迈克耳孙干涉仪实验报告

摘要：迈克耳孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型。本实验利用迈克耳孙干涉仪对光的干涉基本现象进行了观察，对单色光波长进行了测定，并对光场的时间相干性进行了研究。

关键词：迈克耳孙干涉仪；光的干涉；单色波波长；光场的时间相干性

The Report of Michelson Interferometer Experiment

Abstract: The Michelson interferometer is the model of many modern interferometers because of its elaborate design and widespread use. The experiment observed the basic phenomenon of interference of light, measured the wavelength of monochromatic light and studied the temporal coherence of light field.

Key words: Michelson interferometer; interference of light; wavelength of monochromatic light; temporal coherence of light field

1881年迈克耳孙制成第一台干涉仪。后来， 迈克耳孙利用干涉仪做了三个文明于世的实验：迈克耳孙-莫雷以太零漂移、推断光谱精细结构、用光波波长标定标准米尺。迈克耳孙在精密仪器以及用这些仪器进行的光谱学和计量学方面的研究工作上做出了重大贡献，荣获1907年诺贝尔物理奖。迈克耳孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。本实验利用迈克耳孙干涉仪对光的干涉基本现象进行了观察，对单色光波长进行了测定，并对光场的时间相干性进行了研究。

 

1. 实验原理及仪器介绍

1.1 迈克耳孙干涉仪简介

迈克耳孙干涉仪是根据分振幅干涉原理制成的精密实验仪器，主要由４个高品质的光学镜片和一套精密的机械传动系统装在底座上组成，其结构如图1所示。

            

               图1 迈克耳孙干涉仪结构图

其中，1——分束器G₁；2——补偿板G₂；3——可动反射镜M₁；4——固定反射镜M₂；5——反射镜调节螺丝；6——导轨；7——水平拉簧螺丝；8——垂 直拉簧螺丝；9——微调手轮；10——粗调手轮；11——读数窗口；12——光屏。

迈克耳孙干涉仪的光路图如图2所示：

         图2 迈克耳孙干涉仪光路图

作为分束器的G₁是一面镀有半透膜的平行平面玻璃板，与相互垂直的M₁和M₂两个反射镜各成45°角，它使到达镀镆处的光束一半反射一半透射，分为两个支路Ⅰ和Ⅱ，又分别被M₁和M₂反射返回分束器会合，射向观察位置E。补偿板G₂平行于G₁，是一块与G₁的厚度和折射率都相同的平行平面玻璃。它用来补偿光束Ⅱ在分束器玻璃中少走的光程，使两光路上任何波长的光都有相同的程差，于是白光也能产生干涉。M₂是固定的，M₁装在拖板上。转动粗调手轮，通过精密丝杠可以带动拖板沿导轨前后移动，导轨的侧面有毫米直尺。传动系统罩读数窗口内的圆分度盘每转动１格，M₁镜移动0.01mm，右侧的微调手轮每转动1个分格，M₁镜只移动10^-4mm，估计到10^-5mm。M₁和M₂的背后各有3个调节螺丝，可以调节镜面的法线方位。M₂镜水平和垂直的拉簧螺丝用于镜面方位的微调。

1.2 点光源的非定域干涉

激光束经短焦距凸透镜扩束后可得点光源S，它发出的光被M分为光强大致相同的两束光(1)和(2)，如图3所示．其中光束(1)相当于从虚像S’发出，再经M₁反射，成像于S’₁；光束(2)相当于从虚像S’发出，再经M’₂反射成像于S’₂(M’₂是M₂关于M所成的像)。因此，单色点光源经过迈克耳孙干涉仪中两反射镜的反射光，可看作是从S’₁和S’₂发出的两束相干光。在观察屏上，S’₁与S’₂的连线所通过点P₀的程差为2d，而在观察屏上其他点P的程差约为2dcosi (其中d是M₁与M’₂的距离，i是光线对M₁或M’₂的入射角)。

因此，干涉条纹是以P₀为圆心的一组同心圆，中心级次高，周围级次低。无论干涉条纹形状如何，只要观察屏在S’₁与S’₂发出的两束光的交叠区，都可看到干涉条纹，所以这种干涉称为“非定域干涉”。

      图3 点光源产生非定域干涉

每吞进或吐出一圈环纹，说明相干光光程差改变了一个波长.吞进或吐出N个环纹，相干光光程差改变为： 

由此可得： 

1.3 扩展光源的定域干涉

在点光源后放置毛玻璃屏即可得到扩展光源，来自扩展光源上不同的点在薄膜表面产生的干涉条纹不完全相同，致使扩展光源所产生的干涉条纹只在一定的位置上出现，这种干涉称为定域干涉。

定域干涉可分为等倾干涉和等厚干涉：

①M₁与M₂严格垂直，即M₁与M’₂严格平行，而把观察屏放在透镜的焦平面上，如图4所示：

    图4 等倾干涉光路图

此时，从面光源上任一点S发出的光经M₁和M₂反射后形成的两束相干光是平行的，它们在观察屏上相遇的光程差均为2dcosi，因而可看到清晰而明亮的圆形干涉条纹。由于d是恒定的，干涉条纹是倾角i为常数的轨迹，故称为“等倾干涉条纹”。等倾干涉相当于平行平面空气膜干涉。

②M₁与M₂并不严格垂直，即M₁与M’₂有一个小夹角α.可以证明，此时从面光源上任一点S发出的光经M₁和M₂反射后形成的两束相干光相交于M₁或M₂的附近。因此，若把观察屏放在M₁或M₂对于透镜所成的像平面附近，如图5所示，就可以看到面光源干涉所形成的条纹。

图5 等厚干涉光路图

如果夹角α较大而i角变化不大，则条纹基本上是厚度d为常数的轨迹，因而称为“等厚干涉条纹”。等厚干涉相当于空气劈尖干涉。

1.4 光源的时间相干性

时间相干性是光源相干程度的一种描述，相干长度L_m和相干时间t_m是描写光源时间相干性的两个物理量，L_m和t_m与单色光的中心波长和谱线宽度之间的关系为：

    

可见，光源的单色性越好、越小，相干长度就越长、光源的时间相干性就越好。

1.5 干涉条纹的可见度、光拍现象

(1) 干涉条纹的可见度定义为：

     

    其中为观察点附近的极大光强，为观察点附近的极小光强。一般来说，干涉条纹可见度总是在0与1之间。干涉条纹的可见度取决于多种因素，本实验着重讨论光谱分布对可见度的影响。

(2) 双线结构的光源使干涉条纹的可见度随光程差作周期性变化，该现象即为光拍现象。分析光拍现象中各物理量关系可得：

     

    式中为相邻两次可见度最小时动反射镜M₁移动的距离，

2. 实验内容、结果与讨论

2.1 利用非定域干涉条纹测定氦氖激光的波长

2.1.1 实验内容

(1) 调试迈克耳孙干涉仪的光路

  ?准备工作

调节反射镜M₁和M₂后的六个镜面调节螺丝和M₂的两只微调螺丝，使其不要过松或过紧，以便实验中有调节余地。

  ?粗调光路，使M₁和M₂’基本平行

先调节激光器的高度，使其光点照在M₂的中心位置；再调节激光器的底座，使其发出的光束水平，方法是将毛玻璃屏放在激光器前面，前后移动，若毛玻璃屏上亮点的高度不变，则激光器已水平；然后调节M₂与激光光束垂直，具体方法是调节M₂背后的镜面调节螺丝，使最亮的反射点照入激光器的发光孔；最后要调节M₁和M₂’基本平行，方法是调节M₁背后的镜面调节螺丝，使M₁和M₂最亮的两个光点重合。

  ?细调光路，使M₁和M₂’平行

在激光器前面放扩束透镜，是激光束成为点光源；调节扩束透镜，使点光源均匀照亮G₁；微调M₂的两只微调螺丝，使得同心圆条纹中心在光屏中心；调节手轮，使同心圆条纹适当稀疏。

  

(2) 利用非定域干涉条纹测量氦氖激光的波长

调出非定域干涉圆条纹后，控制M₁、M₂’之间的距离d，使得光屏处看到适当稀疏的干涉圆条纹。再通过调节M₂的两个镜面微调螺丝，使得干涉圆条纹落在光屏中心。缓慢转动微动手轮，改变M₁、M₂’之间的距离d，记下干涉圆条纹中心每吐出100个条纹时的d值，采集12个d值，用逐差法处理实验数据。

2.1.2 实验结果

    利用非定域干涉条纹测量氦氖激光的波长的实验结果及数据处理表格如表1所示：

表1

根据公式可得：

=nm=634.57nm

的不确定度 ==160/300=0.53nm

∴实验结果==634.570.53 nm

2.1.3 实验误差分析及减小误差的方法讨论

波长的测量值634.57nm与共认值632.8nm相比，相对误差仅为0.28%. 因此测量结果还是相当准确的。如果再排除掉误差较大的第一组数据，则计算得到的波长=632.79nm，这与共认值632.8nm基本上是一样的。

分析实验数据可以明显看出，第一组的实验误差较其他组偏大，这大概是因为手轮在之前的光路调节中产生了空程差的缘故。为了减小该误差，应该在测量前将手轮沿着同一方向多转动几圈。

2.2 观察定域干涉条纹

2.2.1 实验内容

在非定域干涉光路的基础上，实现扩展光源的条件，得到定域干涉条纹。

(1) 等倾干涉：调节M₂的两只微调螺丝，使眼睛上下左右移动时，所观察到的干涉圆环的大小不变，而仅仅是圆心随眼睛的移动而移动，这时看到的就是等倾干涉条纹。控制M₁的传动系统使其自前向后移动，观察条纹变化。

(2) 等厚干涉：调节M₂的两只微调螺丝，使M₁、M₂’之间有一很小的夹角，观察M₁和M₂’夹角和距离分别变化时条纹变化的规律。

2.2.2 实验结果及分析

(1) 实验观察得到的不同光程差下的等倾干涉图像如下所示：

图6 不同光程差下的等倾干涉图像

当d较大时，等倾干涉的同心圆环条纹细而密；当d较小时，等倾干涉的同心圆环条纹粗且疏；当d等于零时，视场亮度均匀。

产生这种变化的原因是：在等倾干涉中，对倾角相同的各光束，分别由M₁、M₂’表面反射形成的两束光，其光程差为.

等倾干涉产生的同心圆环中，干涉条纹以圆心处的级别为最高，此时=0. 当移动M₁使d增加时，圆心处条纹的干涉级次越来越高，一个个从中心吐出向外扩张的环纹使整个图案条纹逐渐变细变密；当移动M₁使d减小时，圆心处条纹的干涉级次越来越低，一个个环纹向中心吞进而消失，使整个图案条纹逐渐变粗变稀疏；当移动M₁使d为0时，各处的光程差都为0，因此视场亮度均匀。

(2) 实验观察得到的不同光程差下的等厚干涉图像如下所示：

图7 不同光程差下的等厚干涉图像

当d较大时，视场亮度均匀；当d较小时，等厚干涉的条纹为略弯的弧形，且条纹凸向M₁和M₂’交棱的方向；当d很小（在交棱附近）时，等厚干涉的条纹为等间隔的直线。

产生这种变化的原因是：在等厚干涉中，经过M₁、M₂’镜面反射的两束光，其光程差仍可近似地表示为. 式中d为干涉条纹处对应的空气楔的厚度。 在M₁、M₂’交棱处，d=0，形成中央条纹。由于是有限的，则有

在交棱附近d很小，满足<<，此时对光程差的影响可以忽略，光程差主要取决于厚度d，所以干涉条纹就是平行于M₁、M₂’交棱的等间隔的直条纹；在远离交棱处，项的作用不能忽视，为使同一根干涉条纹上光程差相等的条件

仍然满足，必须用增大d来补偿，由于的增大而引起光程差的减小，所以干涉条纹在逐渐增大的地方要向d增大的方向移动，使得干涉条纹逐渐变成弧线，而且条纹凸向M₁、M₂’交棱的方向。

2.3 测量钠黄光两条谱线间的波长差

2.3.1 实验内容

(1) 利用氦氖激光实现点光源，调出非定域干涉，并使观察屏上出现2到3个完整圆环出现在视场中央。

(2) 利用毛玻璃实现扩展光源，调出等倾干涉，条纹适当稀疏。

(3) 移去氦氖激光器和扩束镜，用钠光灯替换，得到钠黄光的等倾干涉。

(4) 转动粗动手轮，观察条纹由清晰－消失－清晰－消失(光拍)现象。

(5) 测量相邻两次条纹可见度最小时对应的动镜移动距离，连续测六次，用逐差法处理实验数据。

2.3.2 实验结果

    测量钠黄光两条谱线间的波长差的实验结果如下表所示：

表2

已知=(589.0+589.6)/2nm=589.3nm

根据公式

计算可得： =nm=0.59542nm

的不确定度：

==nm=0.012nm

∴实验结果==0.5950.012nm

2.3.3 实验误差分析及减小误差的方法讨论

钠黄光两条谱线间的波长差的测量值0.595nm与共认值0.6nm相比，相对误差为0.83%. 因此实验结果还是比较准确的。

实验中的主要误差来自于对条纹消失的把握，实验时可以先调节粗动手轮，到条纹模糊时再换用微动手轮进行调节。

2.4 白光相干长度L_m和谱线宽度的估测

2.4.1 实验内容

(1) 利用氦氖激光实现点光源，调出非定域干涉，并使观察屏上出现2到3个完整圆环出现在视场中央。

(2) 利用毛玻璃实现扩展光源(移去扩束镜)，调出等倾干涉，条纹尽量稀疏。

(3) 调节M₂的两个微调螺丝，使M₁和M₂’之间有很小的夹角，得到等厚干涉，缓慢调节粗动手轮得到直条纹。

(4) 在毛玻璃和激光器之间放上白炽灯，缓慢调节微调手轮，观察白光的干涉条纹。

(5) 测量白光的干涉条纹隐约出现到消失过程中动反射镜移动的距离，只需测量一次，最后结果只要求数量级正确。

2.4.2 实验结果及分析

白光干涉条纹隐约出现时M₁的位置：38.56025mm

白光干涉条纹消失时M₁的位置：38.55345mm

∴白光相干长度L_m = (38.56025－38.55345) mm  =6.8×10^-3mm

已知=550nm，根据公式    

计算可得： 谱线宽度==nm=44nm

测量时因为白光的干涉条纹隐约出现到消失过程中动反射镜移动的距离只有几个微米，所以在缓慢调节粗动手轮得到直条纹后要用微调手轮缓慢地调出白光的干涉条纹。

由于实验中白光干涉条纹隐约出现和消失不好判断，实验结果误差较大，所以结果只要求数量级正确即可。

3. 总结

迈克耳孙干涉仪的设计十分巧妙：分光板G将光线分成光强相等的反射与透射两束；补偿板G’使两束光通过玻璃板的光程相等；经过M₁和M₂反射和透射后的光束的干涉可以看成是M₁和M₂’所构成的空气薄膜的干涉，因为M₂’不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度，甚至可以使M₁和M₂’重合。

本实验利用迈克耳孙干涉仪对光的干涉基本现象进行了观察，对单色光波长进行了测定，并对光场的时间相干性进行了研究。实验结果真实可靠，误差较小。

利用迈克耳孙干涉仪，还可以精密测量长度，测量介质的折射率，以及测定光谱的精细结构等。

许多现代的干涉仪都是由迈克耳孙干涉仪衍生而来的，利用迈克耳孙干涉仪的原理，人们研制出了多种专用干涉仪。比如泰曼干涉仪就是以迈克耳孙干涉仪为原型的，它常用来检查光学玻璃内部的不均匀性和各种缺陷、精确测定棱镜的角度、检验反射镜和透镜的质量等。  

4. 参考文献

[1]       钱锋，潘人培.，大学物理实验（修订版）[M]. 2005，高等教育出版社，2006，77—82

 

第二篇：实验报告_迈克耳孙干涉仪的调整与使用

【实验题目】   迈克耳逊干涉仪的调整与使用

【实验记录与数据处理】

1．实验仪器

2．仪器调整记录：

3．光波波长测定

                                         

计算：

4．选作：                  

【结论】

结论：

【复习题】

迈克耳逊干涉仪在什么状态才能出现清晰的等倾干涉条纹？应该如何调节仪器到改状态？

答：在干涉过程中，如果两束光的光程差是光波长的整数倍（0，1，2……），在光检测器上得到的是相长的干涉信号；如果光程差是半波长的奇数倍（0.5，1.5，2.5……），在光检测器上得到的是相消的干涉信号。当两面平面镜严格垂直时为等倾干涉，其干涉光可以在屏幕上接收为圆环形的等倾条纹；而当两面平面镜不严格垂直时是等厚干涉，可以得到以等厚交线为中心对称的直等厚条纹。在光波的干涉中能量被重新分布，相消干涉位置的光能量被转移到相长干涉的位置，而总能量总保持守恒。

报告成绩（满分30分）：______________  指导教师签名：_________________  日期：___________________