肇   庆   学   院

电子信息与机电工程学院普通物理实验  课             实验报告

12级  物理  班  B2  组   实验合作者李敏莹  实验日期  2013年5月3日

姓名:钟润平  学号   34号    老师评定                          

实验题目  刚体转动的研究

一、实验目的

1.      研究刚体转动时合外力矩与刚体转动角加速度的关系；

2.     考察刚体的质量分布改变对转动的影响。

二、实验仪器

刚体转动实验仪、秒表、游标卡尺、天平、砝码、开关。

三、实验原理

1.转动系统所受合外力矩与角加速度的关系

根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度与所受的合外力矩成正比，与刚体的定轴转动惯量成反比，即

                   (16-1)

其中为该系统对回转轴的转动惯量。合外力矩主要由引线的张力矩和轴承的摩擦力力矩构成，则

摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可

以认为是恒定的，因而将上式改为   

         (16-2)

在此实验中要研究引线的张力矩与角加速度之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩作用下的值。

(1)关于引线张力矩

设引线的张力为，绕线轴半径为，则

又设滑轮半径为，质量为，其转动惯量为，塔轮转动时砝码下落的加速度为，参照图16-2可以得出

从上述二式中消去，同时取，得出

在此实验中保持，则，此时：             

                 (16-3)

可见在实验中是由塔轮来改变的值。

(2)角加速度的测量

测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为，路程为，则平均速度，落到地板前瞬间的速度，下落加速度，角加速度，

即                           (16-4)

此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间，由于较小，故测量误差比较大。

(3)转动惯量的测定

使用不同半径的塔轮，改变外力矩，测量在不同力矩作用下的角加速度值，作出图线，应为一条直线，它的纵轴截距就是摩擦力矩，斜率就是刚体对转轴的转动惯量。

2.考查刚体的质量分布对转动的影响

设二重物的位置为和时(图16-3)的转动惯量分别为和，则有

其中为每一重物的质量，为时的转动惯量，同样当

两次测量不变时，则根据上式(16-1)，应有： 

综合上式和式(16-5)得出

式（16-6）反映出重物位置改变时对转动的影响，也是对平衡轴定理的检验。

四、实验步骤与记录

1、考察张力矩M与角加速度β的关系

用水准器将回转台调成水平，测出塔上各轮的直径，各轮测一次。

在引线下端加一砝码 (质量为m=   60.30 g  )，横杆上重物移到最外侧，首先用米尺测出下落的高度(s= 189.91cm )，再测出将引线绕在塔轮的各轮上的下落时间t，各轮测5次，求出平均值，，根据式(14-4)算出角加速度β，最后在坐标纸上作M(纵坐标)—β(横坐标)直线，求出纵轴截距a(即M_阻)和斜率b(即I)。

2、考察质量分布对转动的影响，将引线绕在最上面的轮上，下落高度不变，改变重物的位置(两侧对称，共改变五个位置)，用米尺测出两重物质心的距离2x，再测出下落时间t，测5次，求出平均值，，根据式(14-4)算出角加速度β，最后在坐标纸上作β₁/β₂(纵坐标)—-(x₂²-x₁²)(横坐标)直线。

 

第二篇：刚体转动惯量的测定_实验报告

刚体转动惯量的测定

实验目的：

1、  理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2、  熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

    刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

实验原理：

    空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用J_o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J₁：

        J₁ = J –J_o                                    (1)

    由刚体的转动定律可知：

       T r – M_r = Ja                                 (2)

    其中M_r为摩擦力矩。

    而  T = m(g -ra)                               (3)

    其中  m —— 砝码质量

          g —— 重力加速度

          a—— 角加速度

          T —— 张力

1． 测量承物台的转动惯量J_o

未加试件，未加外力（m=0 , T=0）

令其转动后，在M_r的作用下，体系将作匀减速转动，a=a₁，有

    -M_r1 = J_oa₁                                  (4)

加外力后，令a=a₂

      m(g –ra₂)r –M_r1 = J_oa₂                     (5)

（4）（5）式联立得

        J_o=                    (6)

测出a₁ ,a₂，由（6）式即可得J_o 。

2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有

       -M_r2=Ja₃                                        (7)

        m(g –ra₄)r –Mr₂= Ja₄                        (8)

∴  J =                  (9)

实验步骤：

1、   按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离塔轮。选取塔轮半径r = 2.5×10^-2m ，砝码质量m = 6.0×10^-2kg

当实验台离地面高度为h时，有h = ，式中k^，为每半圈记一次时间的数目，k’ = k –1 . 通过该式适当选取h，使k’≤10为加速；k’>10为减速。一般选k’ > 13进行计算。

2、测量承物台的转动惯量J_0o

参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记录每一K值对应时间t于下表。

选取不同的k₁ , k₂及对应的t₁ ,t₂值代入（14）即可求得α₁和α₂，将α₁、α₂再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量J_o。

1． 测量试样的转动惯量J₁

      将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试样）的转动惯量J 。

   其数据记录于下表：

   由式（1）

             J₁ = J - J_o          可求出待测试样的转动惯量。

待测试样

（1） 铝环

（2） 铝圆盘

计算公式：

1． 质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D₁、D₂，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量

                                   (15)

2． 若为圆盘试样，上式的D₂=0，即

                                           (16)

   D为圆盘的直径

3． 平行轴定理

                                         (17)

刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上刚体的质量与两轴间距离d的二次方的乘积。

数据处理：

1． 铝环：质量M =       kg; D₁ =        cm; D₂ =        cm

由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量

     J_环，理=         ；与测量值J_环，测=             ;

比较可得：ΔJ_环 = J_环，测 - J_环，理 =           ;

相对误差： E =ΔJ_环/J_环 =             %.

2． 铝圆盘：质量M =       kg;  D =        cm

同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量

     J_盘，理=           ；与测量值J_盘，测=             ;

比较可得：ΔJ_盘 = J_盘，测 – J_盘，理 =             ;

相对误差： E =ΔJ_盘/J_盘 =        %

思考题：

1． 简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影响？

2． 本实验测量转动惯量的原理是什么？