实验七用透射光栅测量光波波长及角色散率

一、            目的：

1  加深对光的衍射理论及光栅分光原理的理解；

2  掌握用透射关光栅测定光波波长、光栅常数及角色散率的方法。

3  测量光波波长。

二、            仪器及用具

分光计、透射光栅、汞灯。

三、            原理

1光栅衍射及光波波长的测定

   由夫琅和费衍射理论，当波长为的单色光垂直入射至光栅上，满足光栅方程

                （）      （1）

时，方向的光加强，其余方向的光几乎完全抵消。式中为光栅常数，为衍射角。若已知，则可求；若已知，则可求。

2        光栅的角色散率

光栅在方向的角色散率为

                            （2）

测出及，可求出该方向的角色散率。

四、实验内容

1 仪器调节

分光计的调节，见实验三。载物台调水平后，使光栅平面与入射光垂直。

2 测光波波长、光栅常数、角色散率

以汞灯的绿谱线为已知，取，测该谱线左、右衍射光的角位置、，则衍射角,由（1）式可求光栅常数。

a)      绿光

    

由（1）和（2）式可分别求得光栅常数和角色散率分别为

   

   

b)紫光

        

，     ，  

由（1）和（2）式分别求得

     

b)      黄光

同理可求得

 

 

 

 

第二篇：用透射光栅测定光波波长(教材版)

                     用透射光栅测定光波的波长

实验目的

1、加深对光栅分光原理的理解；

2、用透射光栅测定光栅常量，光波波长和光栅角色散；

3、了解分光汁的结构，学习正确调节和使用分光计的方法。

实验仪器

     分光计，平面透射光栅，汞灯，单缝（宽度可调）

实验原理

    1. 分光计的结构

分光计主要由平行光管、望远镜、载物台和读数装置四部分组成，其结构如图1所示。平行光管用来发射平行光，望远镜用来接收平行光，载物台用来放置三棱镜、平面镜、光栅等物体，读数装置用来测量角度。

分光计上有许多调节螺丝，它们的代号、名称和功能见下表:

分光计的读数装置由刻度盘和游标盘两部分组成。刻度盘分为360°，最小分度为半度（30´），半度以下的角度可借助游标准确读出。游标等分为30格，游标的这30小格正好跟刻度盘上的29小格对齐，因此知道游标上1小格为29´，游标上1小格与刻度盘上1小格两者之差为1´，即分光计最小分度为1´。由此可知游标上n小格与刻度盘上n小格相差n´。

角游标的读法与直游标（如游标卡尺）相似，以游标零线为基准，先读出大数（大于30´的部分），再利用游标读出小数（小于30´的部分），大数跟小数之和即为测量结果。现举二例见图2。

在生产分光计时，难以做到使望远镜、刻度盘的旋转轴线与分光计中心轴完全重合。为消除刻度盘与分光计中心轴偏心而引起的误差，在游标盘同一条直径的两端各装一个读数游标。测量时两个游标都应读数，然后分别算出每个游标两次读数之差，取其平均值作为测量结果。用双游标消除偏心误差的原理详见附注。

2. 分光计的调节

概括地说，分光计的调整要求是：使平行光管出射平行光；望远镜适合于接收平行光；平行光管和望远镜的光轴等高并与分光计中心轴垂直。

    在正式调整前，先目测粗调：使望远镜和平行光管对准；将载物台、望远镜和平行光管大致调水平，使它们大致垂至于分光计中心轴。这一步很重要，只有做好粗调，才能按下列步骤进一步细调（否则细调难以进行）：

调整望远镜使其达到下面两条要求（望远镜是由物镜镜筒、叉丝套筒和目镜镜筒三部分组成。叉丝到目镜和物镜的距离皆可调节。常用的阿贝目镜式望远镜的结构和视场如图3所示）：

①用自准法调节望远镜，使之适合于接收平行光：点亮望远镜侧窗的照明灯将叉丝照亮，旋转移动目镜使叉丝位于目镜焦平面上，此时叉丝看得很清楚。再按图4所示位置，将平面反射镜置于载物台上（镜面朝望远镜）。然后缓慢转动载物台，同时调节叉丝套筒（改变叉丝与物镜间距），从望远镜中找到由平面镜反射回来的模糊光斑（如果找不到，则粗调没有达到要求，应重调）。找到光斑后进一步细调叉丝套筒，光斑逐渐变变成清晰的绿色小亮“十”字（它是叉丝平面上小黑十字的反射像，为绿色小亮十字）。当叉丝位于物镜焦平面上时，叉丝发出的光经过物镜后成为平行光，平行光经平面镜反射再次通过物镜后仍成像于叉丝平面。此时，从目镜中可同时看清叉丝与绿色小亮“十”字，且两者无视差。至此，叉丝既落在目镜焦平面上又落在物镜焦平面上，望远镜已适合于接收平行光。各镜筒间的相对位置就不应改变了。

要补充说明的是，叉丝套筒在调节过程中应做适当转动，使竖直叉丝平行于分光计中心轴（怎样鉴别是否已达到了这一要求？）。

②使望远镜光轴垂直于分光计中心轴：

望远镜调好焦后，从目镜中能同时看清叉丝和绿色小亮“十”字，且两者无视差。但绿色小亮“十”字一般不处于小黑十字的对称位置（aa′线）上。其原因可能是望远镜光轴未垂直中心轴，也可能是平面镜镜面与中心轴不平行，或者两者兼有。为使望远镜光轴垂直中心轴，调整方法如下：

首先检查平面镜正反两面分别正对望远镜时，视场中是否都能找到绿色小亮“十”字（如果找不到或只找到一个，说明粗调不合格，应进一步调整）。然后用螺丝9调节望远镜光轴倾斜度，使绿色小亮“十”字到aa′线的距离减小一半，再调载物台螺丝G₁（或G₃）使两者重合。把载物台转l80°，使平面镜的反面正对望远镜，再次用“各半调节法”同样调节。如此反复调节，直到平面镜任一面正对望远镜时，视场中的绿色小亮“十”字都落在调整叉丝aa′上时为止。此时，望远镜光轴就与中心轴垂直了。

调节过程中，不必刻板地运用“各半调节法”。若发现正反两面的反射像纵向位移较大，说明平面镜镜面与中心轴明显不平行，就应侧重调节螺丝G₁或G₃。如果纵向位移不大，但反射像都远离aa′线，这表明望远镜光轴与中心轴明显不垂直，就该侧重调节螺丝9了。

（2）调整平行光管。

①调整平行光管使之出射平行光：平行光管是由两个可以相对滑动的套简组成的，外筒上装有一组消色差透镜，内筒外端装有一个宽度可调的狭缝。

调节时先取下载物台上的平面镜，点亮汞灯使之正照狭缝。然后一边调节平行光管上狭缝和透镜的间距，一边用调好焦的望远镜对准平行光管观察。当狭缝正好调到透镜焦平面上时，平行光管就出射平行光。由于望远镜已适合于接收平行光，因此平行光射入望远镜后将在叉丝平面成像。这时从望远镜中能看到清晰的与叉丝无视差的狭缝像。

这就是说，我们是以调好焦的望远镜视场中，能否产生清晰的、无视差的狭缝像作为判据，来判别平行光管出射的光是否是平行的。

②使平行光管光轴与分光计中心轴垂直：调节螺丝3使狭缝像宽约1mm多，再转动狭缝使狭缝像平行于竖直叉丝，然后调节平行光管光轴水平调节螺丝1和高低调节螺丝2，把狭缝像精确调到视场中心且被十字叉丝所等分。至此，平行光管与望远镜的光轴重合且与分光计中心轴垂直。

3．用透射光栅测定光波波长

光栅是一种数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝，如图5所示，设S位于透镜L₁物方焦面上的细长狭缝光源，G为光栅，光栅上相邻狭缝的间距为d为光栅常量，自L₁射出的平行光垂直地照射在光栅G上，与光栅法线成θ角的平行光线经透镜L₂后将会聚于像方焦面上的P_θ点，产生衍射亮条纹的条件为：

                  dsinθ=kλ                              （1）

该式称为光栅方程，式中θ是衍射角，λ是光波波长，k是光谱级数。衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射象，是一条锐细的亮线。当k=0时，各种波长的亮线重叠在一起，形成明亮的零级像，对于k的其它数值，不同波长的亮线重叠在一起在不同的方向形成光谱，此时各波长的亮线称为光谱线。而与k的正负两组值相对应的两组光谱，则对称地分布在零级像的两侧。

     由光栅方程对λ微分，可得光栅的角色散：

                                                 （2）

光栅分辨本领R为：

  （其中N为光栅刻线的总数）。

 

    

                                                                    

实验步骤

  1、分光计的调节

     (1) 望远镜适应平行光（对无穷远调焦）；

     (2) 望远镜准直管主轴均垂直于仪器主轴；

     (3) 准直管发出平行光。

  2、光栅位置的调节

（1）    将光栅面调节到垂直于入射光。

（2）    将光栅衍射面调节到和观察面刻度盘平面一致。

（3）    使望远镜对准准直管，从望远镜中观察到被照亮的准直管狭缝的像，

使其和叉丝的垂直线重合，固定望远镜，点亮目镜叉丝照明灯，左右转动载物平台，看到反射的“绿十字”，调节b2和b3，时绿十字和目镜的调整叉丝重合，用汞灯照亮准直管的狭缝，转动望远镜观察光谱，如果左右两侧的光谱线相对于目镜中叉丝的水平线高低不平时，说明光栅的衍射面和观察面不一致，这时可调节平台上的螺钉b1使它们一致。

3、测量光栅常量d

  根据（1）式，只要测出第k级光谱中波长λ已知的谱线的衍射角θ，就可以求出d值。转动望远镜到光栅的一侧，使叉丝的垂直线对准已知波长的第k级谱线的中心，记录游标值，将望远镜转向光栅的另外一侧，同上测量，同一游标的两次读数之差是衍射角的二倍，重复测量几次，计算d值及其标准不确定度。

4、测量未知波长

    由于光栅常量d已测到，以此只要测出未知波长的第k级谱线的衍射角θ，就可以求出其波长值λ。可以选取汞灯光谱中的n条强谱线作为波长未知的测量目标，衍射角的测量同上。

实验数据的记录与处理

注意事项

1、按光栅位置调节的两项要求逐一调节后，应再重复检查，因为调节后一项时，可能对前一项的状况有些破坏。

2、光栅位置调节好后，在实验过程中不应移动它。

3、本实验选用光栅常量较大的光栅，以便于观察高级次光谱中不同级次光谱的重叠现象。

思考题

1、分析光栅面与入射光不严格垂直时对实验有何影响？

2、如果波长都是未知的，能否利用光栅测其波长？

3、在载物台上放置三棱镜时，为什么要使折射面垂直于载物台调平螺丝的连线？