一、实验综述

1、实验目的及要求

（1）了解对简单光学系统进行共轴调节

（2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距

（3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距

（4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距

（5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距

2、实验仪器、设备或软件

光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等

二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）

（1）观测依据

1．自准直法测薄凸透镜的焦距

根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地

测出凸透镜的焦距    f  =  | xl  - x0  |

2．物距——像距法测凸透镜焦距

在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式

              

如图所示，式中u和v分别为物距和像距，

f为凸透镜焦距，对f求解，并以坐标代入则有

=  (x_o＜x_L＜x_i)

x_o和x_L取值不变(取整数)，x_i取一组测量平均值。

3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法)

如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距即D > 4 f  时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到

x_o和x_i取值不变(取整数)，x_L1和x_L2各取一组测量平均值。

4．用物距-像距法测凹透镜的焦距

B

                                                                                                                            A1                    A2

A

                                                                                                                            B!

在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X_L，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X_O，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X _i。

对凹透镜成像，虚物距u=X_L-X_o，应取负值(x_L＜x_o)；实像距v=X_i-X_L为正值(x_L＜x_i)；则凹透镜焦距f₂为：

＜0           (凹透镜焦距为负值!!!)

x_L取值不变，x_o和x_i各取一组测量平均值。

（2）实验步骤：

1．自准直法测凸透镜焦距

如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x0 和 x L 。

2．物距——像距法测凸透镜焦距

如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。    

3．用位移法进行共轴调节

参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f  ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。

4．位移法测焦距

在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x0 和xi  ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L1 和 x L 2 。测量5次。

5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。

6．组装显微镜并测其放大率。

数据记录和处理

1．自准直法

 根据公式：f  =  | xl  - x0  |=195

2．物距——像距法

物坐标 x0 =            mm   透镜坐标 x L =      mm       x_i的测量平均值为      mm

测量结果用不确定度表示：

==195.7      (x_o＜x_L＜x_i)

上式中，x_o，x_L，x_i是直接测量量，f是间接测量量，合成不确定度传递公式为：

直接测量量x_o，x_L，x_i的合成不确定度 s x₀ 、 s x_L和 s x_i计算如下：

因为 x0 和 x L 都只测量了一次，只有非统计不确定度，即

s _x0 =s x_L =u x₀ = u x_L = D 仪

=0.58

xi  是多次测量量，其统计A类不确定度为                                                      

   =0.23      (测量次数k为5次)

非统计B类不确定度为

u_xi = D 仪

=0.58

式中的 D 仪 是光具座上米尺的仪器误差。这里说明一点，在分析 x0 、 xi  和 xL 的非统计不确定度时，除了仪器误差引起的不确定度外，为简单起见，我们把仪器误差取为Δ_仪  =1mm（按规定米尺应为  0.5mm），就不再计算读数引起的不确定度了。

xi  的合成不确定度为：

 

=0.62    

 这样计算出来的焦距f不确定度的置信概率为68.3%。

根据公式计算出 △f=1.65

所以用不确定值表示为：f=195.17+1.65(mm)

 

3．位移法测量薄凸透镜的焦距

物坐标 x0 = 91.2       (mm）             像坐标 xi =   769.0       (mm）

数据处理只要计算出凹透镜焦距 f  的平均值就可以了。

根据公式得f的平均值为：

=mm

4．用物距-像距法测凹透镜的焦距

凹透镜L₂坐标 xL =       (mm）            

数据处理只要计算出凹透镜焦距 f  的平均值就可以了。

根据公式得：

=

三、结论

1、实验结果

（1）用自准值法测得凸透镜的焦距为：

（2）物距——像距法测得凸透镜的焦距为：用不确定值表示为：f= (mm)

（3）位移法测量薄凸透镜的焦距为：

（4）用物距-像距法测凹透镜的焦距为：

2、分析讨论

在实验中应注意：

(1)物屏应紧靠光源。

(2)自准直法测焦距时，平面反射镜距物屏最好不要超过 35 厘米。

(3)用位移法测焦距时，大、小像不要相差太悬殊。

(4) 在读数时应注意数据的准确性，以及应该选取像为最清晰时记录数据

 

第二篇：凸透镜焦距的测量实验报告

实验七 凸透镜焦距的测量

实习一 自准法测量透镜焦距

一、 仪器条件记录

导轨标尺：

Δ：0.05 cm 【因是一般性米尺, 取最小分度值的1/2】 分度值: 0.1 cm 【最小分度值】 读数误差: 0.05 cm【因读数标线与米尺未紧贴，故视差较大, 且照明条件较差, 仅能分辨到最小分度值的1/2】

二、 测量数据记录表格

【因每次测量时改变了物屏位置，所以不能用求物屏位置的平均值和透镜位置的平均值去计算透镜的焦距f及?f，而由于每次测量所得fi是同一物理量，所以可求fi值的平均值和标准偏差，并根据?f及?f求出f的不确定度，以获得f的测量结果。】 f自的计算和测量结果表示

由表一得：f?25.917(cm)；?f?0.093(cm)；?f?0.071(cm)；

2Uf?20.0932?0.0712?0.12(cm)；Ef?f??f?

Uff

?

0.12

?0.46% 25.92

自准法的测量结果： 【虽每次测量读数仅能分辨到0.05 cm, 但最佳值f末位不一定是0.05 cm, 因它是一个计算的平均值。】

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实习二 贝塞尔法(两次成象法)测量透镜焦距

一、 仪器条件记录

导轨标尺：Δ：0.05 cm；

分度值: 0.1 cm ； 读数误差: 0.05 cm

二、 测量数据记录表格

【虽每次测量时改变物、象屏位置，但保持了值相同，所以各次的i是同一物理量，可以计算di

测量列的最佳值d和标准偏差?d。】

三、 L、d的结果表示

L 测量结果计算：

(cm) L?115.00(cm)；?L?0.071

? L各次测量值相同，随机误差未显现。

U

0.07

?0.06% ?UL??L?0.071(cm)；EL?L?

115.00

L

d测量结果计算：

(cm) d?35.32(cm)；?d?0.33(cm);?d?0.071

2

Ud?d??2d?0.332?0.0712?0.34(cm)；Ed?

Udd

?

0.34

?0.96% 35.32

d四、 f贝的计算和结果表示

(1)f贝计算式：

L2?d2115.002?35.322f???26.038cm

4L4?115.00

(2)误差传递式：

?fd?fL2?d2

????0.15 ??0.27； 2

?d2L?L4L

【因为误差最多只能取2位，所以这些误差传递系数只要取2位有效数字即可。】

U?(

?f2?fU0.05422

)?UL?()2?Ud?0.054(cm)；E???0.21% ?L?df26.038

(3) E7 Page 2 of 3

实习一和实习二两种方法测量结果的一致性讨论:

【因自准法和贝塞尔法测量的是同一块透镜的焦距,它是同一物理量,所以应该讨论它们的测量结果是否一致。】

f自?25.92?0.12(cm)；E?0.46%

f贝?26.038?0.054(cm)；E?0.21%

??f自?f贝?25.92?26.?0.12(cm)

??自?U贝?0.12?0.054?0.13(cm)

???? 2222

∴用两种方法测量的结果在相对不确定度为0.46%条件下一致。

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