衍射光栅实验非垂直入射误差分析

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（北京邮电大学通信工程学院，北京市 邮编：100876）

摘  要：衍射光栅由大量相互平行，等宽，等间距的狭缝组成，它利用多缝衍射原理使光发生色散。由于它具有较大的角色散和较高的分辨本领，已经被广泛用于各种光谱仪中。本文对衍射光栅实验数据进行了基础的分析，此外还探究了平行光未精确垂直入射光栅对结果的影响。

关键字：光栅；衍射；非垂直；误差；

中图分类号：O436.1      文献标识码：A

Non-normal incidence error analysis of diffraction grating experiment

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(Beijing University of Telecommunication, School of Electronic Engineering, Beijing, 100876, China)

Abstract：Diffraction grating is constituted by a large amount of slits which are of equal width, equally spaced, and paralleled to each other. It uses multi-slit diffraction theory to make light dispersion occurs. Because it has a larger angular dispersion and high resolving power, it has already been widely used in a variety of spectrometers. This paper explore the influence of the parallel incident light is not precise vertical grating on the results , in addition to the basic analysis of the experimental data of the diffraction grating.

Keywords: grating; diffraction ; non-normal incidence; error；

1.   引言

衍射光栅是极其精密的光谱分光元件，作为各种光谱仪器的核心元件广泛应用于石油化工，医药卫生，食品，生物，环保等国民经济和科学研究的各个领域。因此，对衍射光栅的实验研究具有重要意义。在大学的物理实验中，衍射光栅实验成为一个必不可少的实验，它有利于培养学生的对实验现象的观察能力及科学实践动手能力。

衍射现象可以分为两种：菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。衍射光栅实验借助于分光计和光栅测量波长，属于夫琅禾费衍射的范畴。所谓夫琅禾费衍射是指观察点和光源都是无限远时的衍射现象，本实验通过分光计的望远镜的会聚作用将观察范围缩小至实验台上。本文在光栅衍射实验基础上进行基本数据处理和误差分析，对斜入射情况下引起的误差进行定量讨论，并给出最大可允许的斜入射角的推导计算式和理论计算值，以总结减少误差的理论依据，为更可靠的实验数据处理提供参考。

2.   实验目的

(1)    观察光的衍射现象，加深对光栅衍射原理的理解；

(2)    进一步熟悉分光计的调节和使用；

(3)    学会测量平面透射光栅的光栅常数；

(4)    会用平面透射光栅测定光波波长；

(5)    学习测量光栅的角色散；

3. 实验原理

3.1衍射光栅和光栅方程

平面透射光栅是由大量等宽、等距、排列紧密的平行狭缝构成，能将入射的复色光按波长的大小以不同的角度衍射而达到分光的目的。设缝宽为a，相邻两缝间不透光部分的宽度为b，d = a + b称为光栅常数。

如图1所示，一束平行单色光与光栅法线成θ角入射到光栅平面上时，通过每一条狭缝的光线发生衍射现象，通过许多狭缝衍射后的平行光，用会聚透镜会聚，则产生干涉现象。如果在透镜焦平面上的会聚点P处的光振动是加强的，就会产生明条纹。明条纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条锐细的亮线。其光程差CA+AD等于波长的整数倍kλ，即

             (1)

式(1)称为光栅方程，式中的加号表示衍射光和入射光在光栅法线的同一侧，减号表示两者分别在法线的两侧。

如果光线垂直入射，θ=0，则光栅方程简化为

                 (2)

式(2)中，k为衍射光谱的级数，k=0，±1，±2，…；φ_k为第k级谱线的衍射角。

如果入射光不是单色光，则由上式可以看出光的波长不同，其衍射角φ_k也各不相同，于是复色光将被分解。而在中央k=0，φ_k=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k=1,2…级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组色彩谱线，这样复色光就被分解成为单色光，如图2所示。

图 2

由光栅方程式(2)可知，用分光计测出某已知波长λ谱线的第k级衍射角φ_k，便可计算出光栅常数d；如果光栅常数d为已知，则可测出光波的波长λ，如图3所示。

图 3

3.2衍射光栅的角色散

角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，即角色散

                (3)

由光栅方程式(2)对λ微分，可得光栅的角色散

              (4)

由式(4)可知，光栅常量d愈小，角色散愈大。此外，光谱的级次愈高，角色散也愈大。而且光栅衍射时，如果衍射角不大，则cosφ_k近似于不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。

4. 实验仪器

分光计、光栅、汞灯。

5. 主要步骤

(1)    调节分光计达到测量要求；

(2)    调节光栅平面与平行光管光轴垂直、光栅刻痕与分光计中心转轴平行；

(3)    观测衍射光谱：测汞灯光谱线的衍射角，求光栅常数和汞灯光谱线的波长以及光栅的角色散；

6. 数据处理

6.1原始数据表格

6.2计算衍射角及不确定度

因为望远镜从位置1转到位置2的过程中，刻度盘的0°刻线通过了左侧游标的零刻线，所以左侧游标读数θ_L2应加上360°。

衍射角为望远镜转过角度的一半。

6.3计算光栅常数及不确定度

由式(2)可得：

由于本实验在测量时的为给定值，为常数，所以计算时只需看和的关系。

 

所以在一定的情况下，选择大的谱线比较好。但是级次大的谱线光强较小，因而可能难以分辨，所以实际操作时要灵活操作。

实验中应选择用计算光栅常数，所以带入绿光波长，，，可得

相对不确定度 0.08%

绝对不确定度

6.4计算二级蓝紫光、黄光波长及不确定度

由式(2)可得：

测量时的是前一步实验得出来的，所以不能看成常数，需要考虑其不确定度的影响。

，

所以，越大，的不确定度越小。

综合和的情况，在可能看清的情况下，级次越大，测得的值误差越小。

蓝紫：带入，

可得

理论值，百分误差

黄1：带入，

可得

理论值，百分误差

黄2：带入，

可得

理论值，百分误差

6.5计算光栅一级、二级衍射的角色散

根据式(4)：计算

一级衍射角色散：

二级衍射角色散：

比较分析：光谱的级次愈高，角色散愈大。衍射角不大时，角色散与光谱级次近似成正比，可以用公式 做近似计算。由式(3)，在较小时有：

             (5)

对应于实验中的黄1和黄2两种光：

 

 

 

因为 较大，所以不能用式(5)计算。

7. 平行光未精确垂直入射光栅讨论

7.1调整光栅平面与平行光管光轴垂直

平行光垂直入射光栅时，式(1)可以简化为式(2)，方便数据处理，所以实验中要尽量保证垂直入射。

调整方法：

①   首先粗调，以便于微调，而且只有保证光栅平面与平行光管光轴几乎垂直的情况下，才可能在法线两侧都看到谱线。

②   将望远镜对准零级谱线的中心，测出入射光方位角。

③   测出左右两侧第一级衍射谱线的方位角，分别计算其与入射光的夹角。若两者相差超过2′，应判断零级谱线偏向哪侧。若偏向左侧，则光栅应顺时针旋转（从分光计上方看）；反之则逆时针旋转，重复步骤②③。若两者相差不超过2′，则认为已经调整垂直。

7.2平行光斜入射光栅的误差分析

斜入射时，式(1)不再可以简化为式(2)。

由式(2)，实际测出值的的理论表达式为

     (6)

想要测出的无误差的理论表达式为

                 (7)

所以因为而引入的衍射角测量误差

 

 

将在处展开成二阶泰勒级数

 

所以在较小时，设，表达式简化为

  (8)

即平行光斜入射时测得的衍射角要略大于理想垂直入射的衍射角。

7.3斜入射角最大允许误差值的计算

由式(7)：

以二级绿光为例，应带入公认值，带入实验室参考值，

假设1%为最大允许相对误差

带入式(8)，计算得

 

人眼可分辨的角度

8. 思考题

8.1如果光栅刻痕与分光计主轴不平行，会产生什么现象，如何调节？

如果光栅刻痕不平行于分光计主轴，将会发现衍射光谱是倾斜的并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方向。通过调整与光栅平面垂直的两个载物台调平螺钉调节。

8.2如果平行光不是垂直入射光栅，对测量结果有什么影响？

光栅方程式(1)不再可以简化为式(2)，由式(1)可得：，所以衍射图样会发生偏移，造成实验误差。

8.3比较光栅分光和三棱镜分光的主要区别。

光栅分光原理：不同颜色的光波长不同，通过光栅后产生衍射图样的亮线位置分布不同；三棱镜分光原理：不同颜色的光在同一介质中折射率不同。

三棱镜分光只有一组光谱，而且色散不均匀；光栅分光会产生多组光谱，如果衍射角不大则角色散几乎与波长无关，光谱随波长分布比较均匀。

8.4测量时，如何微调望远镜的位置？

使用望远镜微调螺钉可以微调望远镜位置。

8.5如何区分同一级次的谱线？并判断不同级次的谱线是否重叠？

可见光范围内，前两级谱线一般不重叠。望远镜从中央亮纹向两侧转动的过程中，在蓝紫光谱线后看到的第一条绿光、黄1和黄2谱线为同一级次。如果谱线次序发生改变，不再是蓝紫-绿-黄1-黄2时，说明不同级次谱线发生了重叠。

9. 实验总结

因为之前做过《分光计的调整与使用》实验，所以对于分光计的调整已经比较熟悉，实验完成得也比较快。本实验有以下几点值得注意的地方：

1)   本实验是基于分光计的精密光学实验，只有分光计的调整尽量做到完美，才能保证实验结果的准确度。

2)   平行光尽量垂直入射光栅。

3)   每做完一个步骤就要进行检验，这样在误读数据后，仪器能够保持原状，便于重新读数。

4)   移动望远镜寻找谱线时速度不要过快。实
验时，我自己就因为移动得太快，错过了一级谱线而错把二级当成一级谱线读数，导致耽误了一段时间。

5)   汞灯谱线亮度比较高，要适当休息眼睛。

参考文献

[1] 肖井华，蒋达娅，陈以方，等.大学物理实验教程[M].北京：北京邮电大学出版社，2005.147.

[2] 刘战存.衍射光栅发展历史的回顾[J].物理实验,1999,19(1):48

[3] 王琪琨,张兆钧.斜入射光波的光栅衍射研究[J].大学物理实验,1999,12(2):27.

[4] 刘春平,宋汉阁.光栅衍射实验现象引发的新思考[J].大学物理实验2004,17(1):22.

[5] 陈德伟，李永平．光束斜入射的分频光栅衍射行为研究[J]. 强激光与粒子束，2004，16(2)：163-166．

 

第二篇：大学物理衍射光栅测波长实验报告