相对改变量定义）。

Δρ

0=ρB?ρoo (6－11)

Δρ式中ρO为不加磁场时的电阻率，ρB加磁场时的电阻率，当磁场不太强时，方成正比；当磁场较强时，

Δp00与磁场平均与磁场成正比；磁场再强时，电阻率则达到饱和。

2

电阻率的测试方法有二探针法，这种方法是先测出规则长条样品电流，再用二探针测出样品某两点之间电位差并将样品数据代入定义可得样品电阻率。

1． 矩形样品测试法：

3 1 3 1

4242

图6-4 样品几何形状

已知长度为L，宽度为b，厚度为d的半导体样品，其厚度，宽度远远小于长度。样品上有六个电极。“5.6”是样品电流电极；“1.3”，“2.4”是测电阻率电极；“3.4间”为霍尔电压电极，并且“1.3间”，“2.4间”的距离为L。如果测得“5.6”电极的电流和“1.3” “2.4”电极之间电位差V13、V24，代入下式，就可求得样品电阻率和电导率见图示

[伏][厘米]?[厘米]?V13?b?d ρ = 56 = [安培]?[厘米]? [欧姆·厘米] （6－12）

而电导率 σ = I56?L

V13?b?d （6－13）

测量样品霍尔系统时，将样品放入磁场强度为B的磁场中，先测出霍尔电压，代入下式可算出霍尔系数RH，所以有式；

RH ＝j56?BZ

VH

I56Bεm/bVH=(I56V/H=b?d)?BZI56?BZ?d (6－14) 如果磁场单位用高斯（Gs），其它采用单位，则有： RH = ?d×108 [厘米]3[库仑]-1 （6－15）

测量VH时，注意下列四组数据：（条件：I恒定，用“3、4”电极）

（1）测V1：B+、I+；V1 = +VM + VE + VRL + Vm + VO

（2）测V2：B+、I-；V2 = -VM -VE + VRL + Vm - VO

（3）测V3：B-、I-；V3 = +VM ＋VE - VRL- Vm - VO

（4）测V4：B-、I+；V4 = -VM - VE - VRL - Vm + VO

由V1 、V2 、V3 、V4可近似求出VM值，代入（16）式就

V?V＋V?V4=VH+VE≈VH (6－16)

可算出霍尔系数。需要说明一下付效应的消除；样品在磁场中不仅产生霍尔电压，还会产生其它一些付效应，迭加在霍尔电压上，现简述几种付效应及消除法。

(a)付加电压差VO的产生是由于霍尔电极不能在同一等位面上而产生，在B=0时样品上有一电流通过，“3.4”电极就有电位差并迭加在霍尔电压上，VO方向与I有关而与B无关，见图6-3。

(b) 爱廷豪森效应产生是样品在X方向电流和Z方向磁场的共同作用下在y方向产生温差，该温差将引起沿y方向的温差电动势VE，VE与IB成正比，其符号与IB的方向都有关。 3

（C）里纪—勒杜克效应的产生是样品在X方向上因流过电流而产生热流Q，在该热电流和Z方向磁场B的作用下，在y方向上产生温差，该温差正比于QB。同样，里纪—勒杜克效应也会产生一个温差电动势VRL，VRL=QB，其符号与磁场B方向有关。与电流方向无关。

(d) 能斯脱应是样品在X方向的热流Q和Z方向磁场的作用下，在Y 方向产生一电位差，该电位差Vm正比于QB，符号与B有关，与电流方向无关。

在实验中可以改变I和B的方向，使VO，VM，VRL从计算中消去，因而采用测用V1、V2、V3、V4后，求其代数平均值，这样就消除了付效应的影响。而爱廷豪森效应不好消除，并由

采用交流测量可以避免VE的产生。 VE引入约5%的误差，

2. 范德堡样品测试法： 对于扩散层、离子注入，表面反型等薄层样品，且C 具有任意形状时，可采用范德堡法测量电阻率、霍尔系

数。采用样品必须是厚度均匀，无孤立空洞的片子。四

个电极分布在片子四边，并有足够小的欧姆接处点，如

图7-5所示。

图6-5 范德堡样品形状 样品周边上设有四个欧姆接触点A、B、C、D， 如图

6-5 范德堡样品形状测量电阻率时，电极采用相邻接点，如A、B通电并测得电流Iab，用电压表测另一对接点C、D的电位差Vcd ， 由此得出RAB，CD=

流，测D、A间电位差VDA，也同样得到RBC，DA=

样品电阻率ρ与R1、R2构成如下关系：

exp(-?R1)+exp(-

式中d为样品厚度，由此得到电阻率公式：

RvIcdab=R1 ；然后，在B、C通电VIDABC=R2，根据范德堡法公式的推导，R2)=1 (6－17) ρ=?R1+R2?f( （6－18） R12其中f(R1称作范德函数，为一已知修正函数。其值在0~1之间并由R1/R2之比，由曲2

线直接查出。由此可见，实验中测得R1、R2并由R1/R2之比值由曲线上查得出f(R1的值代2入公式（18）就可算出样品电阻率。

测定霍尔系数时，电流由A点至C，测B，D间电位差VBD。其方法同矩形样品法，求出VH值，代入（15）求出霍尔系数，整个测量系统，见图6-6。 R

4

其中:样品"1、3","2、4"为电阻率电极, "3、4"为霍尔电极

图6-6 长条、范德堡法霍尔装置图

二、实验内容

(1) 在预习实验内容基础上设计一套电路，其中包括B换向，I换向待测电压等并列表。

(2) 测Ge长条样品的ρ和RH值。样品电流分别取代0.5mA、0.8mA两个值，测RH时，B用

1000GS。

(3) 用范德堡法测Si薄片半导体样品ρ和RH值，样品电流取0.5mA，0.8mA两个值，测RH

时， B取1000~2000GS。

(4)用范德法测薄片样品的磁阻，样品电流在0.2mA取值。

三、实验步骤

1.实验前，把自己设计的测试线路与本实验线路对照。充分熟悉电位差计或数字电压表，测试盒、激磁电源及样品的正确使用方法。在检验无误的情况下方可通电预热。

2.首先测量长条样品的电阻率（B=O），两个电流点测完后，再加磁场，使用“3.4”电

极，B，I交替换向并分别测出V1、V2、V3、V4电压值，求出VH，在这期间注意记录有关数据。

3.用范德堡法测量时，取下长条样品，先分别测出VR1、VR2，求出R1，、R2值，然后将选择开关置于VRH挡，B，I交替换向测出V1、V2、V3、V4，求出VH值。

四、数据处理及分析

1. 列表填入测量数据，求出样品的电阻率和霍尔系数的平均值，再求出载流子浓度霍尔迁移率，电导迁移率及决定样品的导电类型。

2．根据测量数据画出Δρ

~B2曲线。

3．对测试结果进行分析，讨论。

五、思考题

1．如何从电场、磁场、霍尔电压的方向来判定半导体的导电类型？

2．测量样品霍尔系数时，怎样才能消除负效应？

3．为什么要采用高阻抗电压表或电位差计测量电位差？

六、参考文献

1． L. J. Van der Pauw， Philips Research，Reports，13，1，(1958。

2．半导体的检测与分析， 中科院半导体所， 1984。

3. 孙恒慧、包宗明，《半导体物理实验》，1986。

5

6

附录 数据处理简表 （建议将数据填写在一张16K纸上）

1 长条法测定电阻率和霍尔系数表

被测样品尺寸：

长 第1次

法 单端ρ

第2次

RH样品RH

VH

测试值

测试样品电阻率ρ（B＝0） I56

V13

V24

I56

V31

V42

测量霍尔系数RH （B＝1000，2000GS） I56

I56

V1I＋B＋

V2I＋B－

V3I－B－

V4I－B＋

条 单端ρ

电阻率ρ

电压单位： 电流电位：

2范德堡法测定样品电阻率及霍尔系数

被测样品尺寸：

范 氏 法

单端ρ 第1次 第2次 单端ρ

RHRH

VH

测试样品电阻率ρ（B＝0）

测试值V+R1

V-R1

V+R2

V－R2

测量霍尔系数RH （B＝1000，2000GS） V1

I＋B＋

V2I＋B－

V3I－B－

V4I－B＋

电阻率ρ

电压单位： 电流电位：

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