测量物体的转动惯量  

                     

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M = Iβ  (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at²/2。刚体受到张力的力矩为T_r和轴摩擦力力矩M_f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T_r - M_f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：

m(g - a)r - M_f = 2hI/rt²            (2)

M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，

所以可得到近似表达式：

mgr = 2hI/ rt²            (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m – 1/t²图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M = K₁/ t²            (4)

式中K₁ = 2hI/ gr²为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t²的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m – 1/t²图中测得斜率K₁，并用已知的h、r、g值，由K₁ = 2hI/ gr²求得刚体的I。

B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：

r = K₂/ t            （5）

式中K₂ = (2hI/ mg)^1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K₂ = (2hI/ mg)^1/2求出刚体的I。

实验仪器

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码

刚体转动仪包括：

A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。

B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。

C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。

此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。

实验内容

1.调节实验装置：

调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

N    用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。

  1、m-1/t²的数据与图像：

2、r—1/t的数据与图像：

 

第二篇：大学物理实验——转动惯量的测量

 转动惯量的测定

实验性质：综合性实验

教学目的和要求： 1. 测量不同形状刚体的转动惯量；

2. 加深对转动惯量的理解。

教学重点与难点：重点：正确记录有效数字和使用相关仪器设备

难点：各仪器的正确使用。

一．检查学生的预习情况

检查学生预习报告:内容是否完整，表格是否正确。

二．实验仪器和用具：转动惯量测定仪、转动惯量周期测定仪、圆柱、金属球。

三．讲解实验原理：

刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。

刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。

各刚体转动惯量的理论值：                    

若刚体绕质心轴作扭转振动的角位移以表示，根据刚体转动定律，转动系统所受到的合外力矩与角位移及角加速度的关系为：

                  （1）

    

                       （2）

令圆柱体的转动惯量为已知量：

空载物台的转动周期为，转动惯量为；

载物台与圆柱的共同转动周期为，转动惯量为；

载物台与圆筒的共同转动周期为，转动惯量为；

球的转动周期为，转动惯量为；

细杆绕其质心轴的转动周期为，转动惯量为；

转动周期可以通过周期测定仪测出来。

    两式联立可以解出：

把、带入（2）式，可以求出圆筒、球、细杆绕质心轴等的转动惯量。

   推出      

            推出 

            推出 

为刚体转动惯量测定仪的扭转系数。

四．演示实验，讲解实验步骤：

1、调节转动惯量测定仪底座水平（通过载物台上的水准仪判断是否水平）。把光电门放在载物台挡光杆的正上方，打开电源。

2、把空载物台拉离光电门一定角度后放手，等转动均匀后测空载物台的转动周期。

3、同理把圆柱体、圆筒分别放在载物台上，等转动均匀后测其转动周期。

4、把载物台拆下，把球固定在转动惯量测定仪上，等转动均匀后测其转动周期。

5、把细杆的中点固定在转动惯量测定仪上，等转动均匀后测其转动周期。把两滑块对称放在细杆上，等转动均匀后测其转动周期。

6、用电子天平测圆柱、圆筒、金属球、细杆、滑块的质量。

7、用游标卡尺测圆柱、圆筒、金属球的直径，卷尺测细杆的总长和其一节、二节、三节的长度。

8、关闭电源，整理仪器。

强调实验注意事项：

1) 底座调节水平；

2）测量转动惯量时摆角要小于5度。

3) 实验完毕后仪器要回位。

五．数据记录：

     ，     ，       ，       ，      。

六．数据处理：根据公式计算圆筒、球、细杆绕质心轴等的转动惯量的理论值和实验值。两者进行比较，作误差分析。

七．指导学生做实验

在此期间注意观察学生做实验并及时纠正学生错误的或不当的实验操作，运用启发式引导学生解决实验所遇到的疑问。

学生在实验过程中容易出现的问题：

1．转动惯量测定仪没有调水平；

2．测量转动惯量时摆角大于5度；

3．光电门的摆放位置不是在挡光杆的上方。

八．实验结果检查，教师签字

要特别注意检查测量数据有效数字的保留及其单位。

九．作业：

 本次实验报告，预习惯性称实验

十．课后总结与分析

学生对转动惯量的推导理解不是很深刻.