薄透镜焦距的测定实验

电子工程学院 电子信息工程2班 黄克宁

学号：20101270157

引言

透镜是最常用的光学元件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。

焦距是表征透镜成像性质的重要参数。测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。学习透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术。

最常用的测焦距方法大都是根据物像关系设计的，如：物像法、大小像法、辅助成像法等。

正文

【实验目的】

(1)了解透镜成像的原理及成像规律；

(2)学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；

(3)掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量凸透镜和凹透镜的焦距；

(4)能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确定度处理。

【仪器简介】

【实验原理】

薄透镜是光学仪器中的基本元件，分为凸透镜和凹透镜，凸透镜亦称正透镜，对光有会聚作用。凹透镜亦称负透镜，对光有发散作用。

图1-1     物距像距法测会聚透镜的焦距

焦距是透镜的一个主要参量，由于薄透镜的厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距、像距、焦距满足高斯公式：

                 （2-1）

则

                 （2-2）

上式各物理量的符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正，反之为负。正则透镜是凸透镜，负则透镜是凹透镜。

一、       凸透镜焦距的测定

（1） 物像法

实验光路图如图1-1所示，实物作为光源，其发散的光经会聚透镜后在一定条件下成实像，可用白屏接，通过测定物距和像距，利用式（2-2）即可求得f

（2） 两次成像法（亦称贝塞尔法或共扼法）

图1-2    两次成像法测焦距

如图1-2所示，使物体与白屏之间的距离D＞4f，并保持不变，移动会聚透镜到Ⅰ位置时，白屏上接到倒立的、清晰的、放大的实像，移动会聚透镜到Ⅱ位置时，白屏上接到倒立的、清晰的、缩小的实像，d是两位置Ⅰ、Ⅱ 之间的距离。

实验中只要测出透镜两次成像移动的距离d、物屏与像屏的距离D 值，代入下式就可算出透镜的焦距

          （2-3）

利用这种方法计算得的结果一般比较准，物距和像距都近似地用从光心算起的距离来代替而这种方法不需要考虑透镜本身的厚度

（3） 自准直法

图1-3      自准直法测会聚透镜的焦距

如图1-3所示,在待测透镜的左侧一用光源照亮的物屏P,在透镜的右侧放一平面镜M,并分别调整物屏与平面镜使它们都分别垂直于主光轴.移动透镜     L,使物屏上呈现一个与原物P的大小相同的倒立的实像P’,此时屏与透镜之间的距离即透镜的焦距.即

            (2-4)

二、       凹透镜焦距的测定

（1）             成像法

图1-4      成像法测凹透镜的焦距

凹透镜对光有发散作用，对实物成虚像，测量虚像比较困难，需加入一个凸透镜作为辅助透镜。如图1-4所示，物体P发出的光经过凸透镜成实像于点，在凸透镜与点之间插入待测凹透镜L，由于L的发散作用，光线的实际会聚点将往后移到点。对L，实像就是等效于所形成的。

实验中只要测出凹透镜与点的距离S和凹透镜与点的距离，代入式（2-1）即得凹透镜的焦距

(2)自准直法

如图1-5所示，将物体P置于凸透镜左侧，测出它的成像位置P，然后固定L1，并在L1与之间插入凹透镜和平面镜，移动L，可使M反射回去的光线经L和L1 后仍成像于P点。此时L与的距离即为凹透镜L的焦距

【实验内容与步骤】

此次实验只探讨凸透镜的物像法、两次成像法、自准直法测焦距和凹透镜的成像法测焦距。

图1-5     自准直法测凹透镜焦距

1. 光具座上各光学元件同轴等高的调节

先在实验桌上利用水平尺将光具座导轨调节成水平，然后进行各光学元件同轴等高的粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。光学系统的共轴调节方法分为粗调和细调两步。

（1）粗调：按图1-1将光源、物屏、透镜、像屏等固定好，先将它们靠拢，调节各自的高低、左右位置和取向，凭眼睛观察，使它们的中心处在一条和导轨平行的直线上，使透镜的主光轴与导轨平行，并且使物（或物屏）和成像平面（或像屏）与导轨垂直。

（2）细调：按图1-2所示，移动透镜并观察两次所成大小像的中心是否重合，如不重合，则上下左右调整元件使其重合即可。

2. 凸透镜焦距的测量

（1）物距像距法测凸透镜焦距

A按如图1-1所示放置光源、物屏、凸透镜和像屏。

B将物屏与白屏固定在相距大于4的位置，记下物屏位置与凸透镜位置，

C移动透镜，使屏上得到清晰的像，记录透镜的位置，移动透镜至另一位置，使屏上又得到清晰的像，再记录透镜的位置，求出．

D改变屏的位置，重复几次，求其平均值．

（2）两次成像法测凸透镜焦距

A.      按如图1-2所示放置光源、物屏、凸透镜和像屏。

B.      使物屏和像屏距离略大于4 f，并记录物屏与像屏的位置。

C.      移动凸透镜，使像屏观测到两次清晰放大（或缩小）的实像，分别记下两次成像时透镜的位置，并由（2-3）式求出f。

D.     改变屏的位置，重复测3次，求其f的平均值

（3）自准直法测凸透镜焦距

A.      按如图1-3所示放置光源、物屏、凸透镜和平面镜。

B.      移动透镜使物屏上得到一个清晰的，与物（光孔）等大的、倒立的实像。分别记下物屏位置和凸透镜的位置，两者的距离即为凸透镜的焦距。

C.      重复测量3次，求其平均值。

（4）    成像法测凹透镜焦距

A.      如图1-4所示，调节各元件共轴后，暂不放入凹透镜，并使物屏和像屏距离略大于4f,

B.      移动凸透镜L₁，使像屏上出现清晰的、倒立的、大小适中的实像P′，记下的位置并保持凸透镜L₁的位置不变，

C.      将凹透镜L放入L₁与像屏之间，移动像屏，使屏上重新得到清晰、放大、倒立实像，记录的位置,同时记下发散透镜的位置。

D.     重复3次，求其平均值。

【实验数据举起处理】

表一：物距像距法测凸透镜焦距 单位：cm

由上表数据得：

  cm              cm

  cm              cm

 cm               cm

于是有如下结果：

(cm)

(cm)    

(cm)

(cm)

(cm)

表二：两次成像法测凸透镜焦距  单位：cm

说明：是透镜位置到透镜位置的距离，D是物体位置到像的位置的距离。

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

 (cm)

   (cm)

  (cm)

   (cm)

综上，该透镜的焦距为： (cm)

表三：自准直法测凸透镜焦距  单位：cm

说明：S是物体到透镜的距离，由左表数据得：

（cm） （cm）

(cm)

(cm)  (cm) (cm)

(cm)

综上，该透镜的焦距为：（cm）

表四：成像法测凹透镜焦距  单位：cm

说明：S是虚物到凹透镜的距离，像到凹透镜的距离，由上表：

（cm）    (cm)

(cm)     (cm)

(cm)     (cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

综上，该凹透镜的焦距为：（cm）

【误差分析】

（1） 调节共轴时，不能把光源、物屏、透镜、成像白屏调到绝对的共轴。

（2） 人的眼睛很难分辨物像最清晰的位置，从而会造成读数上较大的误差。

（3） 从理论上分析，都是把透镜看成是无限薄的，但在实际操作中，透镜是存在一定的厚度的。

【注意事项】

1．          在使用仪器时要轻拿、轻放，勿使仪器受到震动和磨损。    

  2．调整仪器时，应严格按各种仪器的使用规则进行，仔细地调节观察，冷静地分析思

考，切勿急躁。

  3．任何时候都不能用手去接触玻璃仪器的光学面，以免在光学面上留下痕迹，使成像

模糊或无法成像。如必须用手拿玻璃仪器部件时，只准拿毛面，如透镜四周，棱镜的上、下底面，平面镜的边缘等。

  4．当光学表面有污痕或手迹时，对于非镀膜表面可用清洁的擦镜纸轻轻擦拭，或用脱

脂棉蘸擦镜水擦拭。对于镀膜面上的污痕则必须请专职教师处理。

【结语】

  作为一种重要的光学元件，确定透镜的焦距显得非常重要。然而在测量过程中由于各种客观因素和主观因素，所测结果不可避免偏大或 偏小，要消除这一系统误差，可将透镜反转180°,再测量一次，然后取其平均值。

【参考文献】

（1）大学物理实验.Ⅰ/覃以威主编.广西师范大学出版社，20##-8

（2） 光学(第二版)./ 章志鸣主编.高等教育出版社,20##-4

（3）实验物理学-(工科非物理专业用)./ 杜义林编.中国科学技术大学出版社,20##-06

（4）大学物理实验教程 - - 普通高等教育基础课规划教材./贾贵儒编.机械工业出版社,20##-2

 

第二篇：实验7测定薄透镜的焦距

实验7 测定薄透镜的焦距

[实验目的]

1．掌握光具座上各元件的共轴、等高调节。

2．掌握用自准直法、二次成像法(位移法)测定凸透镜焦距的原理和方法，掌握用物距像距法测定凹透镜的焦距。

3．掌握用标准不确定度评定测量结果。

[实验仪器]

光具座、光源、凸透镜、凹透镜、平面镜、光屏等。

[实验原理]

一、凸透镜焦距的测量原理

1．薄透镜成像公式

当成像光线为近轴光线时，薄透镜的成像公式为

                         （1）

式中的p表示物距，p'为像距，f为焦距。对于实物p为正，虚物p为负;实像p'为正，虚像p'为负;凸透镜f为正，凹透镜f为负。

2．自准直法

在光具座上，如果将发光物安放在凸透镜的焦平面上时，它发出的光线通过透镜变成平行光线，经与主光轴垂直的平面反射镜反射后，再次经过透镜，将在透镜焦平面上得到清晰的发光物的像。调整发光物和凸透镜之间的距离，当像与物重合时，分别读出物与透镜位置x_p及x，即得焦距：

                          （2）

3．二次成像法（位移法）

使物与像之间得距离L大于4f，并保持L不变。然后调整凸透镜的位置，在像屏上得到一个放大的像；继续移动凸透镜，在像屏上得到一个缩小的像。测出透镜在两次成像之间移动的距离是l，便由下式算出f：

                           （3）

二、凹透镜焦距的物距像距法测量

让物经凸透镜成像于某一位置，然后在凸透镜与像之间插入一焦距为f的凹透镜，此时第一次成的像即为凹透镜的虚物，经凹透镜后最终可成像于另一个位置。根据（1）式，只要测出p和p'，就可以计算出凹透镜焦距f。

[实验内容及步骤]

对光具座进行共轴、等高等调节后，完成下列实验内容：

一、测凸透镜的焦距

1．自准直法：

完成表7-1的测量内容。

2．二次成像法(位移法)：

完成表7-2的测量内容。

二、用物距像距法测定凹透镜的焦距：

完成表7-3的测量内容

[实验数据记录]

[数据处理]

一、测凸透镜的焦距

1．自准直法

凸透镜的位置

凸透镜焦距的粗测值

cm

2．二次成像法(位移法)

在本实验中，有

凸透镜位置的平均值

凸透镜位置的A类不确定度

凸透镜位置的B类不确定度

凸透镜位置的总标准不确定度

凸透镜焦距的最佳估计值（平均值）

凸透镜焦距的合成标准不确定度

凸透镜焦距的测量结果

二、测凹透镜的焦距

凹透镜位置的平均值

凹透镜位置的A类不确定度

凹透镜位置的B类不确定度

凹透镜位置的总标准不确定度

凹透镜的物距和像距

凹透镜焦距的最佳估计值（平均值）

凹透镜焦距的合成标准不确定度

凸透镜焦距的测量结果