实验名称:扭摆法测转动惯量
1.用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量的弹簧的扭转常数,并与理论值进行比较
2.验证转动惯量平行轴定理
转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定形式运动,通过表征这种运动特征的物理量,与转动惯量的关系,进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动,由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。 扭摆的构造如图1所示,在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承,以降低摩擦力矩,3为水平仪,用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ后,在弹簧的恢复力矩作用下,物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比,即:
? (1)
式中,k为弹簧的扭转常数。根据转动定律
式中,I为物体绕转铀的转动惯量,β为角加速度,由上式得
(2)
令,且忽略轴承的摩擦阻力矩,由式(1)、(2)得:
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性,角加速与角位移成正比,且方向相反,此方程的解为:
式中,A为谐振动的角振幅,φ为初相位角,ω为角速度。此谐振动的周期为:
(3)
由(3)式可知,只要实验测得物体扭摆的摆动周期,并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
理论分析证明,若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时,当转轴平行移动距离x时,则此物体的转动惯量变为I0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。
1.扭摆及几种待测转动惯量的物体
2..转动惯量测试仪
注:以上时间数据均为5T/s。
(1)计算载物盘转动惯量
圆柱的转动惯量理论值
估算不确定度:
塑料圆柱转动惯量理论值结果表示:
(2)计算扭摆常数K
仪器弹簧的扭转系数
估算不确定度:
扭转常数的结果表示:
(3)金属载物盘的转动惯量
(4)金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量测定值
(5)计算金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量的理论值,并与测定值进行比较
(6)验证平行轴定理
将原始数据依次代入得:
表中I与J单位均为
作图法验证,取 ,则有
取直线上两点(0.0250,10.077)、(0.0425,14.229),则K=
在误差的允许范围内I与有线性关系,斜率为,则平行轴定理得证。
西安交通大学实验报告
课程_大学物理仿真实验 __ 实验名称_测量刚体转动惯量 _
系 别__ 理学院 ____ 实 验 日 期 20##年 5月 25日
专业班级__材物21 __ 姓 名_赵博文__ 学号_2120906023____
一.实验原理:
1.刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:
M = Iβ (1)
利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量
2.应用转动定律求转动惯量
如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到:
m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)
Mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g,
所以可得到近似表达式:
mgr = 2hI/ rt2 (3)
式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。
3.验证转动定律,求转动惯量
从(3)出发,考虑用以下两种方法:
A.作m – 1/t2图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下落高度h,(3)式变为:
M = K1/ t2 (4)
式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/t2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。
从m – 1/t2图中测得斜率K1,并用已知的h、r、g值,由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。
B.作r – 1/t图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为:
r = K2/ t (5)
式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r-1/t图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。
从r-1/t图上测得斜率,并用已知的m、h、g值,由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。
二.实验仪器
刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码 及
刚体转动仪:包括:
A.、塔轮,由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线,由它对刚体施加外力矩。
B、对称形的细长伸杆,上有圆柱形配重物,调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。
C.、底座调节螺钉,用于调节底座水平,使转动轴垂直于水平面。
此外还有转向定滑轮,起始点标志,滑轮高度调节螺钉等部分。
三. 数据记录及处理
1.测量质量与下落时间关系(m-(1/t)2)
2.测量半径与下落时间关系(r-(1/t))
四. 实验结论及分析
该塔轮的转动惯量I约为1.9x10-3 kg/m2.两种方法所测结果稍有不同,主要来源于实验测量数据误差和作图误差及二者原理稍有不同。
五. 思考题
(1) 由实验数据所作的m-(1/t)2图中,如何解释在m轴上存在截距?
答:实验原理最初表达式是 m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2
在Mf与张力矩相比可以忽略,且砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g,
所以可得到近似表达式:mgr = 2hI/ rt2 因此,截距产生原因可能是轴摩擦力力矩Mf较大。
(2)定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
随机误差主要来自测量量如:m,t,r等量的测量,系统误差主要是实验原理是一种近似计算。
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