用分光计测定三棱镜的顶角和折射率
在介质中,不同波长的光有着不同的传播速度v,不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。 c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率,用n表示,即:。同一介质对不同波长的光折射率是不同的。因此,给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率,即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率,即对波长为546.07nm的光的折射率。
1、实验目的
(1)进一步学习分光计的正确使用
(2)学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
2.实验仪器
分光计,平面反射镜,三棱镜,汞灯及其电源。
3.实验原理
介质的折射率可以用很多方法测定,在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率,可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率,可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜,充入待测的液体,可用类似的方法进行测量。
当平行的单色光,入射到三棱镜的AB面,经折射后由另一面AC射出,如图6-13所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i称为入射角,出射光ER和AC面法线的夹角i’称为出射角,入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。
可以证明,当光线对称通过三棱镜,即入射角i0等于出射角i0’时,入射光和出射光之间的夹角最小,称为最小偏向角δmin。由图6-13可知:
δ=(i-r)+(i’-r’) (6-2)
A=r+r’ (6-3)
可得: δ=(i+i’)-A (6-4)
三棱镜顶角A是固定的,δ随i和i’而变化,此外出射角i’也随入射角i而变化,所以偏向角δ仅是i的函数.在实验中可观察到,当i变化时,δ有一极小值,称为最小偏向角.
令 ,由式(6-4)得
(6-5)
再利用式(6-3)和折射定律
(6-6)
得到
(6-7)
由式(6-5)可得:
因为r和r’都小于90°,所以有r =r’ 代入式(5)可得i =i'。
因此,偏向角δ取极小值极值的条件为:
r =r’ 或 i =i' (6-8)
显然,这时单色光线对称通过三棱镜,最小偏向角为δmin ,这时由式(6-4)可得:
δmin=2i –A
由式(6-3)可得: A=2r
由折射定律式(6-6),可得三棱镜对该单色光的折射率n为
(6-9)
由式(6-9)可知,只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δmin,就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δmin用分光计测定。
折射率是光波波长的函数,对棱镜来说,随着波长的增大,折射率n则减少,如果是复色光入射,由于三棱镜的作用,入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播,这就是棱镜的色散现象。
4.实验内容
(1)按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。
使分光计达到以下三点要求:
① 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。
② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。
③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。
只有调整分光计符合上述三点要求,才能用它精密测量平行光线的偏转角度。
(2)用自准法测量三棱镜顶角A
利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的,测量光路如图6-14所示,使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度θM和θN,再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转过角度 。
由几何关系可得:三棱镜顶角A=180o-φ.
(3)最小偏向角δmin的测定
① 将三棱镜按图6-15位置放置,将平行光管狭缝对准光源,并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面,在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。
开始时,由于望远镜的视场很小,可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线,可以看到一系列彩色谱线,再转动平台,眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况,找到谱线与入射光夹角最小的位置,即:光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动,而向反方向移动的位置,此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置,进行细调。
在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线,转动载物台,首先观察波长λ=546.07nm的绿光谱线,使该谱线朝偏向角减小的方向移动,同时转动望远镜跟踪该谱线,直到棱镜继续沿着同一方向转动时,谱线不再向前移动却反而向反方向移动,此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置;
用望远镜的竖直准线对准它,然后缓慢转动平台,找到开始反向的确切位置,最后仔细转动望远镜,使十字准线的竖线准确地与谱线重合,读出左、右两边窗口的读数θM和θN
② 转动平台,用三棱镜的另一个面AC为入射面,重复以上步骤,记下此时两窗口读数θ’M和θ’N。
③ 求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。
由于平台转动并没有带动度盘,所以望远镜转过的角度等于2δmin。即望远镜转过的角度:
所以:
④ 再重复测量四次。
(4)由式(6-9)计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm的绿光谱线的折射率n。计算n的合成不确定度un并写出结果表达式。
5.实验数据记录及处理
分光计型号:YY-J1,三棱镜编号:9,光源:汞灯,波长λ= 546.07nm
(1) 数据表格
① 反射法测量三棱镜顶角(表6-2):
表6-2 自准法测量三棱镜顶角数据表格
② 测量最小偏向角δmin(表6-3):
表6-3 测量最小偏向角δmin数据表格
(2) 数据处理
(3)
(4)
(5)
(6)
其中
写出结果表达式式中各角度不确定度un、uδmin均应化成弧度!
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